Имя К. Л. Лонгмайра — известного физика-теоретика, хорошо знакомо всем, кто занимается проблемой управляемого термоядерного синтеза. Ему принадлежит честь открытия желобковой (конвективной) неустойчивости плазмы в установках с положительной кривизной силовых линий удерживающего магнитного поля, испортившей много крови как экспериментаторам, так и теоретикам. Естественно поэтому, что появление в русском переводе книги К. Л. Лонгмайра будет встречено с большим интересом.
Книга представляет собой достаточно полное и последовательное изложение основных теоретических проблем физики высокотемпературной плазмы. Входящее в английское название книги слово «элементарная» может быть отнесено лишь к характеру изложения этой сложной и далеко не исследованной области физики. По рассмотренным вопросам эта книга, пожалуй, наиболее полная из имеющихся в литературе. От большинства монографий по физике плазмы ее отличает также универсальность методов исследования плазменных задач. Наряду с наиболее строгим методом кинетического уравнения автор широко использует метод траекторий отдельных частиц, позволяющий наглядно трактовать картину поведения плазмы в целом. Даже такие нетривиальные эффекты, как затухание Ландау и магнитотормозное поглощение волн, интерпретируются на основе движения отдельных частиц в плазме.
Метод кинетического уравнения, положенный в основу теории явлений переноса, освещен последовательно и с достаточной полнотой. Приводится простой и наглядный вывод уравнения Больцмана с интегралом столкновений и уравнения Фоккера — Планка для плазмы. Детально рассмотрен вопрос о классической диффузии частиц в плазме поперек магнитного поля.
3
С другой стороны, теория неустойчивости в плазме освещена явно недостаточно. В частности, излагается лишь энергетический метод исследования устойчивости, с помощью которого рассмотрены желобковая неустойчивость и пинч-эффект (и очень кратко — неустойчивость, обусловленная анизотропией давления плазмы). Метод исследования устойчивости, основанный на кинетическом подходе, в книге совершенно не обсуждается, хотя известно, что наиболее интересные результаты по «универсальной» неустойчивости пространственно неоднородной плазмы низкого давления были получены с помощью именно этого метода. При чтении книги следует иметь в виду, что в ней не отражен прогресс, достигнутый в последние годы в изучении колебаний плазмы на основе использования метода геометрической оптики. С этими последними проблемами читатель может ознакомиться в сборнике «Вопросы теории плазмы» под редакцией М. А. Леонтовича (М., Атомиздат, 1963), а также по обзорным статьям А. А. Рухадзе и В. П. Силина [«Усп. физ. наук», 82, 499, (1964)] и А. А. Га-леева, А. Б. Михайловского и Р.. 3. Сагдеева [«Атомная энергия», 15, 451, (1963)].
Ясная, физически наглядная форма изложения делает книгу Лонгмайра доступной как теоретикам, так и экспериментаторам. Более того, мне кажется, что она может служить прекрасным учебником для студентов, специализирующихся в области физики плазмы.
Доктор физ.-мат. наук А. А. РУХАДЗЕ
ОТ АВТОРА
В основу этой книги положены лекции, прочитанные мной в Лос-Аламосе осенью и зимой 1956—1957 гг. перед физиками-теоретиками и экспериментаторами — участниками работ по проекту Шервуд. (Цель проект^ — создание термоядерного реактора). Трудно представить себе аудиторию, более квалифицированную в разнообразных аспектах физики плазмы. Я стремился изложить физику плазмы как целостную научную дисциплину, заполняя пробелы там, где они встречались. Успехом в решении этой задачи, если о нем вообще можно говорить, я обязан, в частности, критической и одновременно дружеской реакции моей необыкновенной аудитории.
Записи лекций были размножены и розданы секретарем Б. Келли из теоретического отдела сотрудникам Лос-Аламосской научной лаборатории, а затем получили еще более широкое распространение. Оценка лекций была весьма благоприятной. Они использовались, насколько мне известно, как основа для университетских курсов в Чикаго, Гарварде и Принстоне. Ряд лиц любезно помог мне исправить ошибки и внести некоторые изменения.
Настоящая книга в основном написана, следуя этим лекциям, правда, с довольно серьезными переделками и дополнениями. Ее уровень рассчитан на аспиранта-физика, хотя я надеюсь, что и студенты найдут в ней достаточно полезных и понятных сведений.
Участники проекта Шервуд (а также его аналогов за рубежом) находили истинное наслаждение в обучении друг друга основам физики плазмы. Многие идеи родились в результате совместного мышления нескольких ученых, и сейчас вряд ли кому под силу определить степень участия и заслугу каждого в той или иной проблеме. В этой книге я даже не пытался решить подобную задачу. Мне все же
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу............ 3
От автора........................ 5
Глава 1. Основные уравнения и законы сохранения . . 7
§ 1.1. Введение.................. 7
§ 1.2. Некоторые особенности уравнений Максвелла . . 10
§ 1.3. Сохранение импульса............. 11
§ 1.4. Некоторые примеры использования тензора натяжений ..................... 15
§ 1.5. Общее выражение для дивергенции тензора в цилиндрических координатах.............. 18
§ 1.6. Закон сохранения энергии.......... 19
§ 1.7. Закон сохранения массы........... 23
§ 1.8. Уравнение Лиувилля............. 23
§ 1.9. Уравнение Лиувилля с учетом силы Лоренца . 26
§ 1.10. Магнитогидродкнамйческое приближение ... 30
Глава 2. Метод орбит................ 35
§ 2.1. Введение................... 35
I § 2.2/ Ларморовские окружности.......... 36
_J_§ 2.3. Магнитный момент и ток намагничения..... 37
_j-§ 2.4. Влияние постоянного электрического поля ... 40 § 2.5. Переменное электрическое поле и диэлектрическая проницаемость плазмы............ 41
V- § 2.6. Влияние гравитации............. 45
§2.7. Влияние зависимости магнитного поля от времени 45 § 2.8. Электрический дрейф и движение силовых линий
магнитного поля.................. 46
§ 2.9. Влияние пространственной неоднородности В. . 52
§ 2.10. Порядок величины скоростей дрейфа..... 58
§ 2.11. Продольный адиабатический инвариант .... 59
Глава 3. Применение метода орбит к статическим задачам 63
§ 3.1. Введение.................. 63
§ 3.2. Случай, когда поле В не зависит от г, а внешние
силы отсутствуют . . . . ,......., . . . . 64
338
§ 3.3. Искривленные линии поля В в отсутствие внешних
сил........................ 66
§ 3.4. Общая статическая задача в отсутствие внешних
сил . ...................... 68
§ 3.5. Движение вдоль силовых линий ......... 71
§ 3.6. Система уравнений для общей статической задачи 77
§ 3.7. Теорема вириала............... 84
§ 3.8. Бессиловые конфигурации ............87
"лава 4. Применение метода орбит к динамическим задачам.......................91
§ 4.1. Введение.................. . 91
§ 4.2. Плазма в магнитном поле при наличии сил тяготения .......................91
§ 4.3. Общая двухмерная задача для случая, когда силовые линии В прямые..............96
§ 4.4. Поляризация плазмы, заключенной между проводящими плоскостями. ............... 102
§ 4.5. Замечания относительно общей динамической
задачи ..............-........ 109
* л а в а 5. Точные статические решения....... . ПО
§ 5.1. Введение . . . Г............... ПО
§ 5.2. Нормальное к границе движение положительных
и отрицательных частиц равной массы........ 111 •
§ 5.3. Нормальное к границе движение реальных частиц 114
§ 5.4. Решение задачи о граничном слое с помощью уравнения Лиувилля.......... ,...... 117
.§ 5.5. Два упрощающих предположения....... . 120
§ 5.6. Рассмотрение случая нормального к границе движения частиц с помощью уравнения Лиувилля . . .120
§ 5.7. Задача с изотропным распределением скоростей
в плазме..................... 122
§ 5.8. Метод построения общего решения для плоского случая..........'............126
§ 5.9. Общее решение для случая осевой симметрии . 127
§ 5.10. Осесимметричная задача для случая частиц равных масс..................... 128
'лава 6. Волны малой амплитуды в плазме....... 131
§ 6-.1. Введение................... 131
§ 6.2. Случай отсутствия магнитного поля...... 131
§ 6.3. Доказательство законности пренебрежения действием магнитного поля ... .......... 140
ппл
§ 6.4. Резонанс, или затухание, Ландау........140
§ 6.5. Магнитогидродинамические, или альфвеновские,
волны......................... 144
§ 6.6. Волны произвольной частоты. Вектор k параллелен В„„.......................150
§ 6.7. Волны произвольной частоты. Вектор k перпендикулярен Ввн...................155
§ 6.8. Задача с начальными условиями........160
§ 6.9. Косые волны в случае нулевой температуры . . 162
Глава 7. Магнитогидродинамические ударные волны . 164
§ 7.1. Введение.................. . 164
§ 7.2. Распространение ударной волны в направлении,
перпендикулярном магнитному полю........166
§ 7.3. Распространение ударной волны в направлении,
параллельном магнитному полю..........174
§ 7.4. Структура магнитогидродинамической ударной
волны. Случай слабой ударной волны.......178
§ 7.5. Модель поперечной ударной волны.......187
Глава 8. Столкновения частиц............ 193
§ 8.1. Введение................... 193
§ 8.2. Флуктуации в нейтральной плазме....... 193
-\~§ 8.3. Экранирование электрических зарядов в плазме . 200
~V-§ 8.4. Дебаевский радиус в неравновесной плазме . . . 202
j—§ 8.5. Кулоновское рассеяние............ 203
§ 8.6. Влияние магнитного поля........... 208
§ 8.7. Корреляция частиц.............. 210
Глава 9. Диффузия в пространстве скоростей.....212
~Ч~§ 9.1. Введение . ..................212
'Т"§ 9.2. Уравнение Больцмана............212 -
§ 9.3. Тепловое равновесие.............216
§ 9.4. Обобщение Я-теоремы.............224
1—•§ 9.5. Упрощение интеграла столкновений.......225
§ 9.6. Рассеяние направленного пучка........ . 229,
§ 9.7. Средняя скорость изменения энергии частиц . . . 231
§ 9.8. Уравнение Фоккера — Планка.........239
Jr-§ 9.9. Электропроводность плазмы..........246
Глава 10. Диффузия в обычном пространстве поперек направления магнитного поля.............251
§ 10.1. Введение...................251
§ 10.2. Конфигурации, соответствующие тепловому равновесию ......................251
§ 10.3, Отклонение от теплрвого равновесия ...... 255
О/1П
§ 10.4. Возмущения, вносимые столкновениями .... 259
§ 10.5. Диффузия частиц..............262
§ 10.6. Некоторые решения уравнений диффузии в изотермическом случае................266
§ 10.7. Баланс давлений и сопротивление плазмы . . . 271
§ 10.8. Теплопроводность..............273
§ 10.9. Квазиравновесный пинч с конечной проводи-
97? МОСТЬЮ......................•''«
Глава 11. Устойчивость...............281
§ 11.1. Введение................... 281
§ 11.2. Полностью диамагнитная плазма.......282
§ 11.3. Неустойчивость плазмы низкого давления . . . 289 § 11.4. Энергетический метод исследования устойчивости 295
§ 11.5. Устойчивость пинча..............303
§ 11.6. Уточнение теории устойчивости........304
§ 11.7. Пучковая неустойчивость..........306
Глава 12. Плазма и излучение............309
§ 12.1. Введение..................-309
§ 12.2. Излучение в плазме при тепловом равновесии . 309
§ 12.3. Неравновесный случай............313
§ 12.4. Тормозное излучение.............314
§ 12.5. Циклотронное излучение...........319
Литература.......................323
Цена: 150руб.
