Книга посвящена изложению основ квантовой механики и ее применению главным образом для изучения движения атомных частиц.
Перед нами была поставлена трудная задача. Мы считали необходимым изложить в одном томе основные положения учения об атоме, а именно: нерелятивистскую теорию Шредингера (часть I), релятивистскую теорию Дирака и теорию сложных атомов (часть И), а также основные приложения квантовой механики к твердому телу (§ 6), к физике атомного ядра и элементарных частиц (часть III).
Мы хотим наряду с изложением некоторых общетеоретических вопросов также научить студентов использовать математический аппарат квантовой механики для анализа конкретных вопросов, связанных со строением атома. Чтобы при этом не очень сильно увеличить объем книги, мы пошли на сокращенное изложение некоторых разделов, носящих узкоспециальный характер. В этом случае мы, как правило, будем отсылать читателя к соответствующей литературе (монографиям и статьям, опубликованным у нас в Советском Союзе).
Если в учебной литературе решение конкретных задач с помощью уравнения Шредингера разработано сравнительно хорошо (основной математический аппарат при этом базируется на дифференциальных уравнениях 2-го порядка с использованием специальных функций и в первую очередь полиномов Эрмита, Лежанд-ра, Лагерра) и может быть изложено в компактной форме, то применение теории Дирака к исследованию конкретных вопросов (например, атома водорода) обычно излагается либо с чрезвычайно громоздкими выкладками, за которыми трудно усмотреть физический смысл полученных решений, либо с использованием некоторых физических соображений, так что результаты приводятся фактически без вывода и в лучшем случае доказательства даются лишь «на пальцах». Поэтому для решения задачи о движении электрона в атоме водорода в рамках теории Дирака мы 1*
использовали уравнение Дирака в приближенной форме (§ 19), с помощью которой была получена не только формула для расщепления уровней с необходимым приближением, но и найдены правила отбора (§ 18, 20). Кроме того, мы привели в несколько упрощенной форме анализ некоторых последних открытий в области строения атомов и атомного ядра: лэмбовского сдвига уровней, обусловленного электронно-позитронным вакуумом (§ 22), фермиев-ской теории бета-распада (§ 30) и оболочечной модели ядра (см. § 28) и т. д.
Мы сочли целесообразным ограничиться хотя бы качественным описанием некоторых последних достижений в области атомной физики и теории атомного ядра, а именно: молекулярного (квантового) генератора, эффекта Мёссбауэра и его применений (§ 29), проблемы несохранения четности (§ 30), систематики элементарных частиц (§ 31) и т. д.
Поскольку в настоящее время появилось сравнительно много хороших сборников задач по квантовой механике, мы ограничились рассмотрением лишь некоторых характерных задач, порой поясняющих и дополняющих общую теорию1).
В основу нашего курса «Квантовая механика» были положены лекции, прочитанные мною в Московском областном педагогическом институте (с 1945 по 1948 г.) и в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова (начиная с 1945 г.) для студентов-физиков.
Кроме исправлений некоторых опечаток и неточностей, которые были нами замечены в первом издании, а также уточнения некоторых математических выводов, мы сочли целесообразным поместить ряд дополнительных задач, в которых рассмотрены следующие вопросы: задача о гармоническом осцилляторе в матричном представлении (см. задачу 10.8), определение волновых функций методом ВКБ для гармонического осциллятора (см. задачу 10.2). Введены три задачи, посвященные обобщенному трехмерному единичному вектору спина, СРТ-преобразованию, а также применению уравнения Дирака к описанию нейтрино, т. е. частицы со спином Y2 и массой покоя, равной нулю (см. задачи 18.6, 18.7 и 18.8), которые могут найти свое применение при построении теории несохранения четности. Был написан новый раздел о квантовой теории ферромагнетизма и ван-дер-ваальсовых сил, который дополнил § 27. Точно так же в § 27 существенной
х) Наиболее }дачньш, как нам кажется, является «Сборник задач по квантовой механике», составленный И. И. ГольдманомиВ. Д. Крив-ченковым (Гостехиздат, М., 1957) на базе семинарских занятий по квантовой механике, проводимых в Московском государственном >ниверситете. Хорошим дополнением к нему может служить «Сборник задач по атомной физике», составленный И. Е. Иродовым (Атомиздат, М., 1959).
переработке подвергся раздел, посвященный квантовым генераторам. Мы уточнили некоторые принципиальные вопросы, связанные с философским обоснованием квантовой механики. В частности, в задаче 31.3 рассмотрена новая попытка (конечно, далеко еще не апробированная) обосновать соотношение неопределенности как результат воздействия вакуума на точечную заряженную частицу.
Первая часть этого курса была написана мною совместно с IO. М. Лоскутовым, вторая — совместно с проф. И. М. Терновым. Большую помощь при написании курса оказала М. М. Колесникова, составившая конспекты моих лекций по квантовой механике. Кроме того, она оказала существенную помощь при подготовке рукописи к печати; ею же подготовлен и предметный указатель ко второму изданию настоящей книги.
Отдельные параграфы рукописи, а именно § 25 и 28, внимательно просмотрел Н. Н. Колесников, сделавший ряд важных замечаний. Мне хотелось бы также отметить большую и весьма плодотворную работу С. И.Ларина по редактированию рукописи первого издания.
А. А. Соколов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
ОГЛАВЛЕНИЕ уч
Предисловие....................................... 3
Введение ........................................ 6
Часть 1. Нерелятивистская квантовая механика
§ 1. Квантовая теория света............................ 16
а. Основные положения электронной теории............... —
б. Классическая теория равновесного излучения ........ 20
в. Формула Планка............................... 25
г. Теория фотонов Эйнштейна........................ 28
§ 2 Квантовая теория Бора............................. 34
а. Основные сведения о свойствах атомов................ —
б. Классическая модель атома....................... 35
в. Опыты Рсзерфорда. Строение атома по Резерфорду........ 38
г. Теория Бора.................................. 44
§ 3. Волновые свойства частиц.......................... 54
а. Волны де-Бройля............................... —
б. Экспериментальное обнаружение волновых свойств частиц..... 56
в. Волновые пакеты. Групповая и фазовая скорости......... 60
§ 4. Стационарное уравнение Шредингера................... 74
а. Получение стационарного уравнения Шредишера.......... 75
б. Условия, налагаемые на волновые функции. Собственные значения и собственные функции....................... 76
в. Частица в потенциальной яме..................... 79
I. Свободное движение частиц Нормировка волновых функций в
случае непрерывного спектра....................... 84
д. Основные свойства 8-функции. Нормировка непрерывного спектра
па В-фупкцию................................. 87
§ 5. Полное уравнение Шредингера....................... 91
а. Переход к полному уравнению Шрсдишера........... —
б. Плотность заряда и плотность тока. Квантовые ансамбли ..... 94
в. Связь между теорией Шредингера и классическим уравнением Гамильтона — Якоби ............................. gg
г. Приближенный метод Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна (метод
§ 6. Основы квантовой теории проводимости ................. \\Q
а. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер (туннельный эффект) ................................. • . . . . —
б. Туннельный эффект как проявление волновых свойств ...... 120
в. Движение электронов в металле ..................... 123
г. Вырывание электронов из металла. Холодная эмиссия ....... 129
д. Контактная разность потенциалов .................... 132
е. Движение электронов в периодическом электрическом поле (одномерная модель Кронига — Пенни) ................. 133
ж. Основы электронной теории проводимости кристаллов ...... 136
§ 7. Статистическое толкование квантовой механики ............. 141
а. Некоторые сведения из теории линейных операторов ...".... —
б. Элементы теории представлений ..................... 143
в. Средние значения операторов ...................... 145
г. Статистическая интерпретация волновой функции .......... 149
§ 8. Средние значения операторов. Изменение физических величин со
временем .......................... . .......... 153
а. Вывод соотношения неопределенности ................ —
б. Классические и квантовые скобки Пуассона ............. 157
в. Теоремы Эренфеста ............................. 160
г. Переход от квантовых уравнений движения к классическим . • • 161
§ 9. Элементарная теория излучения ...................... 169
а. Спонтанные и вынужденные переходы ................. —
б. Определение вероятностей спонтанных и вынужденных переходов 17!
§ 10. Линейный гармонический осциллятор ................... ^'
а. Осциллятор в теории Бора .............. • ......... *•'"
б. Собственные функции и собственные значения энергии ...... 1°^
в. Нулевая энергия гармонического осциллятора и соотношение неопределенности .... ..... - ..................... * '
г. Правила отбора. Интенсивность излучения ............ • •
§ 11. Общая теория движения частицы в центрально-симметричном поле 198
а. Уравнение Шредингера в сферических координатах ........ ~~'
б. Разделение переменных. Собственные функции ......... • •
в. Физический смысл квантовых чисел / и т. Момент количества
.... 20о движения ...............................
г. Анализ полученных результатов ............ .........
§ 12. Ротатор......................................215
а. Собственные функции ротатора..................... —
б. Правила отбора...............................219
в. Спектры двухатомных молекул......................221
г. Элементарная теория теплоемкости одноатомных и двухатомных веществ.....................................231
§ 13. Теория водородоподобного атома (проблема Кеплера).........239
а. Собственные функции и собственные значения энергии...... —
б. Полуклассическая интерпретация основных результатов кванто-вомеханической теории водородоподобного атома.........248
в. Правила отбора. Спектр излучения водородоподобных атомов 251
г. Движение частицы в кулоновском поле в случае непрерывного спектра.....................................254
д. Учет движения ядра............................261
§ 14. Стационарная теория возмущений.....................268
а. Основные ицеи решения задач по теории возмущений...... —
б. Основные уравнения теории возмущений...............269
в. Невырожденный случай..........................271
г. Вырожденный случай............................273
д. Эффект Щтарка...............................275
е. Основы классической теории дисперсии................281
ж. Квантовая теория дисперсии.......................284
з. Комбинационное рассеяние света....................289
Часть //. Релятивистская квантовая механика
§ 15. Скалярное релятивистское волновое уравнение Клейна — Гордона 293
а. Классическая релятивистская механика и уравнение Клейна — Гордона. Релятивистская инвариантность............... —
б. Плотность заряда и тока.......................... 294
в. Релятивистская теория атома водорода (без учета спина электрона) ...................................... 296
§ 16. Теория движения электрона в магнитном поле. Спин электрона . . 301
а. Классическая теория эффекта Зеемана................. 302
б. Эффект Зеемана в нерелятивистской теории Щредингера. . . . 305
в. Экспериментальное открытие спина электрона............ 308
г. Уравнение Паули.............................. 312
§ 17. Релятивистское волновое уравнение Дирака............... 318
а. «Линеаризация» оператора энергии. Матрицы Дирака, их связь
с матрицами Паули............................. —
б. Уравнение Дирака. Плотность заряда и тока............. 322
в. Трансформационные свойства волновой функции при преобразованиях Лоренца и пространственных вращениях..........3?4
§ 18. Дираковская теория движения электрона в поле центральных сил 326
а. Орбитальный, спиновый и полный моменты количества движения. Законы сохранения............................ _
б. Свойства оператора полною момента. Квантование полного момента. Векторная модель.......................... 327
в. Движение в поле центральных сил с учетом спиновых эффектов. Теория ротатора............................... 332
г. Четность состояния............................ 335
д. Решение уравнения Дирака для свободной частицы........ 337
§ 19. Уравнение Дирака в приближенной форме................345
§ 20. Тонкая структура спектра водородоподобного атома......... 352
а. Постановка вопроса'............................. —
б. Учет релятивистских и спиновых эффектов........... 353
в. Исследование тонкой структуры по теории Дирака........ 857
г. Экспериментальная проверка теории тонкой структуры...... 360
д. Аномальный эффект Зеемана....................... 363
е. Случай сильных магнитных полей. Эффект Пашсна — Бака. . . 367
§ 21. Влияние структуры ядра на атомные спектры.............. 373
а. Постановка вопроса............................. —
б. Учет конечных размеров ядра...................... —
в. Мезоатомы................................. 375
г. Применимость уравнений Дирака для описания движения нейтрона и протона.............................. 379
д. Экспериментальное определение магнитного момента нейтрона и протона..................................... 381
е. Сверхтонкая структура спектра атома водорода.......... 384
§ 22. Понятие об электронно-позитронном и электромагнитном ваку-
умах....................................... 387
а. Дираковская теория «дырок». Открытие позитрона......... —
б. Лэмбовский сдвиг уровней атомных электронов........... ''91
в. Электронно-позитронный вакуум..................... 39о
г. Понятие о методах регуляризации.................... 398
§ 23. Теория атома гелия без учета спиновых состояний .......... 400
а. Основные положения теории многоэлектронных атомов......
б. Решение задачи атома гелия методом теории возмущений. . • -
в. Кулоновское взаимодействие электронов...............
г. Вариационный метод............................
д. Получение уравнения Шредингера вариационным методом- • • • 412
с. Метод самосогласованного поля Хартри — Фока...........413
_ ж. Исследование обменной энергии.......' ..............415
§ 24. Основы теории многоэлектронных атомов с учетом спиновых состояний .....................................419
а. Симметричные и антисимметричные состояния............ —
б. Статистики Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна. Принцип Паули......................................420
в. Сложение моментов. Связь Рессеяа—Саундерса. Коэффициенты Клебша — Жордана.............................422
г. Волновая функция атома ic-лия с учетом спина...........427
д. Пара- и ортогелий..............................432
е. Энергетический спектр атома гелия.................. —
§ 25. Оптические спектры щелочных металлов................. 436
а. Общие сведения о строении сложных атомов............ —
б. Статистический метод Томаса—-Ферми................ 440
в. Решение задачи Томаса — Ферми вариационным методом Ритца 443
г. Энергетические уровни атомов щелочных металлов........ 446
Д. Основные серии............................... 453
е. Мультиплетная структура спектральных линий........... 456
§ 26. Периодическая система элементов Менделеева.............459
а. Рентгеновские спектры атомов......................
б. Характеристические спектры атомов и строение их внутренних оболочек.................................... 461
в. Мультнплетная структура рентгеновских спектров......... 464
г. Открытие периодического закона Менделеева............ 466
д. Заполнение электронных оболочек................... 468
е. Применение метода Томаса —Ферми к теории периодической системы элементов.............................. 471
ж. Периодичность свойств элементов.................... 473
§ 27. Теория простейших молекул......................... 477
а. Основные виды химической связи
б. Гетерополяриые молеку
в. Ион молекулы водорода
б. Гетерополяриые молекулы........................
...............482
г. Гомеополярные атомные молекулы...................490
д. Спин и симметрия состояний.......................493
е. Теория валентности.............................497
Mi. Ферромагнетизм...............................500
з. Силы Ван-дер-Ваальса........................... 501
и. Понятие о квантовых усилителях и генераторах..........503
Часть HI. Основы ядерной физики и теории элементарных частиц
§ 28. Некоторые вопросы теории ядра................'......- 511
а. Основные сведения об атомном ядре.................. —
б. Общие свойства ядерных сил"...................... 517
в. Понятие о мезонной теории ядерных сил............... 518
г. Элементарная теория дейтрона.................... 524
д. Стабильность ядер.............................. 531
е. Альфа-распад................................. 535
ж. Капельная модель ядра........................... 541
з. Оболочечная модель ядра......................... 548
§ 29. Упругое рассеяние частиц..........................554
а. Нестационарная теория возмущений.................. —
б. Эффективное сечение упругого рассеяния.............557
в. Рассеяние на кжавском силовом центре................561
§ 30. Понятие о вторичном квантовании..................... 569
а. Вторичное квантование уравнения Шредишсра........... —
б. Квантование уравнений Максвелла.................. 574
в. Спонтанное излучение........................... 575
г. Бета-распад.................................. 577
д. Несохранение четности при распаде частиц............. 582
е. Гамма-излучение. Эффект Мёссбауэра................ 585
ж. Приложение эффекта Мёссбауэра.................... 586
§ 31. Элементарные частицы............................589
а. Общая характеристика элементарных частиц....._........ —
б. Основные характеристики и систематика элементарных частиц 594
в. Спонтанный распад частиц........................603
Предметный указатель................................622
Цена: 300руб.
