Предисловие.................................. 6
Основные обозначения ............................ 10
Глава 1
Уравнения теплопроводности и термоупругости неоднородных тел
§ 1 Пространственная задача термоупругости тел, обладающих прямолинейной анизотропией ......................... 13
§ 2 Уравнения теплопроводности и термоупругости в цилиндрических
координатах ............................... ^
§ 3. Уравнения теплопроводности и термоупругости в сферических
координатах ............................... 20
§ 4. Пластины, обладающие прямолинейной анизотропией........ 22
§ 5 Пластины, обладающие цилиндрической анизотропией........ 38
Глава 2
Уравнения теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел
§ 1. Методы вывода основных уравнений.................. 46
§ 2. Армированные изотропные тела с плоскопараллельными границами
раздела.................................. 58
§ 3. Кусочно-однородные тела, обладающие прямолинейной анизотропией 62
§ 4. Кусочно-однородные изотропные цилиндрические тела .^.-...... 67
§ 5 Кусочно-однородные изотропные сферические тела . . .*....... 70
§ 6. Кусочно-однородные пластины..................... 76
§ 7. Методы решений уравнений теплопроводности и термоупругости
кусочно-однородных тел.............-............ 86
-*
Г л а в а 3
Теплопроводность и термоупругость тел при локальном изменении коэффициента теплоотдачи с краевых поверхностей
§ 1. Нагрев призмы по полосовым областям................ 98
§ 2. Нагрев цилиндра по кольцевой области ............... 103
§ 3. Слой, нагреваемый по кругу и охлаждаемый по кольцевым областям 106
§ 4. Локальный нагрев полосы-пластинки................. П4
§ 5. Полубесконечный слой, нагреваемый по полосовой области..... 119
§ 6. Полубесконечная пластинка, нагреваемая движущейся по краю областью нагрева............................... 122
§ 7. Температурные напряжения в полубесконечной пластинке, локально нагреваемой по краю........................ 130
Глава 4
Температурные напряжения в тонкостенных элементах с кусочно-постоянными коэффициентами теплоотдачи с боковых поверхностей
§ 1. Изотропная пластинка, нагреваемая цилиндрическим источником
тепла ................................... 138
§ 2. Изотропная пластинка, нагреваемая по кольцевой области внешней
средой................................... 143
§ 3. Изотропная пластинка, локально нагреваемая периодическими
источниками тепла............................ 146
§ 4. Цилиндрическая оболочка, нагреваемая по кольцевой области . . . 152
§ 5. Нагрев пластинки движущейся прямоугольной областью...... 169
§ 6. Локальный нагрев изотропной полосы-пластинки .......... 176
§ 7. Локальный нагрев ортотропной полубесконечной пластинки .... 181
Глава 5
Задачи термоупругости тел с кусочно-постоянными температурными коэффициентами линейного расширения
§ 1. Полупространство с приповерхностным призматическим включением 186 § 2. Составная полубесконечная пластинка, нагреваемая по краевой
поверхности . . .•............................. 191
§ 3. Составные бесконечная пластинка и пространство, нагреваемые
плоским источником тепла ....................... 200
§ 4. Составной слой, нагреваемый по краевой поверхности ....... 207
§ 5. Мгновенный нагрев бесконечного цилиндра с конечным цилиндрическим включением............................ 213
J 6. Пространство с конечным тепловыделяющим цилиндрическим включением ................................... 218
§ 7. Составная полоса-пластинка....................... 223
§ 8. Составная пластинка с круговым отверстием............. 229
Глава 6
Статические задачи термоупругости кусочно-однородных тел
§ 1. Пространство с конечным числом включений, имеющих форму параллелепипеда .............................. 233
§ 2, Кусочно-однородный цилиндр...................... 236
§ 3. Многослойное полупространство.................... 244
§ 4. Полубесконечная пластинка, нагреваемая движущимся источником
тепла.................................... 256
Г л а в а 7
Квазистатические задачи термоупругости для кусочно-однородных тел
$ 1. Составная полоса-пластинка, нагреваемая внешней средой ..... 259
§ 2. Пластинки с покрытиями, нагреваемые системой равноотстоящих
источников тепла............................. 271
§ 3. Армированная пластинка с круговым отверстием .......... 279
Глава 8
Динамические задачи термоупругости кусочно-однородных тел
!) 1. Полупространство с покрытием, подвергнутое тепловому удару . . 285 § 2. Тепловой удар по поверхности прямоугольной пластины с покрытием...............,.................... 294
ОГЛАВЛЕНИЕ
& 3 Колебания круглой пластины с покрытием при внезапном нагреве 298 § 4.' Двуслойный цилиндр, подвергнутый гармоническому тепловому воздействию .................................. 301
S 5 Тепловой удар по краю полубесконечной пластинки с включением 310
Глава 9
Теплопроводность и термоупругость многоступенчатых
тонкостенных элементов
§ 1. Уравнения теплопроводности многоступенчатых пластин...... 313
§ 2. Уравнения теплопроводности многоступенчатых цилиндрических
стержней.................................. 321
§ 3. Уравнения термоупругости осесимметрически деформированной
круглой многоступенчатой пластины.................. 323
§ 4. Квазистатическая задача термоупругости для двуступенчатой пластинки с круговым отверстием..................... 325
§ 5. Статическая задача термоупругости многоступенчатой круглой пластинки, нагреваемой источником тепла ................ 328
§ 6. Статическая задача термоупругости для двуступенчатой круглой
.......-'"""•"•"" т,.1Г-г,онс1пмгш КПРПШ?Н1| ГПР.ПОЙ....... 331
v^ia liiitwvd/j olv^ .- .- r..-_ j --,-_,
пластинки с теплоотдачей, нагреваемой внешней средой . Статическая задача термоупругости для круглой пластг но-постоянной толщины, нагреваемой источником тепла
Глава 10
Термоупругость тел с зависящими от температуры
физико-механическими характеристиками
§ 1. Уравнения динамической задачи термоупругости массивных тел . . 339
§ 2. Уравнения теплопроводности пластин................. 344
§ 3. Уравнения динамической задачи термоупругости пластин...... 347
§ 4. Кусочно-однородный слой, подвергнутый двустороннему нагреву 352 Литература................................... 3,59
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория термоупругости в настоящее время получила широкое развитие в связи с необходимостью решения многих проблем современной техники. Термодинамическое обоснование основных уравнений классической теории термоупругости и систематизация основных результатов исследований термоупругого состояния однородного тела содержатся в монографиях Л. И. Седова [139], В. Новацкого [114], Б. Боли, Дж. Уэйнера [10], А. Д. Коваленко [51], Я. С. Подстригача, Р. Н. Швеца [129]. Основы обобщенной теории термоупругости однородного тела, учитывающей ограниченность скорости распространения тепла, изложены в монографии Я. С. Подстригача, Ю. М. Коляно [124]. Созданию теории термоупругости однородного тела во многом способствовало использование классических представлений механики сплошной среды и теории теплопроводности в сочетании с развитыми сравнительно недавно методами термодинамики необратимых процессов.
В меньшей мере можно считать систематизированными результаты исследований термоупругого состояния неоднородных тел; они представлены либо в виде отдельных глав и параграфов монографий, либо в виде журнальных статей. В монографии В. А. Ломакина [98] приводятся результаты исследований в области термоупругости тел с непрерывной неоднородностью (физико-механические характеристики таких тел — непрерывные функции координат), а в монографиях В. А. Ломакина [98], Я- С. Подстригача, Ю. М. Коляно [123] — результаты исследований в области термоупругости тел, физико-механические харак-- теристики которых зависят от температуры. В монографии Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными усло-
виями. Основы теории многослойных конструкций содержатся в работах В. В. Болотина и Ю. Н. Новичкова [12], С. А. Амбар-пумяна [6], Л. П. Хорошуна [150] и других. Многие (напри-
Mepj гз__5, И, 15, 40, 120, 141—155, 191]) исследования в области
теплопроводности и термоупругости составных и многослойных тел выполнены методом сопряжения. При этом записываются уравнения для каждого элемента кусочно-однородного тела, и удовлетворяются условия идеального термомеханического контакта между ними. Однако решение многих практически важных задач (например, для тел с несквозными включениями) таким методом часто затруднительно, что приводит к необходимости разработки новых методов решения задач теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел.
Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханичеекого контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел с зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18, 22, 50, 87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций, В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака -, ее производную [52]. При получении дифференциальных уравнений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход-
Ионов В. Н., Селиванов В. В.
Цена: 150руб.
