Предисловие ко второму изданию.......... 9
Предисловие к первому изданию.......... 10
Введение................. 11
ЧАСТЬ I. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 1. Основные понятия........... 16
§ 1.1. Предмет механики деформируемого твердого тела ... 16
§ 1.2. Сплошная среда............ 18
'г § 1.3. Однородная среда............ 21
' § 1.4. Кинематическое описание сплошной среды ... . . 22
J § 1.5. Внешние силы............. 24
§ 1.6. Принцип Сен-Венана и статически эквивалентные системы
'; сил........-........ 27
§ 1.7. Внутренние силы............ 30
['•• § 1.8. Упругость.............. 33
' § 1.9. Пластичность............. 35
*, § 1.10. Последействие п ползучесть......... 38
^ § 1.11. Тела изотропные и анизотропные....... 40
Глава 2. Стержни и стержневые системы — растяжение и сжатие 42
i." § 2.1. Растяжение и сжатие стержней........ 42
§ 2.2. Напряжения и деформации при растяжении — сжатии . 45
'' § 2.3. Перемещение узлов стержневых систем...... 48
Т - § 2.4. Статически неопределенные задачи на растяжение — сжатие 51
' § 2.5. Расчет стержневых систем на прочность..... 54
:' § 2.6. Остаточные напряжения после пластической деформации 58
§ 2.7. Большая деформация........... 62
• § 2.8. Упругая энергия и упругие потенциалы.....' 63
'. § 2.9. Термодинамика упругой деформации.....| 66
§ 2.10. Распространение упругих волн в стержнях..... 70
§ 2.11. Напряжения при ударе.......... 73
Глава 3. Изгиб балок............. 76
§ 3.1. Действие поперечных сил на балку....... 76
§ 3.2. Закон плоских сечений.......... 78
§ 3.3. Нормальные напряжения при изгибе...... 80
§ 3.4. Изгибающие моменты и перерезывающие силы .... 83
§ 3.5. Прочность и несущая способность при изгибе .... 87
§ 3.6. Упругопластическпй изгиб......... 91
; § 3.7. Изгиб тонкостенных стержней открытого профиля ... 93 : § 3.8. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и его
интегрирование............. 98
; § 3.9. О решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами......... 103
§ 3.10. Продольно-поперечный изгиб......... 106
8 3.11. Изгиб балки на упругом основании......', 109
Глава 4. Устойчивость стержней и стержневых систем . . . . 114
§ 4.1. Постановка задач устойчивости........ 114
§ 4.2. Критические силы для сжатого стержня по Эйлеру . . . 115
§ 4.3. Эластика Эйлера............ 118
§ 4.4. Устойчивость прямолинейной формы сжатого стержня . . 121
§ 4.5. Послекритпческое поведепие упругих систем .... 123
§ 4.6. Устойчивость пологой арки......... 127
1*
§ 4.7. Критические силы при иных видах закрепления стержня 130
§ 4.8. Устойчивость стержня в упругой среде...... 132
§ 4.9. Потеря устойчивости за пределом упругости — схема Кармана ................ 13^
§ 4.10. Потеря устойчивости за пределом упругости — схема продолжающегося нагружения......... 138
§ 4.11. Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости.....• • 140
§ 4.12. Внецептренное сжатие упругопластического стержня 143
§ 4.13. Неустойчивость растяжения при большой деформации 144
Глава 5. Общие свойства упругих и пластических стержневых систем .................. 146
§ 5.1. Упругие и пластические системы....... 146
§ 5.2. Теоремы Лагранжа и Кастильяпо....... 148
§ 5.3. Линейные .упругие системы......... 151
§ 5.4. Статически неопределимые системы. Экстремальные принципы ................ 156
§ 5.5. Метод сил и метод перемещений в строительной механике
стержневых систем........... 159
§ 5.6. Жесткопластическое тело.......... 162
§ 5.7. Условие текучести и поверхность текучести .... 164
§ 5.8. Выпуклость поверхности текучести....... 168
§ 5.9. Статический метод определения предельной нагрузки 170 § 5.10. Кинематически возможные состояния и кинематический метод определения предельной нагрузки ...... 172
Глава 6. Колебания стержневых систем........ 177
§ 6.1. Колебания систем с конечным числом степеней свободы 177
§ 6.2. Собственные формы колебаний........ 179
§ 6.3. Главные координаты........... 182
§ 6.4. Формула и способ Рэлея.......... 184
' § 6.5. Нижние оценки для частоты основного тона .... 186
§ 6.6. Продольные колебания стержней....... 187
§ 6.7. Распространение продольных волн ....... 191
§ 6.8. Динамический изгиб, стержней......", 195
§ 6.9. Колебания балок постоянного сечения . . . .•,.... 199
§ 6.10. Способ Рэлея —Ритца.........,-•' • ^01
§ 6.11. Динамическая устойчивость. Следящая сила . . • . . 205
ЧАСТЬ II. УПРУГОЕ ТЕЛО
Глава 7. Общая теория деформаций и напряжений..... 208
§ 7.1. Тензоры в трехмерном евклидовом пространстве . . . 208
§ 7.2. Общая теория деформаций......... 213
§ 7.3. Определение перемещений по заданной деформации . . . 216
§ 7.4. Теория напряжений............ 219
§ 7.5. Некоторые свойства полей напряжений и деформаций 221
§ 7.6. Круговая диаграмма Мора.......... 225
§ 7.7. Разложение тензора на девиаторную и гидростатическую составляющие - ............ 227
§ 7.8. Общие криволинейные, цилиндрические и сферические координаты .............. 231
§ 7.9. Геометрически нелинейные задачи....... 234
Глава 8. Теория упругости. Общие уравнения и простейшие примеры ................. 236
§ 8.1. Упругое тело............. 236
§ 8.2. Закон Гука . ,............ 238
§ 8.3. Закон Гука для изотропных тел........ 242
§ 8.4. Формулировка задачи теории упругости. Теорема единственности решения............ 244
§ 8.5. Уравнения теории упругости в перемещениях и в напряжениях ............... 248
§ 8.6. Температурные эффекты.......... 251
§ 8.7. Вариационные уравнения теории упругости .... 253
§ 8.8. Некоторые замечания о вариационных принципах . . . 258
§ 8.9. Обобщенные силы и перемещения....... 260
§ 8.10. Теоремы Клапейрона и Максвелла — Бетти..... 263
§ 8.11. Замечания о задачах теории упругости...... 265
§ 8.12. Одномерные задачи — трубы и диски...... 267
§ 8.13. Простейшая задача о концентрации напряжений . . . 271
§ 8.14. Концентрация напряжений у сферической полости 274
Глава 9. Антиплоскал деформация, кручение, изгиб .... 278
§ 9.1. Аптиплоская деформация.......... 278
§ 9.2. Винтовая дислокация........... 280
§ 9.3. Трещина продольного сдвига......... 283
§ 9.4. Трещина конечной длины......... 285
§ 9.5. Освобождений энергии при раскрытии трещины . . . 286
§ 9.6. Кручение кршлых стержней......... 290
§ 9.7. Кручение стешкпей некруглого поперечного сечения 292 § 9.8. Теорема о циркуляции касательного напряжения. Топко-степные стеря|ни замкнутого профиля..... 296
§ 9.9. Простейшие задачи о кручении........ 300
§ 9.10. Теорема о максимуме касательного напряжения. Угловые
точки ... ........... 304
§ 9.11. Концентрация напряжений при кручении..... 305
§ 9.12. Кручение анизотропных стержней....... 308
^§ 9.13. Кручение тонкостенных стержней открытого профиля 310 § 9.14. Нормальные напряжения при кручении тонкостенных
стержней.............. 312
§ 9.15. Стесненное кручение и> изгиб тонкостенных стержней 315 § 9.16. Касательные напряжения при изгибе стержней сплошного
сечения............... 318
Глава 10. Плоская задача теории упругости....... 323
§ 10.1. Основные уравнения плоской задачи...... 323
§ 10.2. Сила и момент, действующие на контур..... 328
§ 10.3. Краевая дислокация........... 331
§ 10.4. Напряженное состояние около трещины..... 334
§ 10.5. Основные плоские задачи теории упругости .... 337
§ 10.6. Функция напряжений. Ортотроиное тело..... 342
§ 10.7. Трещина в ортотроппой упругой плоскости .... 346 § 10.8. Решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье........... 348
§ 10.9. Сосредоточенная сила па границе полуплоскости. Контактная задача.............. 351
§ 10.10. Решение для длинного прямоугольника..... 355
§ 10.11. Бесконечно длинная полоса......... 356
Глава 11. Некоторые пространственные задачи теории упругости 359
§ 11.1. Представление решения задачи теории упругости в форме
Папковича — Нейбера........... 359
§ 11.2. Сосредоточенная сила в изотропной неограниченной упругой среде.............. 360
§ 11.3. Другие типы сингулярных, решений...... 363
§ 11.4. Дислокация Вольтерра.......... 364
§ 11.5. Теорема Вейнгартепа.......... 367
§ 11.6. Задача теории упругости для полупространства . . . 368
§ 11.7. Нормальная нагрузка на границе полупространства __ 371 § 11.8. Контактная задача. Жесткий плоский штамп, круглый в
плане............... 372
§ 11.9. Потенциал однородного эллипсоида....... 374
§ 11.10. Штамп в форме параболоида........ 377
§ 11.11. Контактная задача Герца......... 378
§ 11.12. Температурные напряжения......... 382
Глава 12. Стержни, пластины и оболочки....... 386
§ 12.1. Приближенная теория изгиба балок...... 386
§ 12.2. Распространение вариационных методов па геометрически
нелинейные задачи........... 390
§ 12.3. Устойчивость сжатого стержня и родственные задачи . . 393 § 12.4. Изгиб пластин. Основные предположения технической теории ................ 395
§ 12.5. Линейная теория пластин......... 397
§ 12.6. Изотропные пластины. Дифференциальное уравнение для
прогиба и простейшие задачи ........ 401
§ 12.7. Прямоугольная ортотропная пластина...... 405
§ 12.8. Прямоугольные пластины из изотропного материала 407 § 12.9. Прямое применение вариационных принципов к задачам
изгиба пластин ............ 409
§ 12.10. Большие прогибы............ 411
§ 12.11. Устойчивость пластин.......... 415
§ 12.12. Вариационный метод решения задач устойчивости 417
§ 12.13. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки 419
§ 12.14. Безмоментная теория оболочек........ 423
§ 12.15. Безмоментпые оболочки вращения....... 425
§, 12.16. Уравнения краевого эффекта в теории оболочек . . . 427
Глава 13. Динамические задачи теории упругости..... 430
; § 13.1. Постановка динамических задач теории упругости . . . 430
§ 13.2. Свободные и вынужденные колебания...... 433
§ 13.3. Неравенство Рэлея и метод Ритца....... 43Ь
§ 13.4. Распространение плоских волн в неограниченной упругой
среде............... //? • '
§ 13.5. Отражение волн............ jjj
§ 13.6. Распространение волн в слое конечной толщины . . . 444 :!
§ 13.7. Распространение волн в стержнях . _...... 448 j
§ 13.8. Размытие фронта сильного разрыва....... 451
Глава 14. Дислокации в упругом теле . . ...... 453
§ 14.1. Дислокации в кристаллах.......... 453
§ 14.2. Дислокации. Бюргерса. Сингулярные члены . . ... 456
§ 14.3. Дислокации Бюргерса. Полное решение..... 459
§ 14.4. Прямолинейные дислокации......... 461
§ 14.5. Энергия дислокации........... 463
§ 14.6. Плоская дислокация........... 465
§ 14.7. Кольцевая дислокация.......... 466
§ 14.8. Дислокации в телах конечного размера..... 469
§ 14.9. Возможные движения дислокаций....... 471
§ 14.10. Дислокации в теле, находящемся под нагрузкой . . . 472
§ 14.11. Сила, действующая на дислокацию...... 474
§ 14.12. Взаимодействие между дислокациями...... 475
§ 14.13. Стенка дислокаций........... 478
ЧАСТЬ III. НЕУПРУГОСТЬ
Глава 15. Идеальная пластичность........ 480
§ 15.1. Упругопластическое и жесткопластическое тело . . . 480
§ 15.2. Принцип максимума и постулат Друкера..... 482
§ 15.3. Диссипативная функция.......... 485
§ 15.4. Постановка задачи теории идеальной пластичности. Теорема единственности........... 487
§ 15.5. Экстремальные свойства предельных состояний текучести 491 § 15.6. Условие пластичности для несжимаемого материала. Изотропное тело............. 493
§ 15.7. Условие пластичности для анизотропных тел .... 496
§ 15.8. Плоская задача теории пластичности...... 500
. ' § 15.9. Плоская деформация........... 505
§ 15.10. Простые решения. Задача Прапдтля...... 509
§ 15.11. Линии разрыва............ 513
§ 15.12. Применение экстремальных принципов к задаче о плоской
деформации............. 515
§ 15.13. Полярно-симметричное пластическое напряженное состояние ................ 520
; § 15.14. Плоское напряженное состояние....... 523
§ 15.15. Предельное равновесие пластин....... 526
§ 15.16. Предельное состояние закрученного стержня .... 529
Глава 16. Упругопластическое упрочняющееся тело .... 532
§ 16.1. Деформационная теория пластичности...... 532
• '-' § 16.2. Теория течения, постулат Друкера....... 536
, § 16.3. Теория течения, общие уравнения....... 538
' § 16.4. Границы применимости деформационной теории пластичности ............... 542
§ 16.5. Двумерная модель упрочняющегося тела..... 545
§ 16.6. Интерпретация соотношений пластичности в пространстве
деформаций............. 549
§ 16.7. Изотропное и трансляционное упрочнение..... 552
§ 16.8. Кусочно линейные поверхности нагружения .... 554
§ 16.9. Теория скольжения........... 558
§ 16.10. Сопоставление моделей с реальностью в пластичности 563
§ 16.11. Распространение упругопластических волн .... 565
§ 16.12. Упругопластические волны. Запаздывание текучести 569
Глава 17. Наследственная теория упругости....... 575
§ 17.1. Линейная паследственность......... 575
§ 17.2. Резольвентные операторы......... 579
§ 17.3. Применение преобразования Лапласа...... 582
§ 17.4. Функции от операторов .......... 584
§ 17.5. Линейное наследственно-упругое тело. Реологические модели ............... 586
§ 17.6. Экспоненциальные операторы........ 590
§ '17.7. Наследственно-упругое тело......... 592
§ 17.8. Периодические нагрузки.......... 595
§ 17.9. Принцип Вольтерра........... 598
§ 17.10. Устойчивость наследственно-упругих систем .... 601
§ 17.11. Вариационные принципы теории наследственной упругости 603
§ 17.12. Элементы нелинейной теории наследственности . . . 606
§ 17.13. Распространение волн в наследственно-упругом теле 608
Глава 18. Ползучесть металлов.......... 612
§ 18.1. Испытания па ползучесть и кривые ползучести . . . 612
§ 18.2. Зависимость от напряжения и температуры .... 615
§ 18.3. Кинетические уравнения ползучести...... 619
§ 18.4. Простейшие теории одномерной ползучести .... 621
§ 18.5. Теория старения и расчет по изохронным кривым 624
§ 18.6. Релаксация напряжений.......... 625
§ 18.7. Установившаяся ползучесть при сложном напряженном состоянии .............. 628
§ 18.8. Частные формы закона ползучести . . . . ' . . . 632
§ 18.9. Труба под действием, внутреннего давления .... 634
§ 18.10. Ползучесть вращающегося диска....... 636
§ 18.11. Установившаяся ползучесть пластин...... 639
§ 18.12. Неустановившаяся ползучесть. Изотропное упрочнение 642
§ 18.13. Устойчивость при ползучести........ 647
Глава 19. Механика разрушения.......... 651
§ 19.1. Предмет механики разрушения........ 651
§ 19.2. Условие прочности для хрупких тел...... 654
§ 19.3. Хрупкое и вязкое разрушение........ 658
§ 19.4. Напряжения и перемещения вблизи копчика трещины 659
§ 19.5. Линейная механика разрушения....... 664
§ 19.6. Сила сопротивления раскрытию трещины..... 666
§ 19.7. Линейная модель пластической зоны...... 670
§ 19.8. Длительное разрушение при высоких температурах. Вязкое разрушение............ 672
§ 19.9. Хрупкое разрушение при высоких температурах . . . 675
§ 19.10. Понятие об усталостном разрушении...... 678
Глава 20. Механика композитов.......... 683
§ 20.1. Композиты волокнистого строения....... 683
§ 20.2. Высокопрочные и высокомодульные волокна .... 636
§ 20.3. Статистическая природа прочности волокна..... 689
§ 20.4. Прочность пучка............ 693
§'20.5. Неэффективная длина волокна в композите .... 695
§ 20.6. Однонаправленные композиты с металлической матрицей 699
§ 20.7. Композиты с полимерной матрицей....... 703
§ 20.8. Упругие свойства и разрушение композитов сложного стро-
J; ения................ 707
" Список рекомендуемой литературы......... 712
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
В современной монографической и учебной литературе насчитывается уже значительное количество книг по механике сплошных сред, что с избытком покрывает требования программ соответствующих общих курсов университетов. В то же время имелся большой дефицит книг, специально посвященных общей теории деформируемого твердого тела, краппе необходимых для подготовки специалистов на университетских кафедрах соответствующего цикла, аспирантов по специальности 01.02.04 и т. д. Появление книги 10. Н. Работнова по существу ликвидировало этот дефицит, она в полной мере отвечает суммарным программам спецкурсов по указанным специальностям.
Без преувеличения можно сказать, что книга Ю. Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения^ достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории.
Во многом материал книги основан на оригинальных исследованиях автора — одного из выдающихся механиков современности. Широкая популярность недавно ушедшего от нас автора и отмеченные выше достоинства книги привели к тому, что по истечении короткого времени после выхода в свет книга стала библиографической редкостью. Нисколько не потеряв в актуальности, она потребовала скорейшего переиздания. Настоящее'второе издание с несущественными изменениями повторяет первое.
В. Д. Клюшников, Р. И. Мазинг
Цена: 300руб.
