Улучшение прочностных характеристик традиционных конструкционных материалов и использование новых высокопрочных композиционных материалов обусловило широкое распространение легких, изящных и экономичных тонкостенных конструкций в современном машиностроении. Для таких конструкций роль расчетов на устойчивость в общем цикле прочностных расчетов существенно возросла, ибо разрушение тонкостенной конструкции чаще всего связано с потерей ее общей устойчивости или устойчивости отдельных ее элементов.
В нашей стране и за рубежом резко увеличился поток статей, диссертаций и монографий как по общим подходам и методам исследований устойчивости тонкостенных конструкций, так и по ряду частных задач расчета на устойчивость тонкостенных стержней, стержневых систем, подкрепленных пластин и оболочек, трехслойных пластин и оболочек и т. д. В последние годы особенно интенсивно развивались различного рода численные методы расчета конструкций на устойчивость.
Однако в традиционно сложившихся учебных программах большинства машиностроительных специальностей вопросам устойчивости конструкций не уделяется должного внимания. Инженер нередко знаком с расчетами конструкций на устойчивость только по небольшому разделу устойчивости стержней из общего курса сопротивления материалов. Поэтому было решено включить в серию «Библиотека расчетчика» книгу, облегчающую инженеру переход от общих учебных курсов к чтению и пониманию специальной литературы по расчету на устойчивость тонкостенных силовых конструкций.
За последние два-три десятилетия в теории устойчивости конструкций, видимо, как ни в одной другой области механики выдвигались и дискутировались самые противоречивые концепции, высказывались сомнительные точки зрения и давались неверные рекомендации. Достаточно вспомнить долгое время пропагандировавшийся многими специалистами и даже вошедший в справочную литературу расчет конструкций на устойчивость по так называемым нижним критическим нагрузкам. И только сравнительно недавно благодаря усилиям ведущих ore-
Предисловие............................ 5
Глава 1. Основные понятия теории упругой устойчивости...... 7
§ 1.1. Диаграммы равновесных состояний деформируемых систем 8
§ 1.2. Устойчивые и неустойчивые состояния равновесия..... 12
§ 1.3. Точки бифуркации, предельные точки и критические нагрузки 17
§ 1.4. Энергетический критерий бифуркационной потери устойчивости 20
§ 1.5. Однородные линеаризованные уравнения......... 28
§ 1.6. Закритическое поведение упругих систем......... 33
§1.7, Устойчивость упругих систем при комбинированном нагру-
жении; граница области устойчивости........... 36
§ 1.8. О постановке задач устойчивости тонкостенных систем. . . 42
Г л а в а 2. Энергетический метод решения задач устойчивости .... 49
§ 2.1. Принцип возможных перемещений............. 49
§ 2.2. Вариационные подходы в задачах линейной теории упругости 56 § 2.3. Две основные формы энергетического критерия бифуркационной потери устойчивости ................ 61
§ 2.4. Энергетический критерий в форме Брайана......... 66
§ 2.5. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко..... 71
§ 2.6. Метод Рэлея-Ритца в задачах устойчивости......... 77
§ 2.7. Метод Галеркина и его связь с методом Рэлея-Ритца..... 82
Глава 3. Устойчивость прямых стержней............. 90
§ 3.1. Постановка задачи; основное линеаризованное уравнение . . . 90
§ 3.2. Примеры аналитического решения основного уравнения... 99
§ 3.3. Стержни на упругом основании и упругих опорах..... 106
§ 3.4. Решение задач устойчивости стержней энергетическим методом; устойчивость самогравитирующегося стержня..... 113
§ 3.5. Потеря устойчивости стержней при поперечном изгибе. . . 123 § 3.6. Влияние деформаций поперечного сдвига; устойчивость трехслойных стержней.................... 131
§ 3.7. Метод начальных параметров в задачах устойчивости.... 137
Глава 4. Устойчивость пластин ................. 143
§ 4.1. Постановка задачи; основные исходные зависимости. . . . 143
§ 4.2. Основное линеаризованное уравнение ........... 151
§ 4.3. Решение основного уравнения для прямоугольных' пластин , 160 § 4.4. Решение основного уравнения для круглых пластин. . . . 171 § 4.5. Приближенные решения основного линеаризованного уравнения .......................... 177
Глава 5. Энергетический метод исследовгния устойчивости пластин 187 § 5.1. Энергетический метод в задаче изгиба пластин; учет поперечных сдвигов....................... 187
333
Оглавление
§ 5.2. Использование энергетического критерия в форме Брайана 191
§ 5.3. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко; термо- v
упругая задача устойчивости пластин ........... 196
§ 5.4. Формулировка критерия устойчивости через статически возможные начальные внутренние силы............ 201
§ 5.5. Примеры использования энергетического метода; влияние
поперечных сдвигов ................... 204
§5.6. Устойчивость пластин при локальных нагрузках. ...... 213
Глава 6. Устойчивость оболочек................. 218
§ 6.1. Устойчивость кругового кольца . . . ........... 218
§ 6.2. Основные исходные зависимости для цилиндрической оболочки ........-.................. 234
§ 6.3. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии 246
§ 6.4. Определение внешнего критического давления....... 252
§ 6.5. Устойчивость цилиндрической оболочки при кручении и поперечном изгибе..................... 259
§ 6.6. Устойчивость оболочки, подкрепленной , упругими шпангоутами . . '....................... 264
§ 6.7. Определение критических нагрузок с помощью критерия
устойчивости в форме С. П. Тимошенко.......... 272
Глава 7. Нелинейные задачи; устойчивость реальных стержней, пластин и оболочек .................... 279
§ 7.1. Деформирование сжатых стержней после потери устойчивости 279
§ 7.2. Закритическое поведение упругих пластин......... 286
§ 7.3. Уточнения «классического» решения и нелинейные подходы
в задачах устойчивости оболочек.............. 292
§ 7.4. Влияние начальных неправильностей в задачах устойчивости стержней и пластин................. 299
§ 7.5. Влияние начальных неправильностей в задачах устойчивости
оболочек......................... 306
Приложение I. Задачи на собственные значения........ 313
Приложение II. Стационарные значения и экстремумы функции
и функционалов................ 316
Список литературы..................•.....; . 323
Предметный указатель _....................... 327
Цена: 150руб.
