Проблема разрушения материалов и конструкций является центральной проблемой учения о сопротивлении материалов. Однако, несмотря на наличие большой информации о различных явлениях разрушения, механизм его известен далеко не полностью, и изучение этого процесса требует приложения усилий ученых, работающих в различных областях пауки.
В настоящий момент происходит оформление механики разрушения как самостоятельной ветви механики сплошных сред.
Академик IO. Н. Работиов отмечает, что хотя нельзя всю механику разрушения сводить только к теории трещин, однако изучение тех условии, при которых в среде распространяется трещина или система трещин, несомненно, является чрезвычайно важной и интересной стороной проблемы разрушения. В математической теории разрушения можно выделить два основных направления. Одно направление состоит в изучении различных непрерывных распределений поврежденной среды, Это изучение осуществляется посредством введения функций, определяющих степень поврежденное™. Указанные функции добавляются к традиционным характеристикам сплошной среды. Другое научное направление, к которому и относится настоящее исследование, заключается в изучении напряженно-деформированного состояния среды в окрестности изолированных особых точек. Следует, однако, отметить, что строгое решение краевых задач при наличии в области нерегулярных точек связано с определенными математическими трудностями. В линейной постановке существует решение модельной задачи о растяжении плоскости, ослабленной конечным прямолинейным разрезом (см. книгу Мусхелшшшли Н. И. «Некоторые основные задачи математической теории упругости»), однако построение даже при_ линейной постановке решений задач с более сложной геометрией стало возможно лишь в самое последнее время в связи с успехами в фундаментальной математике (работы В. Л. Кондратьева, В. Г. Мазьи, Б. А. Пламеневского и др.). Строгое изучение вопроса в нелинейной постановке представляется очень сложной задачей, поэтому интересными являются любые соображения, на основании которых можно делать достаточно убедительные выводы о характере искомых решений, например, суждения о нервом члене асимптотики и т. д. Как выдающийся результат и этой области следует квалифицировать установление независимости от пути интегрирования некоторого интеграла типа интеграла энергии. Указанное свойство этого интеграла, известного в научной литературе как интеграл Раиса, в сочетании с некоторыми предположениями о характере асимптотики дает возможность оценить сингулярность искомого решения. Необходимо различать при этом интеграл Рапса и методику Раиса исследования напряженного состояния в окрестности сингулярной точки. Если интеграл Раиса получен абсолютно
строго, то методика Раиса нуждается в уточнении и теоретическом обосновании.
Заметим, однако, что обоснование в теории трещин — вопрос достаточно деликатный; наличие стремящихся к пулю расстояния между берегами трещин затрагивает самые основы принципа сплошности, п в связи с этим первостепенное значение приобретает сравнение п анализ результатов, полученных па основе различных реологии и при разном характере геометрических и физических упрощении. Это делает необходимым последовательное изложение основ нелинейной механики сплошных сред, включая различные варианты реологических соотношений, с пацелеппостыо па разрушение. Представляется целесообразным также рассмотрение математических методов и математического аппарата, приспособленною к исследованию задач теории трещин, и решение характерных типовых задач, способных дать качественное объяснение научаемому явлению.
Что касается непосредственно вопроса разрушения, то настоящая монография в осноштом ориентируется па металлы. В связи с этим встает вопрос об уточнении критерия Грпффитса с учетом структурных характеристик. Здесь возможны два пути исследования: или рассматривать момептные варианты механики сплошных сред, предполагая, что зернистая структура металла определенным образом моделируется момептпой теорией; или рассматривать классическую теорию упругости, но учитывая включения типа зерен в окрестности углоаых точек. Обе эти возможности обсуждаются и сравниваются.
Следует отметить, что широко распространенные энергетичр-скпе и силовые критерии имеют достаточно наглядную интерпретацию в случае хрупкого разрушения, но хуже интерпретируются в случае вязкого разрушения. В связи с этим наряду с сп.швьшп критериями развиваются деформационные критерии разрушения, которые па основе современной измерительной аппаратуры могут, вообще говоря, достаточно точно экспериментально проверяться.
Наиболее известным деформационным критерием разрушения является критерий Леонова — Папасюка — Дагдейла. В настоящей книге предлагается и обсуждается также деформационный критерий иного типа применительно к проблемам разрушения металлов. При рассмотрении конкретных задач в книге широко применяется предложенный В. В. Новожиловым критерий хрупкого разрушения, учитывающий структурные характеристики материала. Особое внимание уделено в монографии вопросам влияния математических форм изображения реальных трещин па величину разрушающих нагрузок.
Таков краткий перечень вопросов, рассматриваемых п настоящей книге. Существо ее определено заглавием. Книга написана под влиянием стимулирующих бесед с В. В. Новожиловым и при его постоянном внимании.
Автор также благодарит В. А. Дудникова, С. А. Назарова, Н. А. Никольскую, М. В. Паукшто, Ю. А. Ромашева и Б. Н. Семенова аа помощь в работе.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.....,........ 5
Глава I. Теория деформаций _и напряжений .... 7
§ 1. Тензоры деформации Грина и Ллтлшнсп .... 7
§ 2. Геометрически линейные задачи...... 19
§ 3. Тензоры напряжений......... 22
§ 4. Работа деформации. Упругость......
§ 5. Линейная теория упругости. Принцип Кастильяно. 29
Тождество Прагера — Сингха....... 32
§ 6. Пластичность........... 36
Глава II. Решение задач классической теории упругости
для областей с угловыми точками.......42
§ 1. Плоская задача теории упругости.....42
, § 2. Задача об изгибе пластины.......57
§ 3. Методика расчета коэффициентов интенсивности 61
§ 4. Нелинейные задачи. Интеграл Раиса. Методика
Раиса..............СУ
§ 5. Применение методики Раиса к исследованию решении некоторых нелинейных задач плоской теории упругости в окрестностях угловых точек ... 70
§ 6. Нелинейные задачи. Изгиб пластинок Кармана, ослабленных трещинами........89
§ 7. О погрешностях классического подхода в задачах
теории трещин...........01
Глава III. Момептная теория сплошных сред .... 94
§ 1. Континуум Коссера.........94
§ 2. Принцип Кастильяно и тождество Прагера — Сппт-ха. Вариационная постановка задач плоской момент-ном теории упругости.........100
§ 3. Применение момснтпой теории упругости к задачам
теории трещин...........105
§ 4. Момептная теория упругости со стесненным вращением ..............114
§ 5. Моментная теория пластичности......117
§ 6. Об изгибе пластины Рейсснера с трещиной . . . 120 § 7. Распространение метода Вншика — Люстериика на эллиптические краевые задачи для областей, граница которых имеет угловые точки.....130
§ 8. Об априорных асимптотических соотпошеииях между классическими и моментнъши коэффициентами
интенсивности ........... 132
Глава IV. Теория хрупкого разрушения...... 135
§ 1. Энергетические и силовые критерии хрупкого разрушения ............. 136
§ 2. Деформационные критерии разрушения .... 153
§ 3. Упругие области с угловыми вырезами .... 161 § 4. О подходах Гриффитса и Спеддопа при идеализации
реальной плоской трещины....... 174
Глава V. Дискретная модель учета структуры среды . . 192
§ 1. Задача о трещине, упирающейся в упругое зерно 193 § 2. Некоторые математические обоснования полученных результатов.......... 210
§ 3. Трещина, упирающаяся в слоистую среду . . . 212
§ 4. О дискретных моделях теории упругости . . . 238
Список литературы ............ 248
Цена: 150руб.
