Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	В а т а н а б э С., И к э д а Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы: Пер. с англ./Под ред. А. Н. Ширяева.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.— 1986.— 448 с. Дается систематическое изложение современного состояния стохастического дифференциального исчисления, являющегося одним из мощных средств исследования случайных процессов. На основе этого исчисления авторы — известные японские ученые — дают исчерпывающее изложение теории стохастических дифференциальных уравнений с множеством применений к диффузионным процессам, уравнениям с частными производными, стохастической дифференциальной геометрии. Для специалистов в области теории вероятностей, теории случайных процессов и их приложений (теории оптимального управления, фильтрации и т.д.), анализа и современной геометрии, а также для преподавателей, студентов в аспирантов. Библиогр. 189 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ................. Основные обозначения............... ш Глава I. Введение............... Н § 1. Основные понятия и обозначения......... 11 § 2. Вероятностные меры па метрическом пространстве .... 12 § 3. Математические ожидания, условные математические ожидания и регулярные условные вероятности......... 20 § 4. Непрерывные случайные процессы........^ . 25 § 5. Случайные процессы, согласованные с возрастающим семейством под-а-полей.............. 29 § 6. Мартингалы................ 34 § 7. Броуновские движения............. 47 § 8. Пуассоновские случайные меры.......... 50 § 9. Точечные процессы и пуассоновские точечные процессы ... 51 Глава П. Стохастические интегралы и формула Ито...... 53 § 1. Итовское определение стохастического интеграла..... 53 § 2. Стохастические интегралы по мартингалам...... 60 § 3. Стохастические интегралы по точечным процессам .... 66 § 4. Семимартпнгады.............. 71 § 5. Формула Ито............... 73 § 6. Мартингальпая характеризация броуновских движений и пуас- соновских точечных процессов.......... 81 § 7. Теорема представления для ссмимартипгалов...... 91 Глава Ш Стохастическое исчисление.......... 105 § 1. Пространство стохастических дифференциалов...... 105 § 2. Стохастические дифференциальные уравнения но квазпмартинга- лам.................. НО \| 3. Неравенства для моментов мартингалов....... 117 § 4. Некоторые приложения стохастического исчисления к броуновскому движению.............. 120 4 1. Броуновское локальное время (120). 42. Отраженное броуновское движение и уравнение Скорохода (126). 43 Экскурсии 6poj невского движения (130) 4.4. Некоторые предельные теоремы для «времен пребывания» броуновского движения (143) § 5. Экспоненциальные мартингалы.......... 146 Глава IV. Стохастические дифференциальные уравнения .... 150 § 1. Определение решений............ 150 § 2. Теорема существования............ 158 § 3. Теорема единственности............ 169 § 4. Решение посредством преобразования сноса и замены времени 180 § 5. Диффузионные процессы............ 192 § о. Диффузионные процессы, порожденные дифференциальными операторами, н стохастические дифференциальные уравнения 202 1* § 7. Стохастические дифференциальные уравнения с граничными условиями................. 206 § 8. Примеры................ 221 § 9. Стохастические дифференциальные уравнения по нуассоновским точечным процессам............, 232 Глава V. Диффузионные процессы на многообразиях..... 235 § 1. Стохастические дифференциальные уравнения па многообразиях 235 § 2. Поток диффеоморфизмов............ 241 § 3. Уравнение теплопроводности на многообразии...... 254 § 4. Невырожденные диффузии на многообразии и их горизонтальные лифты................ 260 § 5. Стохастический параллельный перенос и уравнение теплопроводности для тензорных полей........... 279 § 6. Случай с граничными условиями......... 285 § 7. Стохастическое вариационное исчисление Малливэна для Бине- ровских функционалов............ 316 § 8. Случай стохастических дифференциальных уравнений и проблема гипоэллиптичности уравнений теплопроводности .... 327 Г л а л а VI. Теоремы сравнения и аппроксимации и их приложения 343 § 1. Теорема сравнения для одномерных процессов Пто .... 343 § 2. Применение к задаче оптимального управления..... 346 § 3. Некоторые результаты относительно одномерных диффузионных процессов................ 351 § 4 Теорема сравнения для одномерной проекции диффузионных процессов ................. 355 § 5. Приложения к диффузиям на рпмановых многообразиях . . . 362 § 6. Стохастические криволинейные ингегралы вдоль траекторий диффузионных процессов............. 367 § 7. Теоремы аппроксимации для стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений....... 376 § 8. Носитель диффузионных процессов........ . 412 § 9. Асимптотическое вычисление диффузионной меры для трубчатой области вокруг гладкой кривой.......... 425 Список литературы............... 434 Предметный указатель.............. 442 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу