Предлагаемая читателям книга посвящена механике армированных полимеров, рассматриваемой как часть механики сплошной среды. При этом особое внимание уделяется учету существенного влияния темпер ату рно-вре-мённых факторов на механическое поведение полимерной среды. В отличив от ряда ранее опубликованных работ, здесь для описания механического поведения жестких изотропных полимеров, применяемых в качестве связующих в армированных системах, и самих анизотропных армированных полимеров используются уравнения, которые базируются не на феноменологической, а на физической теории. Эта теория возникла благодаря работам главным образом отечественных ученых в «пограничной» области, на «стыке» между физикой полимеров и механикой. Она приводит к нелинейным соотношениям между параметрами состояния.
В силу указанного отличия главное внимание в книге уделяется физической характеристике механического поведения полимерных связующих и армированных полимеров, обоснованию применяемых уравнений и их приложению к решению простейших задач механики. В этих задачах наиболее наглядно выделяются характерные черты релаксационных процессов, наблюдаемых в полимерах, их реономные свойства. Для армированных полимеров наряду с указанным рассматриваются задачи механики, возникающие при разработке материалов с заданными оптимальными свойствами.
Разработка механики армированных полимеров, в которой принимают участие многие исследователи, представляет собой проблему еще далеко не завершенную.
Предлагаемая книга не претендует на полноту изложения этой проблемы и существующей литературы по указанным вопросам. Она содержит почти исключительно результаты, полученные в ИХФ АН СССР (лаборатория армированных пластиков) и МФТИ (кафедра член-корр. АН СССР В. В. Соколовского) и представляющие собой первые шаги в разработке нелинейной механики полимеров на основе упомянутой физической теории.
Более широкому применению этой теории для решения технических задач, а также для разработки методов расчета конкретных конструктивных элементов должны быть посвящены специальные книги, которые, вероятно, появятся в недалеком будущем.
Большое значение для решения указанной выше проблемы имеет применение корректных методов экспериментального исследования механического поведения полимеров. Однако эти вопросы не освещаются в данной книге, поскольку их изложение привело бы к значительному увеличению и без того большого объема книги. Эти вопросы заслуживают освещения в отдельной монографии.
В настоящее время механика полимеров интересует не только лиц, занимающихся методами расчета конструкций, но и тех, кто создает новые синтетические материалы, а также физико-химиков, технологов и представителей других отраслей знаний и областей техники. Для некоторых из них механика полимеров сводится к механическим свойствам этих веществ, в то время как в действительности ее главная задача заключается в разработке методов определения напряжений и деформаций конструктивных
элементов, в создании методов расчета на прочность. Разумеется, эта задача может быть решена только на основе уже известных закономерностей механического поведения полимеров, которое как раз обладает рядом важных особенностей, чем и объясняется исключительное внимание, уделяемое изучению механических свойств пластмасс.
Вполне ясно, что одна книга не может одновременно удовлетворить интересам представителей всех указанных специальностей. Данная книга рассчитана на научных работников и инженеров-исследователей, работающих -непосредственно в области механики полимеров. Она может быть полезной студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся в указанной области, но она не является учебным пособием, в котором систематически излагаются основы дисциплины и методы решения задач, сопровождаемые необходимыми примерами.
Предлагаемая книга, как указывалось выше, представляет собой введение в механику армированных полимеров, обладающих нелинейностью связи между параметрами состояния, что приводит к известному математическому усложнению применяемых соотношений. Однако результаты решения некоторых рассмотренных здесь задач, имеющих прикладное значение, доведены до вида, удобного для инженерных применений. К их числу относятся, например, зависимость предельных напряжений от скорости деформации, приближенное выражение условий монолитности армированных пластиков, определение технических постоянных ориентированных пластиков по свойствам исходных компонентов и ряд других. Использование подобных простых конечных результатов возможно и без ознакомления со всем текстом книги.
В настоящей книге использовано большое количество экспериментальных данных, полученных при активном участии группы сотрудников лаборатории армированных пластиков ИХФ АН СССР, работавших с автором в течение ряда лет, в частности научных сотрудников А. В. Туразян, А. А. Никишина, А. Д. Бернацкого, В. Ф. Бабича, А. Я. Гольдмана, Д. В. Замба-хидзе, инженеров и механиков О. М. Трещаловой, Б. А. Щиброва, Н. П. Коч-кина, В. А. Гурова, Н. П. Шибанова. Кроме того, использовались экспериментальные данные, полученные совместно с М. Г. Штарковым и Е. И. Дмитриевой в лаборатории прочности кафедры теории упругости и пластичности МФТИ. Этим товарищам, а также Р. Н. Макаркиной и всем тем, кто способствовал появлению и оформлению настоящей книги, автор выражает глубокую благодарность и искреннюю признательность.
Пользуясь случаем, автор приносит дань глубокой благодарности памяти безвременно скончавшегося Г. И. Гуревича, дружеское общение с которым содействовало формированию взглядов автора на физическую природу процесса деформации.
Наконец, автор приносит выражение глубокой благодарности профессору Ю. С. Лазуркину за участие в обсуждении ряда физических вопросов, затронутых в книге, а также профессору П. М. Огибалову и Ю. М. Ма-линскому за ряд ценных замечаний.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................... . 3
Введение ............................... 5
Част ь п е рв ая
НЕАРМИРОВАННЫЕ ЖЕСТКИЕ ПОЛИМЕРНЫЕ СВЯЗУЮЩИЕ 10
Глава I. Элементы общей теории деформации гомогенной СПЛОШНОЕ среды . 10
1. Кинематический метод вычисления относительной деформации ...... 11
2. Натуральные деформации. Тензор скоростей деформации ......... 19
3. Соотношение между натуральной и геометрической деформациями. .... 25 Натуральная и геометрическая деформация (25). Малые деформации (29).
Глава II. Напряженное состояние гомогенной сплошной среды....... 32
4. Силы взаимодействия между частицами и напряжения в сплошной среде ... 33 Характеристика микрочастиц и связей между ними (33). Общие закономерности (38). Напряженное состояние (39).
5. Некоторые термодинамические и статистические соотношения ....... 42
6. Тензор напряжений. Уравнения динамики малого элемента сплошной среды 48
Глава III. Физические компоненты деформации полимерной среды (данные
опытов) .................................. 57
7. Упругая деформация.......................... 58
8. Остаточная деформация ......................... 62
9. Высокоэластическая деформация..................... 70
10. Некоторые данные о строении полимеров................. 82
Глава IV. Связь между напряженным и деформированным состоянием полимерной среды................................. 88
11. Упругие деформации — обобщенный закон Гука...... ........ 89
12. Остаточные деформации — обобщенное уравнение Максвелла для пластической изотропной среды............................ 93
Выражение скорости остаточной деформации (94). Определение времени релаксации (98). Зависимость энергии активации от напряжений (100). Скорость остаточной деформации в произвольном направлении (107)
13. Высокоэластические деформации — обобщенное уравнение Максвелла для релаксирующей изотропной среды.................... 109
Равновесная деформация. Термодинамически устойчивое состояние (109). Скорость высокоэластической деформации (ИЗ). Время релаксации (117). Скорость высокоэластической деформации в произвольном направлении (118)
Глава У. Основные уравнения механики изотропной полимерной среды . . 120
14. Полная система уравнений гомогенной изотропной среды.......... 121
Общий случай (121). Малые деформации (124).
15. Уравнения механики упруго-релаксирующей среды в случае малых деформаций 126
Основные уравнения в тензорной форме (126). Граничные и начальные условия (130). Интегральная форма уравнений связи (130). Основные уравнения в перемещениях (132). Условия совместности деформаций (134). О константах уравнения связи (136)
16. Линеаризованные уравнения высокоэластичности............. 137
Уравнения связи (137). Основные уравнения (138)
17. Некоторые энергетические соотношения.................. 140
Глава VI. Одноосное напряженное состояние. Определение физических констант.................................. 149
18. Деформации стержней при квазистатическом растяжении (сжатии)..... 149
19. Релаксация деформаций (упругое последействие) ............. 152
Решение задачи (153). Методика определения постоянных. Данные опытов (159) ....
20. Растяжение при постоянном напряжении (ползучесть)........... 161
Решение задачи (161). Методика определения постоянных. Данные опытов (168). О длительной прочности (170)
21. Релаксация напряжений ....................... 173
22. Растяжение с постоянной скоростью деформации (диаграмма растяжения) 176 Случай v*=0 (177). Случай у* т6 0 (182). Некоторые экспериментальные данные. Определение постоянных (188). О зависимости прочности от скорости деформации и температуры (192)
23. Учет дискретного спектра времен релаксаций............. . 194
Релаксация деформаций (упругое последействие) (195). Ползучесть (199). Растяжение с постоянной скоростью (202). Релаксация напряжений (209). О рациональной методике определения постоянных (212). К выбору запаса прочности (213). О линеаризова?гаой теории (214)
Глава VII. О плоском напряженном состоянии и изгибе........... 215
24. Плоское напряженное состояние ................... 215
Декартовы координаты (215). Полярные координаты (221)
25. Некоторые простейшие задачи и задача о растяжении толстостенной трубы нормальным давлением ........................ 223
Растяжение в двух взаимно перпендикулярных направлениях (223). Чистый сдвиг (226). Тонкостенная трубка (228). Симметричное нагружение толстостенной трубы (230)
26. Чистый изгиб стержня прямоугольного поперечного сечения........ 237
Постоянная скорость изменения кривизны (240). Изгибающий момент — заданная функция времени (243). Ползучесть (245).
Литература................................ 247
Частьвторая
АРМИРОВАННЫЕ ПОЛИМЕРЫ ОРИЕНТИРОВАННОЙ СТРУКТУРЫ 253
Глава I. Деформации простейшей двухкомпонентной модели стеклопластика 255
1. Уравнения в случае чистого сдвига полимерной пленки........ 255
2. Распределение напряжений в случае одних упругих деформаций..... 258
3. Решение при наличии высокоэластической деформации.......... 263
Линеаризованные уравнения (263). Общий случай — нелинейные уравнения (270)
4. Об учете двухмерного напряженного состояния в полимерном слое..... 273
Основные предположения и исходные уравнения в упругой области (273). Эксперимент (278). Приближенное решение в упругой области (278). Об учете высокоэластической деформации (284)
Глава П. Об условиях монолитности ориентированных стеклопластиков . . 287
5. О напряженном и деформированном состоянии простейшей модели .... 287
Характер распределения напряжений (288). Элементарный анализ краевого эффекта (289). Данные экспериментов (291)
6. О системе, состоящей из большого числа армирующих элементов...... 293
Упругие деформации многослойного стержня при растяжении (293). О распределении нагрузки (297). Сложное нагружение. Изгиб многослойной системы (298). Устойчивость при сжатии (302). Об оптимальном содержании связующего (304)
7. О приближенных выражениях условий монолитности........... 306
Глава III. Уравнения связи и система уравнений механики при плоском напряженном состоянии монолитных армированных пластиков........ 312
8. Элементарный слой параллельной структуры .............. 313
9. Элементарный слой однонаправленной структуры............. 321
10. Общая форма уравнений связи ортотропного пластика.......... 327
Общая форма вывода для элементарного слоя (327) Преобразование координат. Тензор постоянных упругой и неупругой деформаций (330). Главные оси в связующем (334). Другая форма уравнений связи (336). Спектр времен релаксации (338)
11. Монолитный слоистый пластик ..................... 339
Пластик из двух групп слоев (339). Средние деформации и напряжения. Приближенные . выражения (343)
481
12. Основные уравнения при плоском напряженном состоянии ортотропного пластика................................. 346
Общая система (348). Граничные и начальные условия (352). Линеаризованные уравнения (358)'
Глава IV. Постоянные упругой и высокоэластической деформации монолитных армированных пластиков........-............... 356
. 13. Общие соотношения для констант упругой деформации ортотропной пластинки 356
Общий случай (357). Плоское напряженное состояние (363). Технические постоянные (365). Слоистая пластинка (367)
14. Общие соотношения для констант неупругой деформации ортотропного пластика. Предельные структуры ......................... 369
Общий случай плоского напряженного состояния (369). Предельное равновесное состояние. Технические релаксационные постоянные (373). Параллельная структура (375). Однонаправленная строго ориентированная структура (378). Независимые постоянные предельных структур. Другая форма представления постоянных (380)
15. Определение констант пластика типа дельта-древесины.......... 385
Упругие константы (387). Постоянные неупругой деформации (388)
16. Определение констант ориентированного стеклопластика типа СВАМ .... 389
Упругие постоянные. Приближенный учет статистического распределения волокон (392). Постоянные неупругой деформации (398)
17. Сравнение вычисленных и экспериментальных значений констант..... 399
Упругие постоянные дельта-древесины (401). Упругие постоянные ориентированных стеклопластиков (403). Постоянные неупругой деформации ориентированных стеклопластиков (40R).
Глава V. Квазистатическое растяжение монолитных пластиков ...... 411
18. Пластик однонаправленной структуры................... 411
Растяжение вдоль волокон (411). Растяжение перпендикулярно волокнам (414). Двухосное растяжение (418)
19. Пластик параллельной структуры..............'...... 419
Растяжение вдоль основных осей (420). Одноосное растяжение (422). О растяжении в произвольном направлении (424). Двухосное растяжение с постоянной скоростью деформации (426). Симметричное растяжение тонкостенного цилиндра. Некоторые экспериментальные данные (429)
20. О совместной деформации двух слоев однонаправленной структуры..... 431
Глава VI. Одноосное растяжение (сжатие) анизотропных пластиков в произвольном направлении............................. 435
21. О деформированном состоянии при квазистатическом растяжении....... 436
Приближенная методика (437). Дискретный спектр времен релаксации (440). Экспериментальные данные о деформированном состоянии (441)
22. Релаксация деформаций .......................443
Приближенное решение. Влияние анизотропии (443). Об учете дискретного спектра (445). Сравнение с экспериментом (446)
23. Ползучесть при растяжении (сжатии) в произвольном направлении .... 449
Приближенное решение (449). Дискретный спектр (453). Длительная прочность (453). Данные опытов (458)
24. Растяжение в произвольном направлении при постоянной скорости деформации 458
Приближенное уравнение диаграммы растяжения (458). Дискретный спектр (463). Влияние анизотропии на диаграмму растяжения и прочность (464). Экспериментальные данные (469)
Литература .........................v...... 476
Цена: 500руб.
