Предисловие............................. 7
Часть первая. МЕХАНИКА...................... 9
Глава I. Вариационный принцип в механике............ 9
§ 1. Введение ...........'.............. 9
§ 2. Связи............................ 11
§ 3. Уравнения движения в декартовых координатах........ 14
§ 4. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах ....... 17
§ 5. Функция Лагранжа и энергия................ 22
§ 6. Примеры на составление уравнений Лагранжа......... 26
§ 7. Принцип наименьшего действия................ 31
Глава II. Законы сохранения.................... 33
§ 8. Сохранение энергии . . •................... 33
§ 9. Сохранение импульса.................... 34
§ 10. Сохранение момента импульса................ 36
Глава III. Некоторые задачи механики............... 39
§ 11. Движение частицы в центральном поле сил.......... 39
§ 12, Задача двух тел...................... 44
§ 13. Упругие столкновения частиц................ 47
§ 14. Рассеяние частиц...................... 51
§ 15. Движение в неинерциальных системах отсчета........ 56
Глава IV. Малые колебания.....,.............. 62
§ 16. Свободные колебания системы без трения.......... 62
§ 17. Затухающие колебания................... 64
§ 18. Вынужденные колебания.................. 68
§ 19. Колебания системы со многими степенями свободы...... 70
§ 20. Связанные маятники.................... 75
Глава V. Механика твердого тела...........,..... 80
§ 21. Кинематика твердого тела.................. 80
§ 22. Эйлеровы углы.......:............... 83
§ 23. Тензор инерции...................... 86
§ 24. Момент импульса твердого тела............... 93
§ 25. Свободные оси вращения.................. 97
§ 26. Уравнение движения твердого тела............. 99
§ 27. Уравнения Эйлера..................... 103
§ 28. Свободный симметричный волчок............... 104
§ 29. Симметричный волчок в однородном поле тяжести...... 109
Глава VI. Канонические уравнения.................113
§ 30. Уравнения Гамильтона...................113
§ 31. Скобки Пуассона......................116
§ 32. Уравнение Гамильтона — Якоби...............118
Глава VII. Специальная теория относительности........... 122
§ 33. Принцип относительности.................. 122
§ 34. Интервал.......................... 124
§ 35. Преобразования Лоренца.................. 128
§ 36. Четырехмерные скорость и ускорение............ 132
§ 37. Релятивистская динамика.................. 134
§ 38. Импульс и энергия частицы................. 136
§ 39. Действие для релятивистской частицы............ 140
§ 40. Тензор энергии импульса.................. 144
Часть вторая. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.................154
Глава VIII. Электростатика.....................154
§ 41. Электростатическое поле в пустоте.............. 154
§ 42. Уравнение Пуассона.................... 156
§ 43. Разложение поля по мультиполям.............. 158
§ 44. Поле в диэлектриках.................... 163
§ 45. Описание поля в диэлектриках............... 167
§ 46. Поле в анизотропных диэлектриках............. 172
Глава IX. Магнитостатика..................... 174
§ 47. Стационарное магнитное поле в пустоте........... 174
§ 48. Уравнение Пуассона для векторного потенциала....... 176
§ 49. Поле соленоида....................... 179
§ 50. Закон Био — Савара..................... 183
§ 51. Магнитный момент..................... 19i
§ 52. Поле в магнетиках.....................
Глава X. Нестационарное электромагнитное поле........... 196
§ 53. Закон электромагнитной индукции.............. 196
§ 54. Ток смещения....................... 197
§ 55. Уравнения Максвелла .................... 198
§ 56. Потенциалы электромагнитного поля.......... . . . 200
§ 57. Уравнение Даламбера....................204
§ 58. Плотность и поток энергии электромагнитного поля.....205
§ 59. Импульс электромагнитного поля..............208
Глава XI. Уравнения электродинамики в четырехмерной форме .... 214
§ 60. Четырехмерный потенциал..................214
§ 61. Тензор электромагнитного поля ............... 218
§ 62. Формулы преобразования полей...............220
§ 63. Инварианты поля......................223
§ 64, Уравнения Максвелла в четырехмерной форме........226
§ 65. Уравнение движения частицы в поле............228
Глава XII. Вариационный принцип в электродинамике........230
§ 66. Действие для заряженной частицы в электромагнитном поле . 230
§ 67. Действие для электромагнитного поля............232
§68. Вывод уравнений Максвелла из принципа наименьшего действия 235
§ 69. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля......237
§ 70. ойрнтенная частица в электромагнитном поле........242
Глава XIII. Электромагнитные волны................ 246
§ 71. Волновое уравнение.................... 246
§ 72. Плоская электромагнитная волна в однородной и изотропной
среде............................ 248
§ 73. Монохроматическая плоская волна............... 253
§ 74. Плоская монохроматическая волна в проводящей среде .... 258
§ 75. Немонохроматические волны................. 264
Глава XIV. Излучение электромагнитных волн........... 267
§ 76. Запаздывающие потенциалы.................267
§ 77. Поле равномерно движущегося заряда ............270
§ 78. Поле заряда, движущегося произвольно...........274
§ 79. Поле, создаваемое системой зарядов на больших расстояниях 281
§ 80. Дипольное излучение....................285
§ 81. Магнитно-дипольное и квадруполыюе излучения.......288
Приложения .............................294
I. Уравнения Лагранжа для голономной системы с идеальными
нестационарными связями................. 294
II. Теорема Эйлера для однородных функций........... 296
III. Некоторые сведения из вариационного исчисления...... 297
IV. Конические сечения.................... 306
V. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ..........................310
VI. Векторы....................,.....313
VII. Матрицы..........................327 i
VIII. Определители .......................335
IX. Квадратичные формы....................344 j
X. Тензоры..........................353
XI. Некоторые сведения из векторного анализа.........368
XII. Четырехмерные векторы и тензоры в псевдоевклидовом пространстве .........................390
XIII. Дельта-функция Дирака..................409
XIV. Ряд и интеграл Фурье...................410
Предметный указатель....................... 415
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателя книга является логическим продолжением написанного автором трехтомного курса общей физики. Изложение осуществляется таким образом, чтобы по возможности избежать повторения того, что уже содержится в этом трехтомнике. В частности, не излагаются эксперименты, послужившие основой для выдвижения физических идей, а также не обсуждаются некоторые полученные результаты.
В механике, в отличие от установившейся традиции, уравнения Лагранжа выводятся не из принципа Даламбера, а непосредственно из уравнений Ньютона. Из известных автору книг такой вывод для частного случая консервативной системы дан в книге А. С. Компанейца «Теоретическая физика». В данной книге такой способ изложения распространен на системы, в которых действуют не только консервативные, но также и неконсервативные силы.
Изложение электродинамики ограничено рассмотрением сред с проницаемостями е и \i, не зависящими от полей Е и В.
Заметно более сложными являются §§ 40 и 69, посвященные рассмотрению тензора энергии — импульса. Они включены в книгу, потому что содержат превосходную иллюстрацию к вопросу о том, каким способом осуществляется обобщение лагранжева формализма на немеханические системы. Читатель, которому эти параграфы покажутся слишком трудными, может пропустить их без ущерба для понимания остальных параграфов книги.
Большое внимание в книге уделено вариационному принципу. При этом последовательно использован следующий прием — сначала требуемый результат получается с помощью методов, зна-. комых уже читателю, а затем тот же результат получается с помощью вариационного принципа. Тем самым преследовалась цель выработать у читателя отношение к вариационному принципу как к вполне надежному и мощному средству исследования.
Одним из существенных затруднений, возникающих при изучении теоретической физики, является то обстоятельство, что зачастую многие вопросы из математики либо не изучались читателем, либо основательно им позабыты.
Цена: 150руб.
