Рассмотрены различные способы реализации неограниченно большого коэффициента усиления. Показано, что достижение скользящего режима в нелинейных системах придает системе в целом свойства, характерные для структур со сколь угодно большим коэффициентом усиления Скользящие режимы исследуются в системах, содержащих одно реле, а также в системах с несколькими релейными элементами; для последних характерны многократные скользящие режимы. Рассмотрены возможности расширения области скользящего режима, связанные с использованием систем с переменной структурой. Показано, что выполнение структурных условий, сформулированных в настоящей монографии, необходимо для функционирования всех указанных типов систем.
Приведены некоторые сравнительные оценки различных способов реализации структур, устойчивых при сколь угодно большом коэффициенте усиления. Кроме структурных условий устойчивости качества даются также количественные оценки влияния отдельных параметров системы, нелинейностей и т. д. на ее динамические свойства.
Книга содержит большое число примеров решения конкретных технических задач с использованием указанных структур.
Табл. 2. Рис. 233. Библ. 70 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию .................•........... 9
Предисловие ко второму изданию......................... 11
Введение......................................... 13
Глава I
Исходные сведения и некоторые свойства кривой Д-разбиения
§ 1.1. Постановка задачи и некоторые исходные положения........ 18
§ 1.2. Операции с элементарными динамическими звеньями........ 23
§ 1.3. Определение основных свойств системы автоматического регулирования из кривой ?>-разбиения...................... 29
§ 1.4. Примеры..................................... 39
Глава II ......
Системы с одной регулируемой величиной
§ 2.1. Одноконтурные системы........................... 44
§ 2.2. Корректирующие обратные связи..................... 50
§ 2.3. Некоторые примеры систем с большими коэффициентами усиления ......................................... 55
§ 2.4. Структуры, допускающие неограниченное увеличение коэффициента усиления без нарушения устойчивости.............. 65
§ 2.5. Рассмотрение отдельных случаев..................... 70
§ 2.6. Пример системы, устойчивой при неограниченном увеличении коэффициента усиления. Автоматическое регулирование скорости электрического двигателя .......................... 76
Глава HI
Системы с несколькими стабилизирующими устройствами (многоконтурные системы)
§ 3.1. Введение п стабилизирующих устройств в одноконтурную систему. Вариант № 1................................ 84
§ 3.2. Введение п стабилизирующих устройств в одноконтурную систему. Вариант № 2................................ 93
§ 3.3. Рассмотрение частных случаев....................... 95
I а'к' Стабилизация структурно неустойчивой системы........... 107
| 0.5. Одноконтурная система с запаздыванием................ 113
8 3.6. Система с запаздыванием при введении стабилизирующего устройства общего типа ..-...-........................ 115
S о-?. Система, в которой элемент с запаздыванием охвачен стабилизи-
Рующим устройством . "............................ 118
I пп ~истемы> в которых не все координаты доступны измерению. . . 121
§ 3.9. Примеры .............. ..................... 125
Глава IV
Структурные условия качества
§ 4.1. Постановка и ограничение задачи..................... 133
§ 4.2. Структуры, допускающие неограниченное увеличение коэффициента усиления и обладающие любой областью положительности вещественной частотной характеристики.............. 135
§ 4.3. Определение качества систем автоматического регулирования по вырожденному уравнению и определение величины перерегулирования .................................... 150
§ 4.4. Введение в систему стабилизирующих устройств........... 153
§ 4.5. Связь общего коэффициента усиления с некоторыми оценками качества ....................................... 164
§ 4.6. Примеры..................................... 168
Глава V
Скользящий режим релейных систем как метод реализации бесконечно большого коэффициента усиления
§ 5.1. Вводные замечания .............................. 183
§ 5.2. Устойчивость системы с релейным элементом............. 183
§ 5.3. Структура системы с одним реле, в которой может быть реализован скользящий режим........................... 194
§ 5.4. Скользящий режим в системах с одним реле .............200
§ 5.5. Системы с многократным скользящим режимом.
Структурный вариант № 1..........................205
§ 5.6. Системы с многократным скользящим режимом.
Структурный вариант № 2.........................208
§ 5.7. Использование скользящего режима для устранения влияния не-
линейностей...................................210
Глава VI
Учет влияния некоторых нелинейностей и проблема оптимальности
§ 6.1. Учет влияния нелинейностей, которые не ограничивают величин
переменных и их производных в процессе регулирования..... 213
§ 6.2. О фильтрующих свойствах рассматриваемого класса структур . . 218
§ 6.3. Нелинейности с положительным наклоном характеристик...... 221
§ 6.4. Структура систем оптимального регулирования............ 225
§ 6.5. Примеры..................................... 231
Глава VII
Структурный аспект проблемы адаптации
§ 7.1. Вводные замечания и постановка задачи................235
,§ 7.2. О структурной помехоустойчивости одного класса динамических
систем.......................................237
§ 7.3. Физическая реализуемость систем со структурной помехоустойчивостью.....................................240
§ 7.4. Свойства «адаптации» для случая, когда возмущения могут быть
непосредственно измерены..........................247
§ 7.5. Случай, когда возмущения приложены к объекту (измерить возмущения не представляется возможным).................248
§ 7.6. Возмущения приложены в различных точках тракта и в цепи об-
ратно'й связи ...................................252
§ 7.7. Системы, содержащие элементы с переменными параметрами . . . 254
§ 7.8. Проблема чувствительности.........................260
§ 7.9. Некоторые другие пути реализации сколь угодно большого коэффициента усиления ..............................268
§ 7.10. Аналитическая форма достаточных условий устойчивости в
большом.....................................273
§ 7.11. Расчет системы регулирования с жесткой структурой, обладающей «адаптивными» свойствами......................277
Глава VIII
Системы с переменной структурой (квазирелейные системы)
§ 8.1. Вводные замечания и постановка задачи ................ 283
§ 8.2. Математическая формулировка задачи.................. 284
§ 8.3. Скользящий режим.............................. 287
§ 8.4. Условия существования скользящего режима ............. 290
§ 8.5. Квазирелейное представление системы с переменной структурой 294 § 8.6. Технические средства реализации законов управления в системах
с переменной структурой .......................... 297
§ 8.7. Другой путь построения системы..................... 299
§ 8.8. Некоторые сравнения............................. 307
Глава IX
Некоторые количественные соотношения
§ 9.1. Об учете влияния малых параметров...................310
§ 9.2. Определение величин коэффициентов усиления............318
§ 9.3. Об учете влияния начальных условий..................321
Глава X
Системы с несколькими регулируемыми величинами
§ 10.1. Предварительные замечания........................ 324
§ 10.2. Структуры систем со многими регулируемыми величинами, допускающие неограниченное увеличение коэффициентов усиления ......................................... 329
§ 10.3. Второй путь решения поставленной задачи.............. 331
§ 10.4. Одно обобщение............................... 334
§ 10.5. Многосвязные системы, содержащие элементы с запаздыванием 335 § 10.6. Многосвязные системы с запаздыванием, устойчивые при неограниченном увеличении коэффициентов усиления отдельных
контуров регулирования .......................... 337
§ 10.7. Зависимость характера связи от структуры системы многосвязного регулирования .......................... 344
§ JO-»- Автономность систем многосвязного регулирования......... 348
| ,п ,п Из°ДР°мные системы ............................ 354
| [пп АВТ°НОМНОСТЬ в общем случае...................... 357
§ Ш.П. Автономность многосвязных систем регулирования при нали-
«. ,л ,о ^,ии элементов с запаздыванием..................... 359
§ 10Л2. Примеры...... . ... 364
Глава XI
Комбинированные многосвязные системы регулирования
§ 11.1. Вводные замечания..............................387
§ 11.2. Передаточные функции систем комбинированного многосвязного
регулирования.................................388
§ 11.3. Установившийся режим комбинированных многосвязных систем
регулирования.................................395
§ 11.4. Устойчивость комбинированных многосвязных систем.......401
§ 11.5. Динамические свойства комбинированных многосвязных систем 403
§ 11.6. О возможности компенсации влияния нагрузок............411
§ 11.7. Компенсация влияния нагрузки при A*p —>-со............ . 413
Заключительные замечания............................416
Литература .......................................420
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Исследование структурных свойств систем автоматического регулирования имеет большое теоретическое и практическое значение. Когда говорят о структурных свойствах, то в большинстве случаев подразумевают, что эти свойства не связаны с какими-либо частными численными значениями параметров. С помощью структурного анализа выясняются общие свойства, присущие определенному классу систем, построенных по определенному закону. Представление системы автоматического регулирования структурным эквивалентом относит ее к определенному классу (одноконтурные, структурно устойчивые и неустойчивые, устойчивые при больших коэффициентах усиления ч и т. д.) и этим самым определяет в некотором смысле ее основные свойства.
Хотя вопросы структурной устойчивости в данной работе частично и затрагиваются, однако основное содержание работы состоит в нахождении законов построения систем, устойчивых при любом сколь угодно большом коэффициенте усиления и обладающих, кроме того, другими весьма важными динамическими свойствами. Из постановки задачи и из всего дальнейшего изложения читателю будет ясно, почему именно эти системы являлись объектом исследования. Здесь отметим только, что решение задачи синтеза структур, допускающих неограниченное увеличение коэффициента усиления без нарушения устойчивости, дает возможность построить высокоточные, быстродействующие системы регулирования. Кроме того, ряд полученных здесь принципиальных решений может оказаться весьма полезным для задач синтеза в смежных областях, как, например, построение усилителей с обратной связью с большими коэффициентами усиления, построение преобразующих устройств и решающих усилителей в моделирующих и счетных устройствах и т. д.
Поведение системы автоматического регулирования описывается дифференциальными уравнениями. Для линейного приближения дифференциальные уравнения будут линейными.
Для удобства в работе будем широко пользоваться понятием передаточной функции системы, что в ряде случаев упростит как выкладки, так и исследования.
Мы также будем пользоваться часто применяемыми в теории регулирования терминами, такими, как, например, оператор звена или группы звеньев (под которым подразумевают передаточную функцию
звена или группы звеньев), собственный оператор звена (под которым подразумевают знаменатель передаточной функции этого звена) и т. д.
Книга состоит из семи глав. В первой главе наряду с постановкой задачи приведены необходимые сведения из теории автоматического регулирования, которые в дальнейшем используются. Для того чтобы не перегружать книгу известным из учебных пособий материалом, используются таблицы. Вместе с тем в этой главе имеется и оригинальный материал, который необходимо усвоить перед тем, как переходить к чтению дальнейших глав. Вторая и третья главы посвящены теории синтеза структур, устойчивых при сколь угодно большом коэффициенте усиления. Задача решается применительно к линейным системам с одной регулируемой величиной и к системам, содержащим элементы с запаздыванием. Четвертая глава посвящена некоторым структурным условиям качества. Следует подчеркнуть, что здесь наряду с определением структуры неизбежно приходится заниматься определением численных значений параметров. Для этой цели широко применяется оценка качества систем по характеру кривой D-разбиения. Пятая глава посвящена рассмотрению возможного учета влияния нелинейности в зависимости от характера структуры. Рассмотрены структуры, содержащие релейные элементы, и сделана попытка установления связи между рассматриваемым классом структур и структурными схемами систем оптимального регулирования. В частности, указано на то, что необходимым (но не достаточным) условием для создания системы оптимального регулирования является наличие в ее составе структуры, устойчивой при неограниченном увеличении ее коэффициента усиления. Следует иметь в виду, что эта часть работы не отличается математической строгостью и построена больше на физическом рассмотрении существа вопроса.
В шестой главе рассмотрены некоторые количественные соотношения, которые должны помочь практическому применению изложенной теории синтеза структур. Кроме того, в этой главе устанавливается, что рассматриваемые системы относятся к классу грубых (в смысле А. А. Андронова) систем.
Седьмая глава посвящена структурному синтезу систем с несколькими, связанными между собой через объект регулируемыми величинами. Наряду с вопросами, рассмотренными во всех предыдущих главах применительно к системам с одной регулируемой величиной, здесь рассмотрен вопрос об автономности как о структурном свойстве указанного класса структур, о характере связи в зависимости от структуры части схемы, которую можно было бы назвать регуля-- тором, и указаны случаи, когда автономность является необходимым условием оптимальности.
М. Мееров
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Со времени выхода в свет первого издания «Синтеза структур систем автоматического регулирования высокой точности» прошло 7 лет. За это время получил дальнейшее развитие ряд идей, которые были изложены в книге, а также были рассмотрены новые задачи. Однако эти новые идеи и задачи базируются на основных структурных результатах, полученных и изложенных в первом издании, или являются прямым их продолжением. Особое развитие получили во втором издании такие проблемы, как структурный аспект чувствительности и «адаптивные» свойства структур рассматриваемого класса. Непосредственно связанные с этими задачами развиты идеи о структурной помехоустойчивости и методы построения систем управления объектами с переменными параметрами. Большое внимание уделено проблемам использования нелинейных средств для реализации сколь угодно большого коэффициента усиления. В этом плане подробно рассмотрены релейные системы в скользящем режиме и так называемые системы с переменной структурой в скользящем режиме. Установлена определенная единая точка зрения на структурный характер этих систем и структур, устойчивых при неограниченно большом коэффициенте усиления. Рассмотрены методы построения систем, где использование структур, устойчивых при неограниченно большом коэффициенте усиления, сочетается с принципами регулирования по нагрузке и по отклонению. Книга переработана и существенно дополнена.
В настоящем, втором, издании помещены переработанные первые четыре главы предыдущего издания.
Пятая глава данной книги посвящена рассмотрению скользящих режимов в релейных системах как способа реализации сколь угодно большого коэффициента усиления. Скользящие режимы исследуются в системах, содержащих одно реле, а также в системах с несколькими релейными элементами. Для последних характерны многократные скользящие режимы; их рассмотрению в данной главе уделяется большое место. Особое внимание уделяется эквивалентности свойств релейных систем в скользящем режиме и линейных систем, допускающих неограниченное увеличение коэффициента усиления.
Шестая глава настоящего издания посвящена рассмотрению влияния нелинейностей на динамические свойства системы в зависимости от ее структуры. Затронуты некоторые вопросы оптимального управления
Цена: 150руб.
