Предисловие............... 5
Введение ................Т
Глава 1. Материалы с однородными волокнами....... 12*
§ 1. Структура и простейшие состояния линейно-армированной среды . . 12
§ 2. Продольный сдвиг ............. 18
§ 3. Продольное растяжение........... 27
§ 4. Поперечный сдвиг............. 30
§ 5. Поперечное растяжение ........... 32
Глава 2. Материалы, армированные полыми волокнами .... 35
§ 1. Продольный сдвиг ............. 35>
§ 2. Продольное и поперечное растяжения ........ 38
§ 3. Поперечный сдвиг ............. 40
Глава 3. Материалы с анизотропными и неоднородными волокнами . . 41
§ 1. Продольный сдвиг сред с анизотропными и неоднородными волокнами . 41
§ 2. Продольное растяжение.......... . 48
§ 3. Поперечные состояния ............ 51
Г_л а в а 4. Волокнистые среды со сложной структурой ..... 55>
§ 1. Задача теории упругости для тел с двоякопериодической структурой . 55
§ 2. Эффективные постоянные многокомпонентных (гибридных) материалов 62
§ 3. Материалы с центрированной орторомбической структурой ... 68
§ 4. Рядная упаковка волокнистых сред.........73-
Г л'а в а 5. Общие теоремы и методы .......... 80
§ 1. Теорема об эквивалентных состояниях........ 80*
§ 2. Метод учета взаимодействия многих тел........ 84
§ 3. Метод последовательной регуляризации........ 8ft
§ 4. Метод вспомогательных функций ......... 89
Глава 6. Среды со сферическими включениями....... 95
§ 1. Структура среды.............. 95
§ 2. Осесимметричное состояние........... 99
§ 3. Среды со сплошными включениями.......... 101
§ 4. Среды с полыми включениями.......... 105
Глава 7. Среды с эллипсоидальными включениями . . . ' . . .lit
§ 1. Среды с вытянутыми включениями......... lit
§ 2. Среды со сжатыми включениями......... 124
i л а в а о. локальные разрушения волокнистых материалов..... i/o
§ 1. Обоснование модели .....'........ 126
§ 2. Продольный сдвиг ............. 130
§ 3. Среды с произвольной структурой.......... 143
§ 4. Критерий разрушения среды при продольном сдвиге..... 152
§ 5. Когезионное и смешанное локальные разрушения...... 154
§ 6. Сдвиг с трещинами и неоднородными компонентами..... 159
§ 7. Продольное растяжение............ 163
§ 8. Поперечные сдвиг и растяжение.......... 171
§ 9. Среды с произвольно расположенной трещиной...... 174
Глава 9. Термоупругое расширение и теплопроводность..... 182
§ I. Термоупругость волокнистых сред ......... 182
§ 2. Термоупругость сред с трещинами ......... 188
§ 3. Тепловое расширение среды со сферическими включениями .... 190
§ 4. Поперечная теплопроводность волокнистых сред...... 192
§ 5. Теплопроводность многокомпонентных материалов..... 196
§ 6. Поперечная диффузия в поглощающих средах . . . , . . 198
§ 7. Продольная диффузия с поглощением......... 204
§ 8. Нестационарная продольная диффузия........ 208
Глава 10 Термогальваномагнитные явления ....... 214
§ 1. Термодинамика термоэлектрических явлений ....... 214
§'2. Термоэлектрические эффекты в волокнистых средах..... 218
§ 3. Поперечные эффекты в среде с трещинами....... 224
§ 4. Термодинамика термогальваномагнитных явлений ..... 234
§ 5. Термогальваномагнитные эффекты в волокнистых материалах . . . 236
Глава 11. Пьезоэлектрические и другие эффекты высших порядков . . 240
§ 1. Сдвиг пьезоэлектрических сред .......... 240
§ 2. Сдвиг армированной пьезокерамики с трещинами...... 246
§ 3. Термопьезоэлектрическая аналогия в поперечных полях , , . 250
§ 4. Пьезо- и упругооптические эффекты......... 254
Глава 12. Приложения теории волокнистых сред с трещинами . . . 259
§ 1. Уравнение состояния волокнистых материалов при дисперсном разрушении 259
§ и. Взаимодействие макро- и микротрещин........ 262
§ 3. _ Устойчивость цилиндрической оболочки с учетом ее повреждаемости при
"нагружении................ 266
§ 4. Рассеяние поперечного тока........... 269
§ 5. Вязкоупругость армированных материалов с трещинами .... 272
Глава 13. Электромагнитное поле в волокнистых материалах .... 277
§ 1. Электростатика диэлектриков .......... 277
§ 2. Магнитостатика. Общие уравнения поля........ 281
§ 3. Высокочастотное поле в средах с волокнами-проводниками .... 282
§ 4. Волны в армированных диэлектриках ........ 291
Список литературы.............. 299
ПРЕДИСЛОВИЕ
Композиционные материалы широко применяются в различных областях современной техники, где в конструкциях используются их высокая удельная прочность и жесткость, тепло- и электрофизические свойства, взаимодействие с излучениями различной физической природы, а также физические эффекты высших порядков, проявляющиеся в связанных полях. В науке о композиционных материалах наметились новые тенденции, вызванные стремлением обеспечить с их помощью создание конструкций многофункционального назначения, еще выше поднять их удельные физико-механические характеристики и расширить области их приложения применением новых компонентов с более низкой стоимостью.
Решение отмеченных задач невозможно без развития исследований в области микромеханики композиционных материалов, изучающей внутренние поля в средах с дискретной структурой, изменение эффективных свойств материалов в процессе их эксплуатации и др. В связи с использованием в конструкциях высокомодульных заполнителей повысился интерес к роли вида упаковки материала и ее влиянию на его интегральные показатели, к воздействию состояния межфазных границ на повышение сопротивления материала дисперсному разрушению и механические характеристики.
В данной монографии обобщены результаты, полученные автором и опубликованные в отдельных статьях, поэтому многочисленные работы других исследователей по механике композиционных материалов в ней почти не рассматриваются.
К новому материалу, помещенному в этой книге, можно отнести аналитические выражения для упругих модулей и других эффективных параметров с явным учетом вида упаковки материала, методы решения задачи усреднения характеристик сред с локальными трещинами, метод последовательной регуляризации композиционных сред при определении эффективных свойств в случае двумерного и пространственного напряженных состояний, метод вспомогательных функций для решения краевых задач со смешанными граничными условиями и др.
Разрабатываемый в монографии метод усреднения состояний композиционных сред отличается от общепринятого подхода, когда напряжения и деформации усредняются по объему. Согласование результатов, полученных по предлагаемому методу, с доминирующими членами в разложении имеющихся частных точных решений для тел с периодической структурой стало решающим фактором в выборе этого способа усреднения. Его преимущество — простые вы-
кладки при определении интегральных характеристик — расширяет возможности изучения композиционных сред со сложной структурой.
Приближенные оценки граничных значений эффективных параметров — так называемые вилки в книге заменены более строгими предельными значениями постоянных, соответствующих ковдозицион-ным средам с простыми тетрагональной и гексагональной структурами. Экспериментально определяемые модули упругости конкретных волокнистых материалов в подавляющем числе случаев удовлетворительно согласуются с принятыми пределами.
В связи с интересом к характеристикам композиционных сред в полях различных излучений или в высокочастотных полях, когда длины волн соизмеримы с размерами включений и становятся существенными эффекты рассеяния и поглощения, в книге рассматриваются задачи по учету дифракционных и других явлений.
Прикладные задачи механики по определению физико-механических характеристик слоистых или других структур композиционных материалов с помощью предложенных методов или по расчетам конструкций из композиционных материалов в монографии не затрагиваются, так как методы решения этих задач отличаются от рассмотренных.
Цель книги — ознакомить читателя с результатами и методами микромеханики композиционных сред с дискретной структурой при решении достаточно широкого круга задач.
Монография, как надеется автор, будет полезна научным и инженерно-техническим работникам, занимающимся созданием или использованием композиционных материалов, а также преподавателям вузов и аспирантам, интересующимся композиционными материалами.
Автор выражает благодарность сотрудникам отдела механики композиционных сред Института механики АН УССР Т. Ф. Огилько, В. И. Озерову, Л. Л. Ширяевой и другим за помощь в оформлении рукописи.
ВВЕДЕНИЕ
Композиционными называют материалы, структура которых образована тонкими волокнами или частицами и матрицей, соединяющей компоненты в сплошную среду. Волокна и частицы, диаметры которых составляют доли или несколько микрон, изготавливаются из стекол, металлов, полимеров и других химических соединений с кристаллической или аморфной микроструктурой. В качестве матрицы применяются полимеры, металлы, керамика. Многие важные характеристики структурно-неоднородных сред можно изучить на основе моделей механики сплошных сред, в которых произвольно малый объем рассматривается как сплошное однородное тело. В таких моделях атомно-молекулярное строение реальных тел и взаимодействие между составляющими их дискретными частицами заменяются однородным ос-редненным взаимодействием непрерывно распределенных частиц сплошной среды. В большинстве случаев указанное соответствие будет тем точнее, чем большее число элементарных частиц реального тела содержится в элементарном объеме среды. Это допущение не позволяет учесть часть степеней свободы в движении составных элементов реального тела и, естественно, при этом опускаются процессы распределения энергии по этим степеням свободы.
В зависимости от происхождения в композиционных материалах или их компонентах можно выделять элементы неоднородности, имеющие более высокий структурный уровень. Указанный процесс дискретизации структуры реальных тел целесообразен до тех пор, пока удается на основе механики сплошных сред количественно связать наблюдаемые, или эффективные, значения физико-механических характеристик для среды в макроскопическом объеме с геометрическими и физическими параметрами компонентов. В металлах с кристаллической структурой расстояние между атомными плоскостями составляет около Ю-7 см, в композиционных средах размеры частиц и расстояния между ними колеблются в широких пределах и редко бывают меньше 10~6 см.
В первом случае корректное описание взаимодействия атомов достигается применением квантовой механики, во втором с помощью методов механики сплошных сред удается получать результаты, с приемлемой точностью согласующиеся с экспериментальными данными.
Цена: 150руб.
