Предлагаемая вниманию советского читателя книга принадлежит крупному математику, профессору Фрейбургского университета Густаву Дёчу, принимающему в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Густав Дёч является также автором фундаментального трехтомного руководства по преобразованию Лапласа1) и обстоятельного учебника по теории и применению преобразования Лапласа2). Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения.
Настоящая книга предназначена для инженеров. Она не содержит деталей доказательств, порой опускаются и сами доказательства, но зато методы применения преобразования Лапласа к различным задачам изложены здесь с исчерпывающей полнотой3). Автор очень бережно относится к формулировке теорем и правил и во многих местах наглядно иллюстрирует, как неточная, расплывчатая формулировка того или иного правила приводит при применении его к ошибочным результатам.
Несмотря на сравнительно небольшой объем книги, в ней излагается новый материал, обычно не содержащийся даже в более подробных и полных книгах по преобразованию Лапласа. Отметим изложение $)- и 3-преобразований и их применений к импульсным системам, численного метода определения оригинала по изображению, способа определения максимума оригинала по изображению и т. д.
') D о е t s с h G., hiandbuch der Laplace-Transformation. Том первый: Theorie der Laplace-Transformation, Birkhauser Verlag, Basel— Stuttgart, 1950, 581 стр. Том второй: Anwendungen der Laplace-Transformation (первый раздел), Birkhauser Verlag, 1955, 436 стр. Том третий: Anwendungen der Laplace-Transformation (второй раздел), Birkhauser Verlag, 1956, 300 стр.
2) Doetsch G., Einfuhrung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation, Birkhauser Verlag, 1958, 304 стр.
3) Все доказательства имеются в учебнике Г. Дёча, цитированном в предыдущей сноске. На русском языке почти все доказательства можно найти в книге: Гарднер М. Ф. и Бэрнс Дж. А., Переходные процессы в линейных системах, пер. с англ., Физматгиз, Москва., 1963.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу .................. 5
Из предисловия автора ко второму изданию.............. 7
Обозначения............................. 10
Глава 1. Определение преобразования Лапласа......... 11
§ 1. Спектральное представление функции посредством ряда Фурье
и интеграла Фурье ..................... Ц
§ 2. Интеграл Лапласа и его физический смысл......... 27
§ 3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа. Примеры....................... 30
§ 4. Интеграл Лапласа как преобразование............ 35
Глава 2. Правила выполнения операций при преобразовании
Лапласа............................. 39
§ 5. Отображение операций................... 39
§ 6. Линейные подстановки................... 40
§ 7. Дифференцирование .................... 42
§ 8. Интегрирование....................... 45
§ 9. Умножение и свертывание................. 46
Глава 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения..... 51
§ 10. Дифференциальное уравнение первого порядка ....... 51
§ 11. Дифференциальное уравнение второго порядка....... 55
§ 12. Неоднородное дифференциальное уравнение л-го порядка
с начальными значениями, равными нулю.......... 62
§ 13. Отклики на специальные виды возбуждения......... 70
1. Отклик на единичный скачок (переходная функция) .... 70
2. Отклик на импульсное возбуждение........... 73
3. Частотная характеристика................ 79
§ 14. Однородное дифференциальное уравнение п-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания . 84
§ 15. Решение специальной системы совместных дифференциальных уравнений....................... 88
§ 16. Общий случай системы совместных дифференциальных уравнений ........................... 96
§ 17. Системы дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах............... 99
§ 18. Система уравнений для электрической цепи ......... 103
§ 19. Начальные значения для систем дифференциальных уравнений ........................... 109
§ 20. Нелинейные дифференциальные уравнения......... 123
Глава 4. Разностные уравнения и импульсные системы..... 127
§ 21. Однородное разностное уравнение с произвольными начальными значениями...................... 127
§ 22. Неоднородное разностное уравнение с нулевыми начальными
значениями......................... 135
§ 23. Краевая задача для разностного уравнения второго порядка 138 § 24. Система совместных разностных уравнений с начальными или
граничными значениями (цепочная схема).......... 140
§ 25. Решение разностных уравнений при помощи дискретного
преобразования Лапласа.................. 148
§ 26. Решение разностных уравнений при помощи преобразования
Лорэна (^-преобразование) ................. 155
§ 27. Импульсный элемент и его описание посредством Й-, ?)- и
^-преобразований...................... 161
§ 28. Импульсные системы.................... 174
1. Импульсный элемент, создающий мгновенные импульсы , . 174
2. Импульсный элемент, создающий длительные импульсы . . 179
3. Импульсы непрямоугольной формы............ 182
Глава 5. Уравнения в частных производных........... 188
§ 29. Общие указания о применении преобразования Лапласа
к уравнениям в частных производных............ 188
§ 30. Уравнение теплопроводности................ 193
§ 31. Система уравнений для двухпроводной электрической линии
с распределенными параметрами.............. 202
Глава 6. Интегральные уравнения и интегральные соотношения 211
§ 32. Интегральные уравнения типа свертки........... 211
§ 33. Интегральные соотношения................. 215
Глава 7. Вычисление интеграла по изображению........ 218
§ 34. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа.....................- . 218
§ 35. Разложение в ряды..................... 222
1. Разложение в степенные ряды.............. 223
2. Разложение в ряды по показательным функциям..... 225
3. Разложение в ряды по любым функциям......... 231
§ 36. Численное определение оригинала.............. 234
§ 37. Определение максимума оригинала по известному изображению ........................... 237
Глава 8. Асимптотическое поведение функций и исследование
устойчивости .......................... 240
§ 38. Некоторые теоремы о предельных значениях........ 240
§ 39. Общие понятия об асимптотическом представлении и асимптотическом разложении функций............... 242
§ 40. Асимптотическое разложение изображения......... 245
§ 41. Асимптотическое разложение оригинала........... 247
§ 42. Исследование устойчивости ................. 253
Приложение. Таблицы для преобразования Лапласа........ 257
1. Операции........................ 259
2. Рациональные функции.................. 262
3. Иррациональные функции................. 269
4. Трансцендентные функции................ 270
5. Оригиналы, по разному определенные в отдельных интервалах .......................... 274
Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах..... 284
Поедметный указатель........................ 285
Цена: 150руб.
