1редисловие редактора , , ......... ......
1з предисловия автора............•.....
Глава I. Алгоритмы................. -j
I. Общие сведения................. .,.
II. Запись чисел................... ™
III. Действия над числами.............. ™
IV. Смена основания системы счисления....... «>
Решения упражнений................. jjU
Решения задач...................
Глава II. Синтаксис алгебраических выражений...... 38
I. Основные понятия ............... эо
II. Выражения без скобок............ 40
III. Синтаксис выражений со скобками......... 45
IV. Скобочные выражения............. *9
V. Префиксная и постфиксная нотации...... 55
Решения упражнений................ 58
Решения задач ................... "9
Глава III. Приближения.............. 64
I. Общие понятия................. 64
II. Интервал приближения ............ 66
III. Применение нормы.............. 68
IV. Систематические десятичные приближения .... 71
Решения упражнений ,.............. 78
Решения задач................... 79
Глава IV. Понятие о численных методах ........ 81
I. Система линейных алгебраических уравнений 81
II. Многочлены. Интерполяция........... 86
III. Квадратурные формулы............ 94
IV. Дифференциальные уравнения с начальными условиями .................... 101
Решения упражнений................ 105
Решения задач..................., 107
Глава V. Классификация и обработка погрешностей .... 109
I. Классификация погрешностей......... 109
II. Распространение погрешностей.......... 112
III. Общие проблемы, относящиеся к погрешностям .... 118
Решения упражнений ..,.,,,...„.„.,.
Решения 8адач.....
• •»эа*»а*99
Глава VI. Проверка — контроль
I. Проверка .,.,,,..
II. Контроль ........
решения упражнений.....
Решения задач.......
* « * • » » ......
......
Глава VII. Сведения о средствах вычислений и практические советы...................
I. Сведения о .средствах вычислений . . , '. ', ', [
II. Советы к выполнению вычислений.......
Решения упражнений ,.............
Глава VIII. Таблицы , , , ,...........
Решения упражнений , , , ...,i.j**j|* Решения задач -...,,,. " ••••••
Предметный указатель , ,
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Одной из характерных особенностей нашего времени является широкое применение математических методов и электронно-вычислительных машин (ЭВМ) в самых различных областях человеческой деятельности. Бурный процесс математизации науки и техники начался в пятидесятых годах после появления и быстрого совершенствования ЭВМ. Он привел к формированию современной прикладной математики. В настоящее время математические методы и ЭВМ используются для решения больших научных, технических, экономических задач, для проектирования сложных объектов и управления их работой, для сбора и обработки информации в естественно-научных экспериментах, для поиска и реализации оптимальных режимов производственно-технологических процессов и т. д.
Однако вычислительные машины не работают сами. Они должны пройти соответствующее «обучение», т. е. получить программное обеспечение как общего, так и специально ориентированного характера. Общение с ними невозможно без знания языков программирования, алгоритмов, численных методов. По всем этим вопросам имеется много специальных книг, которые рассчитаны на профессионально подготовленных читателей, и очень мало популярной литературы. Предлагаемая книга Ж. Кунцмана в какой-то степени заполняет этот пробел. Рассчитанная на неспециалиста, она может ыть использована для первого знакомства с широким кругом вопросов численного решения математических задач.
Несколько слов о ее содержании. В двух первых авах рассматриваются понятия алгоритма, алгоритми-ского языка, его синтаксиса и семантики, метаязыка,
как средства описания синтаксиса языков программирования. В трех следующих главах содержатся сведения о приближениях, численных методах и погрешностях, возникающих при проведении вычислений с конечно-значными числами. Три последних главы носят описательный характер. В них рассказывается о методах проверки и контроля, о средствах вычислений и о специальных вопросах, возникающих при составлении таблиц. Изложение ведется с привлечением большого числа примеров. Для закрепления материала автор предлагает много задач и упраяшений, ответы на которые даны в конце каяедой главы.
Книга не лишена недостатков. Изложение ряда вопросов дано слишком фрагментарно, формулировки отдельных теорем, задач, упражнений расплывчаты и неточны, доказательства порой не отличаются строгостью. В главе VII, посвященной средствам вычислений, ничего не сказано об электронно-вычислительных машинах. При работе над переводом некоторые неточности были устранены редакционным путем; кроме того, иногда приводятся подстрочные примечания, которые дают дополнительные пояснения читателям.
Д. П. Костомаров
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
Математика — это та наука, которая имеет наибольшее применение как в других науках, так и в технике, и даже в повседневной жизни. Чтобы сделать применение математики более легким и эффективным, необходимо развивать ее аппарат. Например, десятичное исчисление настолько вошло в нашу жизнь, что никто не задумывается о том, что речь идет о математическом аппарате, предназначенном для облегчения практических действий с числами.
Математический инструмент имеет динамический характер. Так, говоря о наибольшем общем делителе чисел 72 и 32, мы имеем в виду число 8 в его отношении с этими двумя числами. Но можно также видеть процесс построения наибольшего общего делителя, на последнем этапе которого будет получено число 8. Динамический аспект приводит к двум важным следствиям:
—- Человек не свободен от ошибок, и поэтому ошибки в рассуждении, в выкладках, в вычислении — это явления, к которым надо приспособиться; отсюда понятия проверки, контроля и т. д.
— Всякое человеческое действие имеет некоторую количественную оценку (во времени, в деньгах, в людях), откуда возникает понятие рентабельности и необходимость сравнивать методы.
Прикладные вопросы математики должны были бы составлять около четверти математического образования любого математика, ибо весьма важно иметь уравновешенный общий взгляд на науку, в которой работают. Еще более важно, чтобы преподаватели математики в школе были в Достаточной мере знакомы с этими вопросами, поскольку именно с этой стороны дети начинают познавать математику. Кроме того, не следует забывать, что подавляющее
Цена: 150руб.
