В век резононов и мощных ускорителей теория твердого тела на первый взгляд может показаться чем-то вроде грамматики древнегреческого языка — предметом, вполне изученным, в своей законченности весьма изящным и полностью застывшим. Однако в действительности это совсем не так. Наоборот, в наше время она развивается едва ли не быстрее, чем в свой «героический» период — конец 20-х и начало 30-х годов нашего века. Причин тому — несколько.
Во-первых, физика твердого тела есть одна из основ современной радиоэлектроники. «Заказы» техники вынуждают физиков переходить к изучению все более и более сложных систем в самых разнообразных условиях, с учетом все большего и большего числа конкретных особенностей, различных взаимодействий и т. д.
Во-вторых, переход к изучению не слишком идеализированных систем диктуется и внутренними потребностями, логикой развития самой науки —не только физики твердого тела, но и физики вообще. Действительно, без преувеличения можно сказать, что «главное слово» в современной физике есть «взаимодействие». Именно взаимодействие полей и частиц друг с другом ответственно за все интересные явления в физике элементарных частиц (включая и их спонтанный распад); именно взаимодействие между электронами обусловливает ряд интересных и важных эффектов в твердых телах (об этом читатель узнает и из настоящей книги); вместе с тем последовательный учет различных взаимодействий представляет наибольшие трудности для теоретика. Теория твердого тела, помимо всего прочего, дает нам идеальную возможность для изучения эффектов, обусловленных взаимодействием, и для «опробования» соответствующих математических методов. Дело в том, что в физике элементарных частиц, помимо
чисто математических осложнений, есть, по-видимому, и принципиальные трудности, связанные с неясностями в самой постановке задачи. В теории твердого тела таких трудностей пет — квантовая механика находится там в пределах своей применимости, и постановка задачи в общей ее форме сомнений не вызывает. Наконец, в-третьих, на базе теории твердого тела сейчас начинает развиваться общая теория конденсированных неупорядоченных систем, в число которых сходят обыкновенные жидкости и аморфные тела, а также, по-видимому, и некоторые биологические объекты.
К сожалению, учебники по теории твердого тела, как это часто •бывает, с трудом поспевают за развитием самой науки. В большинстве книг, изданных в последнее время, упор делается все же на старые «классические» проблемы, о новых же говорится лишь более или менее вскользь и с явственно ощутимым «придыханием». Предлагаемая вниманию читателей книга Дж. Займана представляет собой в этом смысле счастливое исключение. В ней, по-видимому, выдержано разумное соотношение между старыми и новыми задачами, причем в идейном отношении изложение, как правило, доведено до физики наших дней. Назовем такие, например, наудачу выбранные из разных глав параграфы, как «Сингулярность экранирования. Эффект Кона» (гл. 5), «Перенормировка скорости звука» (гл. 6), «Магнитный пробой» (гл. 9) и т. д. Исключения из этого правила редки. Пожалуй, в связи с содержанием книги автору можно сделать лишь два упрека: во-первых, некоторый креп в сторону металлов в ущерб физике полупроводников и диэлектриков, во-вторых, полное отсутствие того, что теперь иногда называют теорией твердого тела «на молекулярном уровне» — теории механических свойств реальных кристаллов. Впрочем, уклоны такого типа в книге, написанной одним автором, видимо, неизбежны, будучи, как правило, обусловлены причинами личного характера.
Стиль книги лучше всего характеризуется словами из предисловия автора: «Эта книга полна идей, а не фактов. Она посвящена изложению принципов, а не описанию явлений». Добавим от себя: изложению — на уровне, доступном лицам, знакомым с элементами квантовой механики и с простейшими сведениями из описательной физики кристаллов (примерно на уровне СТУЖШ-
тов 4-го курса физического факультета). Имя автора книги достаточно хорошо известно, и советский читатель уже мог по достоинству оценить живой и доступный стиль изложения даже весьма трудных вопросов, затронутых в его книге «Электроны и фононы», ИЛ, 1962; педагогическое мастерство не изменяет Займану и в настоящей книге.
Как часто бывает, недостатки книги суть продолжения ее достоинств. Именно, стремясь к простоте и «прозрачности» изложения (и достигая ее!), автор иногда бывает вынужден жертвовать строгостью и, как правило, должен ограничиваться лишь простейшими математическими методами. В большинстве случаев это почти не ощущается, но при рассмотрении наиболее сложных задач (гл. 5!) становится заметным. Впрочем, в книге такого типа это, по-видимому, неизбежно; из предисловия автора с очевидностью следует, что все сделано сознательно. Следует лишь реко-мендовятъ читателю, желающему глубже изучить предмет, обратиться в дальнейшем к более подробным курсам, указанным, в частности, в списке литературы в конце книги. Как отмечается в предисловии автора, он сознательно не делал ссылок на оригинальные работы, отсылая читателя к обзорам и монографиям. Соответственно редактор также не указывал оригинальных работ, за исключением лишь одного-двух случаев, когда это казалось совершенно необходимым. В список литературы добавлены некоторые книги советских авторов, могущие оказаться полезными при более глубоком изучении рассматриваемых в книге вопросов.
1965 г.
Первое издание книги Дж. Займана «Принципы теории твердого тела», вышедшее в свет в русском переводе в 1966 г., быстро исчезло с полок книжных магазинов, включая и букинистические. Вероятно, это — лучшая рецензия, которую книга может получить. И автору и переводчикам она может доставить только удовольствие. Вряд ли, однако, его разделят новые поколения студентов. Естественно возникла мысль о втором издании. Таковое и появилось па английском языке в 1972 г. и ныне предлагается
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ................. 5
Предисловие автора ко второму изданию.............. g
Предисловие автора к первому изданию............. щ
Глава. 1, Периодические структуры............... 15
§ 1. Трансляционная симметрия .............. 15
§ 2. Периодические функции................ 20
§ 3. Свойства обратной решетки . *............. 23
§ 4. Теорема Блоха .................... 30
§ 5. Приведение к зопе Бриллюэна............. 34
§ 6. Граничные условия. Подсчет состояний......... 38
Глава 2. Колебания решетки ................. 43
§ 1. Динамика решетки .................. 43
§ 2. Свойства колебаний решетки............. 47
§ 3. Решеточные суммы .................. 54
§ 4. Удельпая теплоемкость решетки............ 59
§ 5. Спектральная плотность колебаний решетки....... 65
§ v6. Дифракция на идеальном кристалле.......... 68
§ 7. Дифракция на кристалле с колеблющейся решеткой .... 72
§ 8. Фононы........................ 76
§ 9. Фактор Дебая — Уоллора............... 79
§ 10. Ангармонизм л тепловое расширение.......... 83
§11. Фонон-фононное взаимодействие ............ 85
§ 12. Колебания пеидеальной решетки............ 88
Глава '3. Электронные состояния................ 95
§ 1. Свободные электроны ................. 95
§ 2. Дифракция валентных электронов........... 97
§ 3. Модель почти свободных электронов.......... 102
§ 4. Метод сильной связи................. 109
§ 5. Метод ячеек..................... 115
§ 6. Ортоговализованыые плоские волны........... 118
§ 7. Присоединенные плоские волны............ 123
§ 8. Метод функций Грина................. 126
§ 9. Модельные псевдопотенциалы............. 1-9
§ 10. Резонансные зоны................„ • • ' }^
§ 11. Симметрия кристаллов и спин-орбитальное взаимодействие 1о/
Глава 4. Статические свойства твердых тел.......- • • • ^ *
141
§ 1. Типы твердых тел. Зонная картина........... ./«
§ 2. Типы твердых тел. Картипа связей...........
§ 3. Энергия связи .................... 151
§ 4. Модель жестких зон и плотность состояний........ 156
§ , 5. Статистика Ферми для электронов........... 159
§ 6. Статистика носителей заряда в полупроводнике..... 163
, § 7. Электронная теплоемкость............... 168
Глава 5. Взаимодействие между электронами.......... 170
§ 1. Формулировка с помощью теории возмущений...... 170
§ 2. Экранирование статического поля........... 173
§ 3. Экранированные атомы примеси и нейтральные псевдоатомы 175
§ 4. Сингулярность экранирования. Эффект Кона...... 179
§ 5. Правило сумм Фриделя................ 182
§ 6. Диэлектрическая проницаемость полупроводника..... 187
§ 7. Плазменные колебания ................ 189
§ 8. Квазичастицы и энергия сцепления........... 192
§ 9. Переход Мотта.................... 195
Глава 6. Динамика электронов ................. 198
§ 1. Общие принципы ................... 198
§ 2. Функцив Ваннье ................... 199
§ 3. Уравнения движения в представлении Ваннье...... 202
§ 4. Эквивалентный гамильтониан. Примесные уровни .... 204
§ 5. Квазиклассическая динамика ............. 208
§ 6. Тензор массы. Электроны и дырки............ 210
§ 7. Зкслтоны . . л.................... . 215
§ 8. Пробой Зинера. Туннелирование............ 218
§ ' 9. Электроны на поверхности............... 225
§ 10. Рассеяние электронов примесями............ 229
§ 11. Адиабатический принцип................ 230
§ 12. Перенормировка скорости звука............. 233
§ 13. Взаимодействие электронов с фононами......... 235
§ 14. Потенциалы деформации................ 239
Глава 1. Кинетические свойства................ 242
§ 1. Кинетическое уравнение................ 242
§ 2. Электропроводность.................. 246
§ 3. Вычисление времени релаксации............ 250
§ 4. Примесное рассеяние ................. 252
§ 5. Решеточное сопротивление............... 253
§ 6. Подвижность носителей ................ 260
§ 7. Кинетические коэффициенты.............. 262
§ 8. Теплопроводность................... 264
§ 9. Термоэлектрические эффекты.............. 268
§ 10. Теплопроводность решетки............... 272
§ 11. Увлечение фоновов .................. 277
§ 12. Эффект Холла..................... 280
§ 13. Двухтонная модель. Магнетосопротпвление....... 283
Глава 8. Оптические свойства................. 288
§ 1. Макроскопическая теория ............... 288
§ 2. Дисперсия и поглощение................ 293
§ 3. Оптические колебания в ионных кристаллах...... 299
§ 4. Фотон-фононные переходы............... 303
§ 5. Междузовные переходы ................ 306
§ 6. Взаимодействие с электронами проводимости...... 313
§ 7. Аномальный скин-эффект ............... 317
§ 8. Затухание ультразвука ................ 322
Глава 9. Поверхность ,-.^™ш . . . . .
§ 1. Сильные магнитные поля.......
§ 2. Диамагнитный и циклотронный резояаясы: § 3. Магнетосопротивление в сильных полях
§ 4. Открытые орбиты..........
§ 5. М а гяето акустические осцилляции . . .
§ 0. Квантование орбит .........
§ 7. Эффект де Гааза — ван Альфена . . . § 8. Магнето оптическое поглощение ....
§ 9. Магнитный пробой ..........
.Глава 10. Магнетизм . . . f...........
§ 1. Орбитальная магнитная восприимчивость
§ 2. Спиновый парамагнетизм .......
§ 3. Закон Кюри — Вейсса и ферромагнетизм
§ 4. Обменное взаимодействие .......
§ 5. Ферромагнетизм зонных электронов . . .
§ 6. Магнитные примеси..........
§ 7. Антиферромагнетизм..........
§ 8. Модель Изинга............
§ 9, Комбинаторный метод.........
§ 10. Точные решения задачи Изинга.....
s 11. Спиновые волны ............
12. Основное состояние аятиферромагястика . а 11, Сверхппокот'""4"—
t- --.Л""""-!"..............
§ 1. Притяжение между электронами........
§ 2. Куперовские пары..............
§ 3. Основное состояние сверхпроводника......
§ 4. Квазичастицы и энергетическая щель......
§ 5. Температурная зависимость энергетической щеля
§ 6. Незатухающие токи..............
§ 7. Уравнение Лоядоиов .............
§ S. Длина когерентности .............
§ 9, НедиагональныЙ дальний порядок.......
§ 10. Сверхпроводящие контакты ..........
§ 11. Сверхпроводники II рода............
Литература........................
Тредметный указатель.......
Цена: 150руб.
