ГЛАВА I
СПЕКТРЫ
§ 1. Введение....................... 9
§ 2. Ряд и интеграл Фурье................ 12
Определение периодической функции, ряд Фурье в комплексной и вещественной формах. Предельный переход к интегралу Фурье. Замечание об особенностях интеграла Фурье как суммы, не обладающей свойствами своих слагаемых.
§ 3. Спектры; определения и классификация....... 17
Спектр и его графическое изображение. Спектры амплитуд и фаз. Дискретные (линейчатые) спектры. Гармонические спектры. Сплошные спектры. Спектральная -> плотность Смешанные спектры.
§ 4, Некоторые теоремы о спектрах........... 20
• • Принцип наложения. Спектры производных и ин-
тегралов. Теорема запаздьпмния. Теорема смещения. Теорема Рейли. Теорема о спектре произведения функций. Теорема свертывания. Двойственность теорем о спектрах.
§ 5. Текущий спектр................... 26
Определение спектра и реальные условия наблюдения. Понятие текущего спектра. Формирование спектра BO времени. Текущий спектр синусоиды.
§ 6. Мгновенный спектр................. 30
Понятие мгновенного спектра. Простейшее определение. Определение со «скользящей» весовой функцией. Определения Фано и Пейджа.
Определение модуляции. AM, ЧМ и ФЛ1 Спектр при AM. Спектр при ЧМ. Действительная ширина спектра при ЧМ. Пример ЧМ — воспроизведение фонограммы при непостоянстве скорости, ФМ и ее сравнение с ЧМ.
§ 8. Перенос спектра................... 46
Постановка задачи; однополосная модуляция. Перенос спектра путем двухфазной и многофазной модуляции. Векторная диаграмма. Возможность переноса спектра импульсным методом.
§ 9. Преобразование спектров при детектировании ... 52
Определение детектирования. Линейное и квадратичное детектирование. Детектирование модулированного колебания. Детектирование биений. Соотношения для огибающих.
§ 10. Спектр суммы периодических функций....... 58
Спектр суммы в вещественной форме. Спектр суммы двух сдвинутых повремени колебаний. Пример-—периодическая последовательность коротких импульсов. Приближенное выражение для случая малого сдвига.
§11. Спектры некоторых импульсов........... 62
Спектры разрывных функций. Спектр весьма короткого импульса произвольной формы. Спектры различных импульсов: прямоугольного, треугольного, косинусои-дального, колокольного, экспоненциального, в форме затухающей синусоиды, в форме усеченной синусоиды. Спектр периодической последовательности импульсов.
§ 12. Связь между длительностью импульса и шириной его
спектра........................ 73
Примеры, показывающие зависимость Д/ от Д/. Определение длительности как промежутка времени, в котором сосредоточена некоторая доля энергии импульса. Результаты вычислений для нескольких видов импульсов. Общее определение Д/ и Д/. Радиус инерции плоской фигуры. Выражение для Д/Д/ в универсальной форме. Решение вариационной задачи. Сопоставление с результатом вычисления для колокольного импульса.
§ 13. Связь между спектрами и характеристиками линейной системы..................... 83
'| Преобразование Фурье обыкновенного уравнения
f с постоянными коэффициентами. Связь между спектрами
правой часта и решения. Определение частотной и вре-
менной характеристик. Частотная характеристика — спектр временной характеристики. Примеры. Возможность снятия частотной характеристики путем анализа.
S И. Функции с ограниченным спектром ......... 87
Теорема Котельникова. Разложение функций с ограниченным спектром в ряд по составляющим вида
§ 15. Интеграл Фурье и дискретные спектры ....... 91
Возможность распространения интегрального представления на линейчатые спектры. Спектр синусоидального колебания как единичный импульс Ь (ш — &>0). Предельный переход от непрерывной функции.
ГЛАВА [1
АНАЛИЗ
§ 16. Постановка вопроса ................. 95
Определение физического анализа. Роль электрических измерений. Анализатор как измерительный прибор.
§ 17. Спектральные приборы ............... 97
Использование для анализа интерференции, преломления и резонанса. Особенности резонатора как анализатора. Применение электромеханических резонаторов. Волновой резонанс.
§ 18. Одновременный и последовательный анализ .... 100
Определение одновременного и последовательного анализа. Вариант последовательного анализа с преобразованием спектра посредством вспомогательной частоты.
§ 19. Статическая разрешающая способность и погреш-
ность анализатора .................. 102
Определение разрешающей способности. Разрешающая способность при последовательном анализе. Показание анализатора при наличии двух спектральных линий. Показание анализатора при одновременном анализе. Сравнение показаний при одновременном и последовательном анализе.
§20. Об анализе без резонаторов ............. 111
Идеальный анализатор, выполняющий преобразование Фурье. Гетеродинный анализатор с реальным интегрирующим звеном. Ваттметр или электрометр в качестве анализатора.
Выполняет ли резонатор преобразование Фурье? Весовая функция реального резонатора. Применение резонаторов для получения мгновенного спектра. «Видимая речь».
§ 22. Действительные условия работы анализатора. ... 119
Неустановившийся режим анализатора. Связь метну разрешающей способностью и временем анализа. Динамическая характеристика. Динамическая разрешающая способность. ' •
§ 23. Связь между разрешающей способностью анализатора и временем анализа..............124
Понятие о времени анализа в связи с устанавливающимися процессами в анализаторе. Общая постановка вопроса, основанная на связи между частотной и временной характеристиками линейной системы. Примеры. Оптимальная система.
§24. Динамическая разрешающая способность резонатора 129
Динамическая характеристика резонатора с постоянной настройкой. Зависимость ширины динамической резонансной кривой от времени. Динамическая разрешающая способность анализатора, состоящего из набора резонаторов с постоянными настройками.
§ 25. Динамическая характеристика резонатора при воздействии изменяющейся частоты..........137
Устанавливающийся режим резонатора при возбуждении линейно изменяющейся со временем частотой. Анализ решения и основные черты явления. Приближенные формулы для параметров динамической характеристики.
§ 26. Анализ одиночных импульсов............148
Анализ одиночных импульсов набором резонаторов без затухания. Поправка на затухание. Пример: анализ прямоугольного импульса. Физическая картина явления. Энергетический анализ импульсов.
ГЛАВА III
СПЕКТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ § 27. Спектральное представление случайных процессов . 161
*, Спектр случайного процесса, как преобразование
" Фурье функции корреляции. Выражение статистического
спектра через текущий спектр реализации и через сред-
нее значение мгновенного спектра. Сводка формул для спектра и функции корреляции. Некоторые теоремы о спектрах.
К 28. Спектры некоторых стационарных процессов. ... 171
Примеры; 1) процесс, принимающий значения ±а с переменой знака в случайные моменты, 2) процесс, принимающий случайное значение ?/с на интервале между двумя случайными моментами. Применение характеристических функций.
§ 29. Понятие спектра в применении к нестационарным
процессам......................179
Усреднение по множеству и по времени. Двойное усреднение неэргодических процессов. Средний спектр я средняя функция корреляции, их взаимная связь через пару преобразований Фурье,
§ 30. Спектры некоторых нестационарных процессов ... 184
Примеры; 1) процесс, принимающий значения + а с переменой знака в равноотстоящие моменты, 2) процесс, принимающий случайное значение ?/с на интервале между равноотстоящими моментами, 3) общий случай АИМ, 4} AM, 5) ФМ, ЧМ с большим индексом.
§ 31. Замечания об анализе случайных процессов .... 199
Погрешности измерения, обусловленные конечным временем интегрирования. Результаты Раиса. Различные методы анализа случайных процессов.
§ 32. О возможностях сжатия спектра..........205
Постановка задачи. Преобразование, сохраняющее информацию. Возможности нестатистического сжатия спектра. Примеры. Понятие избыточности. Пути статистического сжатия спектра. Модуляция и детектирование как операции, расширяющие и сжимающие спектр.
ДОБАВЛЕНИЯ
I- О ширине спектра произведения функций........ 213
II. Спектры некоторых частотно-модулированных колебаний 217
III. Активная полоса спектра................ 224
v рЯЗЛОжение спектров по спектрам составляющих функций 226
V. Спектр короткого знакопеременного импульса...... 228
VI ' ?одР°бност« вычисления Д/ и Ы............230
VII. По поводу общего критерия для оценки Д/и М .... 233
Литература.......................23G
Цена: 75руб.
