Математика | ||||
Хеллман О Введение в теорию оптимального поиска. — Пер. с англ./Под ред. Н Н Моисеева.- М Наука. Главная редакция физике математической литературы, 1985 — 248 с Книга содержит общую формулировку задачи поиска и разделы, посвященные некоторым классическим задачам поиска, поиску неподвижной цели, поиску движущейся цели Для научных работников, специализирующихся в области теории управления и оптимизации, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей Ил. 3 Библиогр. 54 Оптимизация и исследование операций Редактор серии Н.Н.Моисеев | ||||
ПРЕДИСЛОВИЕ Типичные задачи поиска возникают, например, в связи с разведкой полезных ископаемых. 8 современном рыболовстве используют экраны, на которых с помощью специального оборудования ищут местоположение рыбных стад. Различные спасательные операции часто являются поисковыми, например, поиск заблудившегося в лесу или лодки, дрейфующей где-то а море. Первоначально теория поиска развивалась преимущественно для военных целей, но впоследствии выяснилось, что методы этой теории могут с успехом применяться при исследовании большого числа других проблем. развитие теории поиска начиная со времен второй мировой войны хорошо представлено в работах [4], [5]. Стало уже общепринятым разделять задачи поиска на два больших класса: поиск неподвижной цели и поиск движущейся цели. Общая математическая теория поиска довольно сложна, и, по-видимому, самым мощным инструментом для оптимизации процесса поиска является теория Милютина—Дубовицкого. Случай неподвижной цели сравнительно прост для исследования. Проблема оптимизации поиска заметно усложняется, если цель совершает какое-либо движение. Теория Милютина—Дубовицкого позволяет наиболее эффективно исследовать случай, когда движение цели детерминировано, а начальное состояние и начальная скорость могут быть случайными. Математические трудности становятся серьезнее, если цель движется случайным образом, а плотность вероятности местонахождения цели описывается, например, дифференциальными уравнениями в частных производных. Оказывается, «то это должны быть уравнения обобщенного типа (такие, как рассмотренные, скажем, в работах [29], [30]). Задача оптимизации поиска неподвижной цели впервые была изучена, по-видимому, В. Купманом [1]— [3], а затем позднее в более общем виде 8.И. Аркиным [7], [8]. Однако изложенные в этих работах методы имеют тот недостаток, что их трудно обобщить на случай движущейся цели. В предлагаемой книге используется другой подход, который представляется естественным в обоих случаях: неподвижной цели и движущейся цели. Таким образом, автором предпринята попытка создания единой теории поиска. Глава V. Поиск цели, движущейся случайным образом........ 98 § 1. Свободное случайное движение цели............... 98 § 2. Влияние поиска на плотность распределения положения цели................................... 107 § 3. Оптимальный поиск случайно движущейся цепи в специальном случае .............................. ITS § 4. Оптимальный поиск случайно движущейся цели в общем случае................................. 122 § 5 Поиск цели, движение которой является одномерным диффузионным процессом.................. 130 § 6. Оптимальный поиск цели, совершающей диффузионное движение на плоскости...................... МО $7. О задаче преследования................... . 145 § 8- Оптимальные траектории поиска при случайном движении цели...................... ...... 149 § 9- Поиск движущейся цели в дискретном случае......... 159 Глз-аэ VI. Поиск нескольких стационарных целей........... 166 § 1. Общие замечания......................... 166 §2- Поиск независимых идентичных целей.............. 167 § 3- Общий случай........................... 168 § 4. Дискретный поиск целей разного размера, количество которых неизвестно.......................... 175 Глава VII. Поиск с помощью параллельного сканирования..... 193 § 1. Общие замечания ... .......... ...... 193 § 2. Независимые гауссовские поисковые единицы......... 194 § 3. Зависимые гауссовские поисковые единицы.......... 209 §4. Отклонения, описываемые диффузионным процессом . . . . 212 Глава VIII. Определение закона обнаружении.............. 217 § 1. Поиск цепей, распределенных на плоскости по закону Пуассона, с помощью летательного аппарата ............ 217 § 2. Видимость в лесу.......................... 224 Список литературы................................ 244 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................. 5 •Введение ........ ............... у Глава I. Поиск неподвижной цели с помощью большой поисковой системы................................. 9 § 1. Основные уравнения . . . ........ 9 § 2 Определение оптимальной стратегии поиска........ 14 § 3 Поиск неподвижной цепи в двух специальных случаях .... 24 Глава II. Поиск неподвижной цели с помощью одной поисковой единицы................................. 34 § 1 Простейший случай . ... 34 § 2 Более общий случай ... • • • 39 § 3 О численном расчете оптимальной траектории поиска .... 50 § 4 Случай, когда движение поисковой единицы с бо'льшей скоростью уменьшает вероятность обнаружения ... 52 § 5 Случай нескольких поисковых единиц . ... 54 § 6. Оптимизация траекторий поиска с учетом его ожидаемой стоимости . . ... . . 55 § 7. Оптимизация траекторий поиска в трехмерном пространстве . ................. 58 § 8. Общие замечания . ..... ....... 63 Глава III. Дискретный поиск в случае неподвижной цели....... 65 Общая постановка задачи . ........ 65 фиксированные зоны поиска с целыми интеисивностями поиска... . . . 68 § 3 Фиксированные зоны поиска в случае р\, s PJ 69 g 4 Изменяющиеся зоны поиска с целыми интенсивностями поиска . .... 70 Глава IV. Поиск движущейся цели с детерминированными траекториями и случайными начальным состоянием и начальной скоростью............................... . 74 § 1 Случай известной начальной скорости и начального состояния, заданного своей плотностью распределений . . 74 § 2 Поиск дрейфующего космического корабля в специальном случае . 80 § 3 Поиск цели со случайными начальным состоянием и начальной скоростью , . 83 § 4. Оптимальные траектории поисковой единицы е случае детерминированного движения цели со случайным начальным состоянием и случайной скоростью 92 Цена: 150руб. |
||||