Предисловие ....................... 7
Отдел третий
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Глава XIX. Основные уравнения динамики материальной точки . . 9
§ 79. Предмет и основные задачи динамики. Пространство и время в
классической механике Ньютона............. 9
§ 80. Первый закон Ньютона................. 12
§ 81. Второй закон Ньютона................. 13
§ 82. Независимость действия сил. Третий закон Ньютона...... 16
§ 83. Различные формы основного уравнения динамики точки .... 18 § 84. Две задачи динамики. Простейшие примеры первой задачи ... 20 § 85. Специальная постановка первой задачи динамики. Определение закона действия силы по заданному классу движений. Задача Бертрана ........................ 24
§ 86. Законы сил..................... 27
§ 87. Вторая задача динамики материальной точки ....... 31
§ 88. Связь между первой и второй задачами динамики материальной
точки........................ 38
Глава XX. Некоторые задачи динамики точки.......... 39
§ 89. Вертикальное движение тяжелой точки в среде с сопротивлением,
пропорциональным квадрату скорости ........... 39
§ 90. Движение снаряда в сопротивляющейся среде........ 47
§ 91. Движение снаряда по настильной траектории при сопротивлении
среды, пропорциональном квадрату скорости ......... 50
§ 92. Движение точки под действием центральной силы...... 52
§ 93. Определение времени в эллиптическом движении....... 56
§ 94. Эллиптическое движение тела, брошенного с Земли с большой начальной скоростью .................. 58
Глава XXI. Прямолинейные колебания малой амплитуды......63
8 95. Свободные незатухающие колебания точки под действием линейной восстанавливающей силы...............63
S 96. Колебания точки под действием гармонической возмущающей
силы.......,................68
s 97. Колебания точки под действием периодической возмущающей
. силы........................ 76
s 98. Влияние силы сопротивления, пропорциональной первой степени
§ QQ СКОРОСТИ> на свободные колебания точки..........81
» У9. Влияние силы сопротивления, пропорциональной первой степени
? lm S?°P°CTH> Ha вынужденные колебания точки.........88
Jw. Свободные колебания точки при наличии кулонова трения ... 98
1*
ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ
Глава XXII. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек..................... 104
§ 101. Предварительные замечания об общих теоремах динамики . . . 104 § 102. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек...................... 106
§ 103. Динамика точки переменной массы............ 110
§ 104. Теорема о движении центра масс системы материальных точек . .115
§ 105. Уравнения движения центра масс одноступенчатой ракеты . . . 123
§ 106. Теорема импульсов и ее применение в теории удара...... 131
§ 107. Удар точки о преграду. Коэффициент восстановления..... 135
§ 108. Прямой удар двух тел................. 138
§ 109. Косой удар двух тел.................. 141
§ НО. Применение теоремы количества движения к сплошной среде. Теорема Эйлера. Дифференциальные уравнения динамики сплошной среды. Распространение малых возмущений...... 143
Глава XXIII. Теорема об изменении момента количеств движения системы материальных точек.................154
§ 111. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки......................154
§ 112. Малые колебания математического маятника.........157
§ 113. Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек. Теорема Резаля.........159
§ 114. Главный момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси...............162
§ 115. Вычисление моментов инерции; моменты инерции относительно
параллельных осей ..................163
§ 116. Уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси . . 172
§ 117. Малые колебания физического маятника..........179
§ 118. Влияние внешних ударов на главный момент количеств движения
системы.......................181
§ 119. Главный момент количеств движения в неподвижной и в движущейся системах отсчета.................182
§ 120. Теорема об изменении главного момента количеств движения системы относительно центра масс..............187
§ 121. Теорема о сохранении главного момента количеств движения . . 188
§ 122. Применение теоремы моментов к сплошной среде. Уравнение Эйлера теории турбомашин...............< 191
Глава XXIV. Теорема об изменении кинетической энергии......196
§ 123. Работа силы. Мощность.................196
§ 124. Вычисление работы в некоторых частных случаях.......200
§ 125. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кё-
нига ........................206
§ 126. Кинетическая энергия абсолютно твердого тела .- <.....209
§ 127. Теорема об изменении кинетической энергии.........212
§ 128. Потенциальная энергия силового поля...........216
§ 129. Потенциалы силовых полей.............. . 224
§ 130. Закон сохранения механической энергии .......... 232
§ 131. Механическая энергия при вынужденных колебаниях.....234
§ 132. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе. Теорема Карно 237 § 133. Теорема об изменении кинетической энергии сплошной среды. Теоремы Бернулли и Борда — Карно Общее дифференциальное уравнение кинетической энергии. Диссипация механической энергии . . 245
г ава XXV. Динамика плоского движения твердого тела......257
& 134 Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела 257 | jg5' Качение тяжелого цилиндра по наклонной плоскости и криволи-
нейной поверхности .................. 262
8 136. Движение самолета в вертикальной плоскости........268
1 13?! Критическая угловая скорость гибкого вала.........272
1 138 Удар в плоском движении твердого тела..........276
Глава XXVI. Тензор инерции твердого тела...........281
§ 139. Тензор инерции и его компоненты. Формула для момента инерции
тела относительно произвольной оси ............ 281
§ 140. Главные оси инерции . , ,...............285
§ 141. Кинетическая энергия и главный момент количеств движения . . . 296
Отдел пятый
ДИНАМИКА НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ
Глава XXVII. Связи. Статика несвободной системы........301
§ 142. Классификация связей.................301
§ 143. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы . . . 306
§ 144. Принцип освобождаемости. Идеальные связи.........314
§ 145. Принцип возможных перемещений.............319
§ 146. Применения принципа возможных перемещений........324
§ 147. Устойчивость равновесия системы. Теорема Лагранжа — Дирихле.
Понятие о теоремах Ляпунова..............336
Глава XXVIII. Кинетостатика и общее уравнение динамики ..... 345
§ 148. Принцип Даламбера..................345
§ 149. Метод кинетостатики .................347
§ 150. Кинетостатика плоского движения твердого тела.......347
§ 151. Реакции оси вращающегося тела.............354
§ 152. Реакции оси вращающегося тела при ударе. Центр удара . . . 363 § 153. Метод кинетостатики в приближенной теории гироскопа .... 367
§ 154. Общее уравнение динамики...............376
§ 155. Применение общего уравнения динамики к выводу основных теорем 378 § 156. Применение общего уравнения динамики в теории удара .... 380
Глава XXIX. Уравнения Лагранжа...............385
§ 157. Уравнения Лагранжа первого рода для голономной системы . . 385 § 158. Движение точки по гладкой поверхности или кривой ...... 387
§ 159. Уравнения Лагранжа второго рода............394
§ 160. Интеграл энергии и циклические интегралы.........399
§ 161. Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода . . . 403
§ 162. Уравнение движения машины..............415
§ 163. Уравнения Лагранжа второго рода с множителями......419
Отдел шестой
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ
Глава XXX. Динамика относительного движения..........421
§ 164. Уравнения динамики относительного движения........421
§ 165. Относительное движение системы материальных точек в равномерно вращающейся системе отсчета............ 428
§ 166. Относительное равновесие точки вблизи поверхности Земли . . 433 § 167. Влияние вращения Земли на пядение тяжелой точки в пустоте . 435 § 168. Влияние вращения Земли на движение тяжелой точки по горизонтальной плоскости...................437
§ 169. Опыты, служащие для доказательства вращения Земли .... 439
Глава XXXI. Основы механики специальной теории относительности . , 443
§ 170. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна .... 443
§ 171 Преобразование Лоренца. Диаграмма Минковского ...... 448
§ 172. Четырехмерные векторы в пространстве Минковского .... 459
§ 173. Релятивистское обобщение второго закона Ньютона......462
§ 174. Движение заряженной частицы в однородных электрическом и
магнитном полях ................... 469
§ 175. О силовых взаимодействиях в теории относительности. Проблема
инерции и переход к общей теории относительности......472
Глава XXXII. Свободные колебания системы с одной степенью свободы 479
§ 176. Свободные незатухающие колебания системы с одной степенью
свободы......................479
§ 177. Движение математического маятника...........493
§ 178. Колебания при нелинейной восстанавливающей силе......504
§ 179. Свободные затухающие колебания системы при силе сопротивления, пропорциональной первой степени скорости. Диссипативная
функция Релея .................... 509
§ 180. Колебания системы с одной степенью свободы при наличии куло-
нова трения .....................518
§ 181. Колебания системы с одной степенью свободы при наличии силы
сопротивления, пропорциональной квадрату скорости ..... 520
Глава XXXIII. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы .........................527
§ 182. Общее решение уравнения вынужденных колебаний......527
§ 183. Верхняя граница отклонения при ограниченной силе ...... 536
§ 184. Периодическое решение уравнения вынужденных колебаний . . . 538
Глава XXXIV. Колебания системы с двумя степенями свободы .... 547
§ 185. Дифференциальные уравнения свободных колебаний.....547
§ 186. Интегрирование уравнений свободных колебаний.......550
§ 187. Главные координаты .................560
§ 188. Применение коэффициентов влияния к составлению дифференциальных уравнений свободных колебаний ........ .571
§ 189. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы . . 584 § 190. Свободные колебания системы с произвольным конечным числом
степеней свободы...................591
Глава XXXV. Некоторые задачи динамики твердого тела......596
§ 191. Уравнения Эйлера динамики твердого тела.........596
§ 192. Вращение симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки 598
§ 193. Регулярная прецессия симметричного тела.........600
§ 194. Уравнения движения гироскопа на подвижном основании . . . 605
§ 195. Гироскопы Фуко...................617
§ 196. Задача о «спящем волчке»...............622
§ 197. Устойчивость вращающегося снаряда............6?7
§ 198. Гироскопический маятник. Применение уравнений Лагранжа второго рода в динамике твердого тела............630
Предметный указатель....................638
ПРЕДИСЛОВИЕ
При работе над новым изданием второго тома, посвященного динамике, особенно остро ощущалась тяжелая утрата безвременно скончавшегося Анатолия Исааковича Лурье, роль которого как автора в создании настоящего тома курса была • особенно велика. Положение несколько облегчилось тем, что еще в 1956 г. им был составлен список замечаний по переработке текста второго тома и указаны некоторые сокращения, а незадолго до кончины Анатолия Исааковича представилась возможность совместного обсуждения перечня и характера предполагаемых дополнений и изменений в содержании курса.
В связи с появлением новых задачников по теоретической механике было решено не только не увеличивать число примеров, а даже сократить те из них, сложность которых не оправдывалась их значением для иллюстрации теоретического материала. Было также полностью опущено учение о неголономных связях, представляющее специальный раздел аналитической механики.
Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды.
Осуществленное в новом издании расширение предмета механики в сторону модели сплошной среды не может, конечно, заменить изложение тех же вопросов в специальных курсах теории упругости и гидрогазодинамики. Здесь преследуются совершенно другие цели. Главная из них — показать учащемуся
8 ПРЕДИСЛОВИЕ
широту и мощь охвата теоретической механикой самых различных движений материальных тел, включая сюда и сплошные среды (упругие, жидкие и газообразные). С другой стороны, это дополнение органически связывает курс теоретической механики с непосредственно следующими за ним в учебных планах втузов курсами сопротивления материалов и гидравлики (технической гидродинамики), в которых обычно изложению общих основ механики сплошных сред не уделяется должного внимания.
Чтобы не требовать от читателя обязательно изучать эти дополнительные вопросы, в первом томе они помещены в конце отделов статики и кинематики, а во втором томе в конце глав, содержащих изложение общих теорем динамики. Такая структура курса сохраняет его традиционное построение, приноров-. ленное к действующим программам втузов. То же относится и к разделу «Специальные задачи динамики», начиная с гл. XXXI и до конца курса.
Указанные выше дополнения позволяют рекомендовать настоящее издание курса широкому кругу студентов, аспирантов и инженеров, а также тем читателям, которые будут изучать теоретическую механику в порядке самообразования.
С глубокой благодарностью обращаюсь я к проф. Г. Ю. Степанову, не только взявшему на себя труд рецензирования рукописи настоящего тома, но и сделавшему по ней много существенных критических замечаний, которые мной с признательностью приняты во внимание. Многим я обязан доценту кафедры теоретической механики Ленинградского политехнического института им. М. И. Калинина И. Л. Лойцянской, принявшей большое участие в нашей совместной работе над рукописью, а в дальнейшем и в чтении корректур. Я особенно благодарен Г. М. Ильичевой за ее большую высококвалифицированную работу по редактированию рукописи настоящего тома.
Цена: 150руб.
