Предисловие................................ 7
Введение.................................. 9
ЧАСТЬ I
КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Глава 1. Собственные колебания в линейных системах с одной степенью свободы....................... 13 t*!
\ 1. Определение числа степеней свободы систем ....... 13 •?'
§ 2. Собственные колебания в консервативной системе с одной •'*•
степенью свободы....................... 14
§ 3. Основные элементы гармонического колебания и колебания
энергии ............................ 21
§ 4. Собственные колебания в неконсервативной системе с одной степенью свободы.................... 23
§ 5. Изображение колебательных процессов в системе с одной
степенью свободы на «фазовой плоскости»......... 28
§ 6. Собственные колебания системы с «отрицательным» затуханием............................. 36
Глава 2. Собственные колебания нелинейной консервативной системы ............................ 44
§ 7. Колебания нелинейной консервативной системы ..... 44
§ 8. Колебания физического маятника ............. 48
§ 9. Определение периода колебаний .............. 49
Глава 3. Вынужденные колебания в линейной системе (колебания
под действием внешней силы) .............. 53
§ 10. Предварительные замечания................. 53
§ 11. Действие гармонической (синусоидальной) силы на линейную систему без трения................... 55
§ 12. Явление резонанса...................... 58
§ 13. Вид колебаний при резонансе ..............« . .60
§ 14. Вынужденные колебания в системе, обладающей затуханием под действием синусоидальной силы......... 62
§ 15. Анализ резонансных законов................ 70
§ 16. Резонансные кривые при постоянной частоте и переменном
параметре системы...................... 81
§ 17. Некоторые частные случаи резонанса (резонанс «токов»
и «напряжений») ....................... 85
1»
§ 18. Основы теории виброизолирующих устройств (амортизация) ..................'........... 91
Глава 4. Элементы теории регистрирующих приборов....... 95
§ 19. Основные сведения о регистрирующих приборах..... 95
§ 20. Квазистатические приборы ................. 96
§ 21. Резонансные приборы .................... 105
§ 22. Приборы, работающие по принципу сейсмографа..... 105
§ 23. Баллистические приборы .................. 107
Глава 5. Спектральные методы................... 111
§ 24. Спектр периодической функции (ряд Фурье) ....... 111
§ 25. Сплошной спектр....................... 113
§ 26. Сравнение ряда и интеграла Фурье ............ 116
§ 27. Колебания, вызываемые ударом .............. 123
§ 28. Преобразование Лапласа .................. 128
§ 29. Спектры Лапласа некоторых важных функций...... 139
Глава 6. Некоторые применения теории резонанса в радиотехнике ............................. 142
§ 30. Избирательность....................... 142
§ 31. Неискажаемость ....................... 145
§ 32. Прием синусоидальных импульсов............. 148
§ 33. Частотная модуляция .................... 152
Глава 7. Вынужденные колебания в простейших системах с нелинейными элементами .................. 156
§ 34. Колебания «нелинейной» пружины............. 156
§ 35. «Нелинейный проводник» и выпрямление переменного
тока.............................. 157
§ 36. Расчет диодного выпрямителя с ЛС-фильтром ...... 160
*; 37. Детектирование ....................... 162
§ 38. Некоторые практические схемы детектирования...... 166
§ 39. Гетеродин.......................'. . . . 169
§ 40. Супергетеродин........................ 170
Глава 8. Параметрические колебания................ 172
§ 41. Раскачивание качелей.................... 172
§ 42. Схематический расчет параметрических колебаний .... 174
§ 43. Области параметрического резонанса............ 177
§ 44. Некоторые сведения из математической теории параметрических колебаний....................... 179
§ 45. Определение областей параметрического резонанса по
Мейснеру........................... 180
§ 46. Примеры параметрических колебаний ........... 185
Глава 9. Автоколебания....................... 187
§ 47. Общие сведения об автоколебаниях ............ 187
§ 48. Генератор электромагнитных колебаний.......... 188
§ 49. Анализ и решение нелинейного уравнения генератора . . . 192 § 50. Влияние выбора рабочей точки характеристики па автоколебания в генераторе .................... 208
§ 51. Анализ генераторных режимов в радиотехнике («квазилинейный метод»)........................ 215
§ 52. Разрывные (релаксационные) автоколебания........ 221
ЧАСТЬ п
КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Глава 1. Колебания в системах с двумя степенями свободы . . . 233
i; 53 Замечания об определении числа степеней свободы .... 233
§ 54. Примеры системы с двумя степенями свободы ...... 235
§ 55. Парциальные системы и полная система.......... 236
§ 56. Собственные колебания в системе двух электрических
индуктивно связанных контуров без затухания ..... 239
§ 57. Зависимость собственных частот системы от расстройки
между контурами....................... 243
§ 58. Теория собственных колебаний в системе с двумя степенями свободы без трения (общий случай)......... 246
§ 59. Собственные колебания упруго связанных маятников . . 251
§ 60. Нормальные координаты................... 253
§ 61. Собственные частоты как экстремальные значения..... 256
§ 62. Связь и связанность двух систем (взаимодействие двух
систем) ............................ 258
§ 63. Колебания при сильной связанности............ 260
§ 64. Собственные колебания в системе с двумя степенями свободы при наличии трения.................. 263
§ 65. Комплексные собственные частоты............. 266
§ 66. Собственные колебания в связанных индуктивно контурах
с небольшим затуханием .................. 267
§ 67. Пример автоколебательной системы с двумя степенями свободы. Флаттер модели крыла................ 269
§ 68. Действие внешних гармонических сил на систему с двумя
степенями свободы без затухания.............. 274
§ 69. Вынужденные колебания в системе с двумя степенями свободы при наличии затухания ................ 280
§ 70. Динамическая жесткость и комплексные параметры системы .............................. 282
§ 71. Замечания о резонансной частоте системы......... 288
§ 72. Расчет фильтра промежуточной частоты в супергетеродине .............................. 290
1 л а в а 2. Колебания в линейных системах со многими степенями
свободы........................... 294
§ 73. Общие свойства линейной колебательной системы со многими степенями свободы................... 294
§ 74. Собственные колебания в системе без сил трения .... 299
§ 75. Собственные колебания струны с тремя бусинками .... 303
S 76. Нормальные координаты .................. 307
| 77. Ортогональность нормальных координат.......... 308
8 78. Энергия собственных колебаний и энергия нормального колебания ............................ 311
8 79. Изменение масштабов нормальных координат....... 313
i 80. Примеры нормальных координат.............. .315
S 89 ("ЛУЧП^ равенства собственных частот системы ...... 319
S о„. Равенство пулю одной или нескольких собственных частот . . QOQ
? Q О ГГ> г............................. °^
> о.5. полеоапия в системе со многими степенями свободы при
наличии затухания ...................... 326
S а*. Вынужденные колебания в системе без затухания .... ^28
§ оо. вынужденные колеиашш в системе си многими стеиелммн
свободы при наличии трения................ 334
§ 86. Анализ колебаний в системе со многими степенями свободы с помощью преобразования Лапласа......... 336
§ 87. «Цепочки» однородных звеньев (элементов) ........ 339
§ 88. Собственные колебания в цепочке однородных элементов 342 § 89. Вынужденные колебания в цепочке однородных элементов
(фильтры)........................... 348
Глава 3. Применение матриц к теории колебаний в системах со
многими степенями свободы ............... 358
§ 90. Колебания в консервативных системах .......... 358
§ 91. О приближенных методах определения собственных частот
и векторов .......................... 362
§ 92. Замечания........................... 364
§ 93. Колебания в неконсервативных системах ......... 366
§ 94. Физический смысл скалярных произведений комплексных векторов сил и смещений ............... 374
§ 95. Метод Бубнова — Галеркина................ 376
Глава 4. Колебательные системы с распределенными параметрами ............................. 379
§ 96. Одномерная система с распределенными параметрами . . . 379 § 97. Собственные продольные колебания однородного стержня
и двухпроводной линии без затухания .......... 386
§ 98. Пример собственных колебаний при неоднородных граничных условиях . ..................... 394
§ 99. Ортогональность форм собственных колебаний...... 395
§ 100. Продольные собственные колебания системы с затуханием 397 § 101. Вынужденные продольные колебания в однородной системе с распределенными постоянными.......... 398
§ 102. Уравнения изгибных (поперечных) колебаний стержней 406
§ 103. Собственные изгибные колебания стержня........ 409
§ 104. Поперечные вынужденные колебания стержней ..... 419
§ 105. Представление балки (или стержня) многополюсником
и динамическая жесткость................. 424
Рекомендуемая литература........................ 430
Алфавитный указатель.......................... 431
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основным материалом, определяющим содержание книги, были лекции автора по курсу теории колебаний на физическом факультете Московского ордена Ленина Государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Цель курса — введение в изучение специальных разделов теории колебаний. В курсе не только излагаются основные законы колебательных процессов в физике и технике, но и делается попытка научить слушателей методам теоретического исследования и расчета простейших колебательных систем.
Выбор материала, характер изложения принципиальных вопросов в значительной мере определяется теми научными традициями, которые сложились на кафедре теории колебаний физического факультета под влиянием лекций академика Л. И. Мандельштама, основавшего эту кафедру в 1931 году.
Иногда предмет теории колебаний относят к математическим курсам. Однако это не совсем правильно; теория колебаний представляет самостоятельную дисциплину, так как разнообразные применения ее настолько тесно связаны друг с другом, что их необходимо изучать с единой точки зрения: не только математической, а главным образом физической. Изучение колебаний в различных системах с единой физической точки зрения в значительной степени облегчает анализ и исследование тех колебательных процессов, в которых имеет место закономерная связь колебании различных физических величин, например: электрических и механических. В технике и физике такие устройства встречаются все чаще и чаще. Кроме того, изучение колебательных процессов с единой точки зрения развивает у учащихся способность к анализу явления посредством сравнений и аналогий, которые в свою очередь чрезвычайно полезны при исследовании новых неизученных процессов.
втором издании были исправлены все замеченные ошибки
и опечатки, сокращены и переделаны некоторые разделы, так как
со времени первого издания прошло уже больше десяти лет. Кроме
го, естественно, был сделан целый ряд дополнений, содержание
которых в основном входило в различные вспомогательные курсы по теории колебаний, читавшиеся автором за это время. Главные дополнения: метод Лапласа и спектральные методы, матричное изложение теории колебаний в линейных системах со многими степенями свободы, особенно для неконсервативных и активных систем, и теория поперечных колебаний балок.
Всем товарищам, указавшим на погрешности первого издания, приношу самую глубокую благодарность. При подготовке этого издания мне много помогали Р. А. Силин и Н. К. Михеева, большое спасибо им.
С. Стрелков
ВВЕДЕНИЕ
Нет такой области техники, нет такого раздела физики, в которых мы не встречались бы в той или иной степени с явлениями, в которых имеют место колебания. Радиотехника, электротехника переменных токов и некоторые другие отрасли техники целиком основаны на исследованиях колебательных процессов. В физических науках: в оптике, акустике, механике, электричестве, в теории атома — всюду мы встречаемся с колебаниями.
Физическая сущность тех процессов, в которых имеют место колебания, различна: например, колебания железнодорожного моста и колебания тока в электрическом контуре — совершенно различные явления. Но даже беглое знакомство с законами колебаний в том и другом случае показывает много общего между этими колебательными процессами, как мы их называем. Детальный анализ колебательных процессов, встречающихся в физике и технике, показывает, что основные законы колебаний во всех случаях одинаковы. Такая, в известном смысле, универсальность законов колебательных процессов заставляет выделить изучение их в отдельную дисциплину, которая и носит название теории колебаний. Таким образом, задачей курса теории колебаний является изучение с единой точки зрения колебательных процессов, встречающихся в разнообразных физических явлениях и технических устройствах.
Все колебательные процессы, с которыми нам приходится встречаться, можно классифицировать по внешним признакам — по характеру, по форме того закона, по которому некоторая величина, участвующая в процессе, изменяется со временем. Такую классификацию можно назвать кинематической в широком смысле этого слова.
Прежде всего все колебательные процессы, практически встречающиеся в физике и технике, разделяются на два класса: периодические и непериодические. В теории существенное значение пл!еет и промежуточный класс — почти периодические движения. ^Периодическим называется такой процесс, при котором колеблющаяся величина, взятая в любой момент времени,
Цена: 150руб.
