Члсть первая. Теория.......................... 9
/.I Введение.............................•......... 9
f.X Дифференциальное уравнение Бесселя ...»............•......-• "
7.2.1. Функции Бесселя произвольного порядка................... 12
7.2.2. Модифицированные функции Бесселя любого порядка............ 13
7.2.3. Функции Кельвина и связанные с ними функции............... 14
7.2.4. Функции Бесселя целого порядка......................• 14
7.2.5. Модифицированные функции Бесселя целого порядка............ Ч
7.2.6. Сферические функции Бесселя......................... 1'
7.2.7. Произведения функций Бесселя......................• • 19
7.2.8. Различные результаты............................. 20
?«* Интегральные представления.........•................... 22
7,3.1. Коэффициенты Бесселя.............•............... 22
7.3.2 Интегральные представления типа Пуассона.................. 22
7.3.3. Представления с помощью контурных интегралов............... 23
7.3.4. Интегральные представления Шлефли, Гублера и связанные с ними представления.................................... 2^
7.8.5. Интегралы Зоммерфельда........................... 27
7.3.6. Интегралы Вернее..............•................ ^
7.3.7. Интегралы Эйри................................ 81
/.4 Асимптотические выражения............................. 31
7.4.1. Случай большого независимого переменяете................. 32
7.4.2. Случай, когда порядок принимает большие »начвння............. 33
7.4А Промежуточные области............................ 37
7.4.4. Равномерные асимптотические рмложеияя. Методы, связанные с дифференциальным уравнением...............••............ зэ
/.6. Функции, саязянные с функциями Бесселя....................» 40
7.5.1. Многочлены Неймана и связанные с ними многочлены............ 41
7.6.2. Многочлены Ломмеля.........•................... **
7.С.З, Функции Ангера —Вебера........................... 44
7.5.4. Функции Струве ........••••*••»••.............. 4В
7.5.6. Функции Ломмеля.........•..................... 49
7.5.6. Некоторые другие обозначения и функции ........... .... ... 52
Уд. Гсорема сложения ,................................. 52
7.6.1. Георема сложения Гегенбауэра ..-•-....................... 62
7.6.2. Георема сдрадния Графа. , , , , ? t г ? ( s i s t ? » » ? t ч * » ? » » * r * §3
7.7. Интегральные формулы................................ 55
7.7.1. Неопределенные интегралы.......................... 55
7.7.2. Определенные интегралы по конечным отрезкам............... 55
7.7.3. Интегралы с бесконечными пределами, содержащие показательную функцию 58
7.7.4. Разрывный интеграл Вебера — Шафхейтлина................. 61
7.7.5. Интегралы Сонина и Гегенбауэра и их обобщения.............. 63
7.7.6. Формулы Макдональда и Никольсона..................... 64
7.7.7. Интегралы от функций Бесселя по индексу.................. 66
7.8. Соотношения между функциями Бесселя и Лежандра................ 67
7.8. Нули функций Бесселя................................ 70
7.10. Представления произвольных функций в виде рядов и интегралов......... 74
7.10.1. Ряды Неймана................................. 74
7.10.2. Ряды Каптейна................................. 78
7.10.3. Ряды Шлемильха............................... 79
7.10.4. Ряды Фурье —Бесселя и Дини......................... 82
7.10.5. Интегральные представления произвольных функций............. 84
Часть вторая. Формулы.......................... 89
7.11. Элементарные соотношения и различные формулы.................. 8S
7.12. Интегральные представления............................. 92
7.13. Асимптотические разложения............................ . gg
7.13.1. Большое значение переменного........................ 98
7.13.2. Большое значение порядка........................... 9?
7.13.3. Переходные области............................. . 105
7.13.4. Равномерные асимптотические разложения.................. 10?
7.14. Интегральные формулы................................ Юс
7.14.1. Интегралы по конечным отрезкам....................... 103
7.14.2. Несобственные интегралы........................... lot
7.15. Ряды функций Бесселя................................ Ш
Глава 8 ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА И ПАРАБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ
8.1. Введение....................................... 12]
Функции параболического цилиндра............. . . 122
8.2. Определения и элементарные свойства........................ 12!
8.3. Интегральные представления и интегралы...................... 12!
8.4. Асимптотические разложения............................. 12;
8.5. Выражение различных функций через D (х).................... 13(
8.5.1. Ряды...................................... 131
8.5.2. Представления в виде интегралов по параметру................ 13
8.6. Нули и дескриптивные свойства........................... 13!
Функции параболоида вращения................... 13:
8.7. Решения вырожденного гипергеометрического уравнения в некоторых частных случаях.........................................13
8.8. Интегралы и ряды, содержащие функции параболоида вращения.......... 13J
Глава 9
НЕПОЛНЫЕ ГАММА-ФУНКЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
9,1. Вредени» ,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,«,.,,,,,,.,,,.,,,, 1$
ОГЛАВЛЕНИЕ
II е п о л и ы е г а м м а-ф у н к ц и и .........................
94 Определении " элементарные свойства ....................... 1**
!).;'.!. Случай Целого значения а ...........................
\) ,| Интегральные представления и формулы интегрирования .............. 14^
9.1. Асимптотические представления.........................
. . 14э 9.6. Нули и дескриптивные свойства.........................
ЧастныэслУчаинеполных гамма-функций........... 147
|,7. Интегральная показательная функция и интегральный логарифм.......... 147
9.S. Интегральнее СИНУС и косинус............................ |^
9.0. Интеграл вероятности................................
9,10. Интегралы Френеля и обобщения...........................
Глава 10 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ
156 ЮЛ. Системы ортогональных функций..........................
.•»••••*••*••* *"•*
10.2. Проблема аппроксимации.....................
10.3. Общие свойства ортогональных многочленов . ................... ^
10.4. Механические квадратуры.............................. ^
10.5. Непрерывные дроби................................. ^
10.0. Классические многочлены..............................
10.7. Общие свойства классических ортогональных многочленов.............
10.8. Многочлен^ Якоби..................................
10.9. Многочлен" Гегенбауэра............................... э
10.10. Многочлене" Лежандра................................
it* ............ 184
10.11. Многочлены Чебышева........................
. •••••••••t *оо
10.12. Многочлены Лагерра..................... ^
10.13. Многочлены Эрмита.................................
10.14. Асимптотическое поведение многочленов Якоби, Гегенбауэра и Лежандра. ... 1*
10Л5. Асимптотическое поведение многочленов Лагерра и Эрмита............ 199
10 1в Нули многочленов Якоби и связанных с ними многочленов............ 202
ЮЛ7. Нули многочленов Лагерра и Эрмита........................ 204
10.18. НсравенстЭ" для классических многочленов..................... ^
10,10. Задачи раэложения.....•.........*..............
I0.au. Примеры разложений...............................' •
10.21. Некоторый классы ортогональных многочленов...................
ЮЛа! Ортогональные многочлены дискретного переменного............... 219
Ю аз Многочлены Чебышева дискретного переменного и их обобщения......... **>
ЮЛ* Многочлены Кравчука и аналогичные им многочлены.............• • 221
IO.W. Многочлены Шарлье...........•.....................
Глава 11
СФЕРИЧЕСКИЕ И 1ИПЕРСФЕРИЧЕСКИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ
225 ||,1, Предварительные замечания.......................'.'.'.'.'.'. 225
11.1.1. Иею°Ры................................. 228
Ц.1.З. Многочлены Гегенбауэра........................
11.2. Гармонические многочлены.............................. 229
11.3. Сферические гармоники................................ ' 11.4. Теорема сложения .................................. 235
11.5. Случай pel, ft (л, р) = 2л + 1 ............................ 241
11.5.1. Производящая функция для сферических гармоник в трехмерном случае . . 241
11.5.2. Теория полюсов Максвелла.......................... 243
11.6. Случай р = 2, Л (л, р)=»(л -И)2............................ 244
11.7. Формула преобразования для сферических гармоник................ 247
11.8. Многочлены Эрмита — Кампе де Ферье........................ 250
Глава 12 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ОТ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
12.1. Введение....................................... 253
12.2. Общие свойства ортогональных многочленов от двух переменных......... 254
12.3. Дальнейшие свойства ортогональных многочленов от двух переменных...... 256
Ортогональные многочлены в треугольнике......... 258
12.4. Многочлены Агшеля.................................. 25Ь
Ортогональные многочлены на круге и шаре......... 261
12.5. Многочлены V.................................... 261
12.6. Многочлены U..................................... 264
12.7. Проблема разложения и дальнейшие исследования................. 267
Многочлены Эрмита от многих переменных.......... 269
12.8. Определение многочленов Эрмита.......................... 269
12.9. Основные свойства многочленов Эрмита...................... 271
J3 1П QaflhHSfjume исследования.............................. 274
12.10. Дальнейшие исследования..........' •" •" f • • • »!••••....
Цитированная литература ..........................
Именной указатель................................ 289
Пр%дметный указатель............................. аао
Указатель важнейших обо значении.................. 2^4
Цена: 150руб.
