Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	комбинаторика и вероятность-Л.Я.Савельев Новосибирск 1975 стр.422 Книга посвящена элементарной комбинаторике, теории вероятностей и их приложениям. В ней систематически используется теоретико-множественный язык. Абстрактность этого языка компенсируется большим количеством подробно разобранных примеров. Задачи собраны в отдельные части, которые можно читать независимо. Там рассматриваются простые модели, связанные с современными приложениями комбинаторики и теории вероятностей. Книга предназначена для инженеров и научных работников всех специальностей, интересующихся вопросами теории вероятностей. Она будет полезна учащимся и преподавателям.
ПРЕДИСЛОВИЕ Комбинаторика изучает способы подсчета числа элементов в различных множествах. К этому подсчету сводятся многие практические и теоретические задачи. Комбинаторные методы применяются в теории вероятностей, статистике, экономике, физике, химии, биологии и других науках. В книге описываются простейшие понятия комбинаторики и решаются некоторые связанные с ними классические задачи. Главной целью книги является изложение элементарной теории вероятностей. Теорию вероятностей можно описательно определить как математическую теорию случайных явлений. С влиянием случая приходится сталкиваться при изучении самых различных явлений. Часто это влияние настолько существенно, что им нельзя пренебречь. Поэтому теория вероятностей используется почти во всех достаточно развитых областях науки, техники и производства. В книге излагается математическая часть элементарной теории вероятностей и дается представление о ее приложениях. Математический язык позволяет избежать путаницы и ошибок при постановке и решении задач. Кроме того, он дает возможность формулировать определения и теоремы так, что они почти без изменений переносятся в общую теорию. Все это вполне компенсирует усилия, которые приходится затратить на изучение используемого математического языка. Некоторое представление о приложениях теории вероятностей дают многочисленные подробно разобранные примеры и задачи. Примеры иллюстративного характера помещены в тех же главах, в которых рассматриваются соответствующие математические модели. Сравнительно более сложным и интересным задачам посвящена отдельная часть книги, в которой есть задачи, связанные с современными приложениями теории вероятностей к технике, экономике, биологии, медицине и психологии. Книга «Комбинаторика и вероятность» состоит из двух разделов. Раздел «Комбинаторика» содержит две части. Первая посвящена элементам теории множеств и элементам комбинаторики. Вторая — задачам. Раздел «Вероятность» состоит из трех частей. Первая посвящена конечным вероятностным моделям. Вторая — случайным переменным. Третья — задачам. Если интересоваться исключительно приложениями, то можно читать только последние части каждого из разделов. В этих частях повторяются определения основных понятий и связанные с ними факты. Сравнительно сложные места книги отмечены звездочками. При первом чтении эти места рекомендуется пропустить. КОМБИНАТОРИКА Сколько элементов в данном множестве? К этому вопросу сводится большое количество самых разных задач: Сколько слагаемых в сумме, представляющей степень бинома? Сколькими способами можно выбрать определенное количество из имеющихся предметов? Сколькими способами могут распределиться частицы по областям пространства? Сколько наборов может образоваться из данного двойного набора хромосом? Комбинаторика изучает способы подсчета числа элементов в множестве. Она формулирует правила подсчета для некоторых простых множеств. Удачное использование этих правил позволяет подсчитывать число элементов в более сложных множествах. Появление мощных вычислительных машин резко увеличило возможности комбинаторики и расширило ее приложения. Комбинаторные методы применяются сейчас в теории вероятностей, статистике, экономике, теории игр, физике, химии, биологии и многих других областях науки, техники и производства. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие РАЗДЕЛ I КОМБИНАТОРИКА Часть I. Элементы теории множеств и комбинаторики . Глава 1. Элементы теории множеств . § 1. Множества........ § 2. Объединение и пересечение множеств § 3. Части и дополнения множеств . § 4. Кольца множеств...... § 5. Декартовы произведения . . . . § 6. Отношения и отображения § 7. Принцип индукции..... § 8. Семейства....... Глава 2. Элементы комбинаторики . . . . § 1. Правила сложения и умножения . § 2. Перестановки....... § 3. Выборки ........ § 4. Размещения ....... § 5. Формула Ньютона для бинома § 6. Разбиения...... § 7. Перестановки с повторениями . § 8. Выборки с повторениями Часть II. Задачи............ Глава 1. Задачи по комбинаторике § 1. Правила сложения и умножения . § 2. Перестановки....... § 3. Выборки......... § 4. Размещения........ § 5. Формула Ньютона для бинома § 6. Разбиения........ § 7. Перестановки с повторениями . § 8. Выборки с повторениями . . . . Глава 2. Задача о сумме степеней § 1. Математический аппарат . . § 2. Постановка задачи...... § 3. Решение задачи ....... ВЕРОЯТНОСТЬ асть I. Конечные вероятностные модели.......... 129 Глава 1. Модель Лапласа.......... 129 § 1. Примеры............. 129 § 2. Модель Лапласа........... 138 § 3. Свойства вероятности.......... 139 § 4. Условная вероятность..........141 § 5. Независимость и зависимость ....... 148 Глава 2. Модель Бернулли.......... 154 § 1. Примеры............. 154 § 2. Модель Бернулли........... 164 § 3, Свойства вероятности ......... 171 § 4. Условная вероятность.......... 174 § 5. Независимость и зависимость ...... 176 Глава 3. Конечные вероятностные модели...... 179 § 1. Примеры.............. 181 § 2. Конечная вероятностная модель....... 186 § 3. Свойства вероятности........• ¦ 189 § 4. Условная вероятность.......... 201 § 5. Независимость и зависимость........ 213? 1сть II. Случайные переменные . ,......... 222 Глава 1. Распределение............ 222 § 1. Примеры............. 222 § 2. Определения............ 229 § 3. Независимость и зависимость....... 241 § 4. Индикаторы............ 259 Глава 2. Среднее случайной переменной....... 264 § 1. Примеры............. 265 § 2. Определения............ 268 § 3. Дисперсия............. 279 § 4. Корреляция . . . . . ....... 286 § 5. Информация............ 294 § 6. Энтропия............. 303 Глава 3. Закон больших чисел......... 309 § 1. Примеры............. 310 § 2. Неравенство Чебышева........... 312 § 3. Теорема Чебышева.......... 315 § 4. Теорема Бернулли........... 317 § 5. Экспоненциальное неравенство........ 319 ;ть III. Задачи................ 336 Глава 1. Конечные вероятностные модели....... 336 § 1. Свойства вероятности.......... 336 § 2. Условная вероятность.......... 349 § 3. Независимость и зависимость........ 357 § 4. Разные задачи........... . 362 Глава 2. Случайные переменные......... 377 § 1. Среднее и дисперсия.......... 377 § 2. Закон больших чисел.......... 384 Глава 3. Разные задачи........... 392 § 1. Задача о разорении игрока........ 392 § 2. Задача о. спичечных коробках....... 396 § 3. Задача о длине случайной цепи....... 399 § 4. Задача о планировании эксперимента..... 401 § 5. Задача об анализе крови......... 406 § 6. Задача о наибольшей дисперсии....... 409 § 7. Задача о случайном блуждании....... 410 ература.................. 41& дметный указатель.............. 420 Цена: 200руб.
Назад	Заказ	На главную страницу