Предисловие.............................. 11
Из предисловия к первому изданию.................... 13
Глава I. Квантовая механика фотона................... 15
§ 1. Уравнения Максвелла....................... 15
1.1. Введение (15). 1.2. Различные формы уравнений электромагнитного поля (15). 1.3. Релятивистская инвариантность уравнений Максвелла (16). 1.4. Группа Лоренца (17). 1.5. Инверсия и обращение времени (19). 1.6.": Вариационный принцип (20). 1.7. Тензор энергии-импульса поля (23). 1.8. Тензор момента количества движения поля (25). 1.9. Разложение потенциалов на плоские волны (26)
§ 2. Волновая функция фотона..................... 28
2.1. Уравнение Максвелла в пространстве волновых векторов (28). 2.2. Волновая функция фотона в импульсном пространстве (30). 2.3. Плоские волны (32). 2.4. Поляризационная матрица плотности фотона (33). 2.5. Невозможность введения волновой функции фотона в координатном представлении (36).
§ 3. Момент количества движения фотона................. 37
3.1. Оператор момента (37). 3.2. Спиновые волновые функции фотона (38). 3.3. Собственные функции оператора момента фотона (41). 3.4. Коэффициенты векторного сложения (43). 3.5. Продольный и поперечные шаровые векторы (45). 3.6. Четность состояний фотона (47). 3.7. Угловое распределение (48). 3.8. Сферические электромагнитные волны (48).
'*>
§ 4. Система двух фото'нов........................ 51
4.1. Волновая функция двух фотонов в импульсном пространстве (51). 4.2. Четные и нечетные состояния двух фотонов (52). 4.3. Классификация состояний двух фотонов с определенным моментом (54).
§ 5. Квантование электромагнитного поля................. 56
5.1. Операторы испускания и поглощения фотона (56). 5.2. Использование индефинитной метрики (62). 5.3. Перестановочные соотношения для потенциалов и компонент электромагнитного поля (68).
§ 6. Сингулярные функции, связанные с волновыми полями......... 70
6.1. Вакуумные средние произведений операторов электромагнитного поля (70).
6.2. Хронологическое и нормальное произведения операторов' электромагнитных потенциалов (72). 6.3. Функция Грина волнового уравнения (73). 6.4. Сингулярные функции, связанные с волновым уравнением (75). 6.5. Аналитические свойства сингулярных решений волновых уравнений (77).
1*
*
Глава II. Релятивистская квантовая механика электрона.......... 82
§ 7. Уравнение Дирака......................... 82
7.1. Спиноры (82). 7.2. Уравнение Дирака для свободного электрона (83). 7.3. Симметричная форма уравнения Дирака (85). 7.4. Уравнение Дирака для электрона во внешнем электромагнитном поле (86). 7.5. Уравнение непрерывности
(87).
§ 8. Свойства инвариантности уравнения Дирака............. 88
8.1. Различные представления уравнения Дирака (88). 8.2. Алгебра матриц Дирака (89). 8.3. Вычисление следов матриц (91). 8.4. Прямые произведения матриц Гу (93). 8.5. Преобразования Лоренца для биспинора (94). 8.6. Пространственное отражение, обращение времени и зарядовое сопряжение (98). 8.7. Ковариантные билинейные формы (103). 8.8. Вариационный принцип для уравнений Дирака (105).
§ 9. Свободный электрон........................ 109 .
9.1. Решения с положительными и отрицательными частотами (109). 9.2. Плоские волны (112). 9.3. Поляризационные состояния электрона (114). 9.4. Поляризационная матрица плотности электрона (116). 9.5. Шаровые спиноры (119).
9.6. Волновая функция свободного электрона с определенным моментом'(123).
9.7. Четность состояния (127). 9.8. Разложение по сферическим волнам (128).
§ 10. Движение электрона во внешнем поле................ 131
10.1, Разделение переменных в центральном поле (131). 10.2. Сферически симметричная потенциальная яма (133). 10.3. Движение электрона в кулоновском поле ядра (136). 10.4. Волновые функции непрерывного спектра в кулоновском поле ядра (140). 10.5. Электрон в постоянном и однородном магнитном поле (142).
§ 11. Рассеяние электронов....................... 144
11.1. Расходящиеся и сходящиеся волны (144). 11.2. Амплитуда и сечение рассеяния (147). 11.3. Поляризация и азимутальная асимметрия (149). 11.4. Борцовское приближение (150). 11.5. Рассеяние в кулоновском поле ядра (152).
§ 12. Предельные переходы к нерелятивистской квантовой механике и релятивистской классической механике................. 156
12.1. Уравнение Паули (156). 12.2. Второе приближение (157). 12.3. Переход к релятивистской классической механике (159).
:§ 13. Релятивистски инвариантные уравнения полей............ 162
13.1. Конечномерные представления собственной группы Лоренца (162). 13.2. Функция Латранжа свободного поля (166). 13.3. Тензор энергии-импульса, тензор моментов и вектор плотности тока (168). 13.4. Масса и спин частицы (169). 13.5. Неопределенный характер заряда при целом спине и энергии при полуцелом спине (171). 13.6. Уравнения для частиц со спином нуль и единица (174). 13.7. Уравнения для частиц с произвольным спином (177).
§ 14. Квантование электронно-позитронного поля............. 179
14.1. Условия квантования (179). 14.2. Операторы испускания и поглощения электронов и позитронов (183). 14.3. Антикоммутаторы электронного поля (187).
14.4. Хронологическое л нормальное произведения операторов электронного «юля (189). 14.5. Связь спина со статистикой (193).
Глава III. Электромагнитное - взаимодействие . . . ............ 197
§ 15. Основные уравнения квантовой электродинамики........... 197
15.1. Система уравнений квантовой электродинамики в гейзенберговском представлении (197). 15.2. Функция Лагранжа, тензор энергии-импульса и тензор моментов для взаимодействующих квантованных полей (199). 15.3. Уравнения поля в форме коммутаторов (201). 15.4. Стационарные состояния системы взаимодействующих полей (203). 15.5. Представление взаимодействия (207). 15.6. Представление взаимодействия в квантовой Электродинамике (209).
§ 16. Матрица рассеяния........................ 215
16.1. Проблема рассеяния частиц в квантовой электродинамике (215). 16.2. Инвариантная теория возмущений (217). 16.3. Матричные элементы операторов полей (220). 16.4. Унитарность матрицы рассеяния (222). 16.5. Представление матрицы рассеяния в виде суммы нормальных произведений (225). 16.6. Функциональная форма представления матрицы рассеяния в виде ^-упорядоченного оператора (229). 16.7. Мюонный и адронвый токи (232).
§ 17. Графическое представление элементов матрицы рассеяния...... 234
17.1. Графическое представление нормальных произведений (234). 17.2. Простейшие диаграммы (235). 17.3. Импульсное представление (240). 17.4. Теорема Фар-ри (243). 17.5. Правила Фейнмана (244).
§ 18. Вероятность и эффективное сечение................. 246
18.1. Амплитуда рассеяния и вероятность (246). 18.2. Суммирование по состояниям поляризации электронов и фотонов (248). 18.3. Эффективное сечение (250). 18.4. Вероятность процессов рассеяния поляризованных частиц (253). 18.5. Использование обозначений, соответствующих псевдоевклидовой метрике (257).
§ 19. Свойства симметрии электромагнитного взаимодействия....... 259
19.1. Релятивистская инвариантность уравнений квантовой электродинамики (259). 19.2. Инвариантность уравнений квантовой электродинамики относительно преобразования обращения времени (263). 19.3. Инвариантность уравнений квантовой электродинамики относительно преобразования зарядового сопряжения (272). 19.4. СР71-теорема (277). 19.5. Калибровочная инвариантность уравнений квантовой электродинамики (282).
§ 20. Структура диаграмм матрицы рассеяния............... 284
20.1. Собственно энергетические и вершинные диаграммы (284). 20.2. Эффективные линии (286). 20.3. Уравнения Дайсона для функций Грина и графическое уравнение для вершинной функции (289).
§ 21. Функции Грина взаимодействующих полей.............. 293
21.1. Функции Грина как вакуумные средние (293). 21.2. Следствия из условия Лоренца (298). 21.3. Спектральное представление функций Грина (300). 21.4. Уравнения для функций Грина в функциональных производных (305). 21.5. Представление функций Грина в виде функциональных интегралов (310). 21.6. Калибровочные преобразования функций Грина (313).
§ 22. Перенормировка массы и заряда электрона.............. 315
22.1. Перенормировка .массы электрона (315). 22.2. Физический заряд электрона (318). 22.3. Перенормировка функций Грина и вершинной функции (320). 22.4. Трехфотонная вершинная функция (322). 22 5. Перенормировка элементов матрицы рассеяния (324)
§ 23. Расходимости в матрице рассеяния и их устранение .......... 326
23.1. Расходимости в интегральных выражениях, сопоставляемых неприводимым диаграммам (326). 23.2. Введение граничного импульса (328). 23.3. Регуляризация функций, соответствующих неприводимым диаграммам (329). 23.4. Регуляризация функций, соответствующих приводимым диаграммам (332).
§ 24. Асимптотические свойства функций Грина и границы применимости
квантовой электродинамики.................... 336
24.1. Структура функции Грина в области больших импульсов (336). 24.2. Асимптотические выражения для функций Грина (341). 24.3. Асимптотический характер регуляризованных разложений матрицы рассеяния (344). 24.4. Проблема замкнутости квантовой электродинамики (345).
Глава IV. Основные электродинамические явления............ 347
§ 25. Излучение фотона......................... 347
25.1. Общее выражение для амплитуды излучения (347). 25.2. Излучение электрического мультиполя (348). 25.3. Излучение магнитного мультиполя (350). 25.4. Излучение ядер. Правила отбора (351). 25.5. Токи перехода в импульсном представлении (352). 25.6. Угловое распределение и поляризация излучения (355). 25.7. Фотоэффект (360).
§ 26. Рассеяние фотона электроном.................... 366
26.1. Матричный элемент рассеяния (366). 26.2. Применение законов сохранения (367). 26.3. Дифференциальное сечение в случае неполяризованных частиц (368). 26.4. Угловое распределение рассеянных фотонов (371). 26.5. Полное сечение (372). 26.6. Распределение электронов отдачи (373). 26.7. Поляризационные эффекты (374). 26.8. Рассеяние поляризованных фотонов неполяризованными электронами (376). 26.9. Рассеяние поляризованными электронами и поляризация электронов отдачи (378).
§ 27. Рассеяние фотона связанным электроном.............. 379
27.1. Дисперсионная формула (379). 27.2. Резонансное рассеяние (384). 27.3. Излучение двух фотонов (385).
§ 28. Тормозное излучение....................... 387
28.1. Эффективное сечение тормозного излучения (387). 28.2. Угловое распре-деление излучения в кулоновском поле (390). 28.3. Поляризация излучения (392). 28.4. Спектр излучения (394). 28.5. Экранирование (395). 28.6. Потеря энергии на излучение (398). 28.7. Точная теория тормозного излучения в нерелятивистской области. Поправка к сечению тормозного излучения в борновском приближении при крайне релятивистских энергиях (400). 28.8. Асимптотика волновой функции электрона в непрерывном спектре (406).
§ 29. Излучение длинноволновых фотонов................. 408
29.1. «Инфракрасная катастрофа» (408). 29.2. Сечение рассеяния электрона с излучением мягкого фотона (412). 29.3. Исследование расходимости в области малых частот (417). 29.4. Когерентные состояния поля излучения (420). 29.5. Излучение мягких фотонов при произвольных столкновениях (422).
§ 30. Образование и аннигиляция электронно-позитронных пар...... 424
30.1. Образование электронно-позитронной пары фотоном в поле ядра (424).
30.2. Точная теория образования пары фотоном в поле ядра вблизи порога. Поправка к сечению образования пары фотоном в поле ядра в борновском приближении при крайне релятивистских энергиях (429). 30.3. Образование
ШЛАЪЛВНИЕ /
пары двумя фотонами;(431). 30.4. Превращение пары в два фотона (433). 30.5. Поляризационные эффекты при двухфотонной аннигиляции пар (435). 30.6. Распад позитрония (437). 30.7. Превращение пары в один фотон (439).
§ 31. Рассеяние электрона и позитрона электроном............. 440
31.1. Рассеяние электрона электроном (440). 31.2. Рассеяние позитрона электроном (442). 31.3. Рассеяние поляризованных электронов (443). 31.4. Рассеяние мюона электроном. Превращение электронной пары в мюонную пару (444).
§ 32. Запаздывающее взаимодействие зарядов............... 446
32.1. Функция взаимодействия двух зарядов (446). 32.2. Запаздывающие потенциалы (449). 32.3. Энергия взаимодействия двух электронов с точностью до v'/c* (451). 32.4. Взаимодействие электрона с позитроном (455). 32.5. Позитроний (457).
§ 33..Метод эквивалентных фотонов................... 462
33.1. Сравнение диаграмм, содержащих реальный и виртуальный фотоны (462).
33.2. Число эквивалентных фотонов(464). 33.3, Тормозное излучение быстрого электрона в поле ядра (467). 33.4. Излучение при столкновении Двух электронов (469). 33.5. Образование пары фотоном в поле ядра (470). 33.6. Образование пары при столкновении двух быстрых частиц (471).
§ 34. Рассеяние электронов адронами................... 471
34.1. Электромагнитная вершина адрона (471). 34.2. Формфактрры (473).
34.3. Сечение рассеяния (475). 34.4. Электромагнитная структура частицы (477). 34.5. Нарушение С-инвариантности (479).
§ 35. Взаимодействие электронов с ядрами................ 481
35.1. Формфакторы и мультипольные моменты (481). 35.2. Возбуждение ядер электронами (482). 35.3. Конверсия на атомной оболочке (484). 35.4. Конверсия с образованием пар (485). 35.5. Учет поля ядра (487).
Глава V. Радиационные поправки..................... 490
§ 36. Радиационные поправки к функциям Грина и вершинной функции 490
36.1. Вычисление интегралов по инвариантному объему в 4-импульсном пространстве (490). 36.2. Массовый оператор второго порядка (496). 36.3. Поляризационный оператор второго порядка (498). 36.4. Вершинная функция третьего порядка (501).
§ 37. Модификация закона Кулона. Аномальный магнитный момент электрона ............................... 505
37.1. Модификация закона Кулона (505). 37.2. Аномальный магнитный момент электрона и мюона (507).
§ 38. Радиационные поправки к атомным уровням............. 511
38.1. Уравнение Дирака с массовым оператором^(511). 38.2. Общие формулы для радиационного смещения и естественной ширины уровней (513). 38.3. Радиационное смещение уровней атома водорода (515). 38.4. Радиационное смещение уровней ц-мезоводорода (519). 38.5. Рассеяние фотона вблизи резонанса (520).
§ 39. Радиационные поправки к сечению рассеяния электрона во внешнем
поле и сечению рассеяния электрона электроном........... 522
39.1. Сечение рассеяния электрона в кулоновском поле ядра во втором борнов-ском приближении (522). 39.2. Дифференциальное сечение рассеяния электрона
в кулрновском поле ядра с учетом радиационных поправок порядка а (526).
39.3. Исключение «массы» фотона из сечения рассеяния (528). 39.4. Устранение инфракрасной расходимости в случае произвольного процесса рассеяния (530). 39.5. Радиационные поправки к сечению рассеяния электрона электроном и электрона позитроном (535).
§ 40. Радиационные поправки к сечениям комптоновского рассеяния, образования и аннигиляции пар и к тормозному излучению........ 538
40.1. Радиационные поправки к сечению комптоновского рассеяния (538). 40.2. Рассеяние электроном фотонов малой частоты (545). 40.3. Радиационные поправки к сечению двухфотонной аннигиляции пар (550). 40.4. Радиационные поправки к сечению тормозного излучения (551)- 40.5. Радиационные поправки к сечениям однофотонного образования и однофотонной аннигиляции пары (553).
§ 41. Рассеяние фотона фотоном и нелинейная электродинамика вакуума 554
41.1. Тензор рассеяния фотона фотоном четвертого ранга (554). 41.2 Связь между сечением рассеяния фотона фотоном и радиационными поправками к функции Лагранжа электромагнитного поля в вакууме (558). 41.3. Точное выражение для функции Лагранжа в случае медленно меняющегося электромагнитного поля (562).
§ 42. Рассеяние фотона в кулоновском поле ядра.............. 567
42.1. Общее выражение для сечения рассеяния фотона в постоянном электромагнитном поле (567). 42.2. Связь между амплитудой рассеяния фотона на нулевой угол и сечением образования пар (569). 42.3. Распределение ядер отдачи по импульсам при образовании пар фотоном в поле ядра (571). 42.4. Угловое распределение ядер отдачи и интегральное сечение образования пар фотоном в кулоновском поле ядра (573). 42.5. Когерентное рассеяние фотонов в поле ядра на нулевой угол (574). 42.6. Когерентное рассеяние фотонов большой энергии в кулоновском поле ядра на малые углы (578).
§ 43. Дважды логарифмическая асимптотика сечений рассеяния ....... 583
43.1. Дважды логарифмическая асимптотика вершинной функции (583). 43.2. Дважды логарифмическая асимптотика сечения рассеяния электрона во внешнем поле (590). 43.3. Сводка формул для сечений квантовоэлектродинамических процессов в дважды логарифмическом приближении (594).
§ 44. Дисперсионный метод вычисления радиационных поправок...... 599
44.1. Аналитические свойства поляризационного оператора (599). 44.2. Дисперсионное соотношение (602). 44.3. Применение соотношения унитарности (604).
44.4. Вершинная функция во втором приближении (607). 44.5. Вершинная функция в третьем приближении (609). 44.6. Четырехугольная диаграмма и двойное спектральное представление (611).
Литература................................617
Предметный указатель.........'................... 621
Цена: 300руб.
