Эта книга входит в серию под названием «Высшая математика», состоящую из трех книг:
а) Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
б) Дифференциальное и интегральное исчисление.
в) Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.
Авторы думают, что эта сериях) может быть учебником для студентов втузов, изучающих математику по программе 500 часов или по программе меньшего объема при соответствующих сокращениях. При необходимости делаются ссылки из одной книги на другую.
Авторы при написании этих книг придерживались программы курса «Высшая математика для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений», утвержденной Учебно-методическим управлением по высшему образованию Министерства высшего и среднего специального образования СССР.
Авторы учли, нто в наших школах сейчас изучаются начала аналитической геометрии и математического анализа.
В главе 1 несколько параграфов посвящено «действительному числу», хотя явно этого в программе нет—эти вопросы излагаются в IX и X классах средней школы. Мы думаем, что эти вопросы следует повторить во вводных лекциях. Студент должен знать, что действительное число можно рассматривать как десятичное разложение. Доказательство леммы 2 о неубывающей ограниченной последовательности десятичных дробей надо считать весьма желательным. Но при изложении этих вопросов можно ограничиться только § 1.7 и 1.8.
*) Однако серия не охватывает раздел этой программы «Теория вероятностей» и не полностью охватывает раздел «Численные методы».
ПРЕДИСЛОВИЕ
Конечно, данную книгу и книгу «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» надо изучать параллельно. Нет нужды давать советы, в какой последовательности должно происходить изучение. Отметим только, что перед главой 8 о функциях многих переменных читатель должен ознакомиться с понятием /n-мерного пространства.
В свою очередь, для изучения самосопряженного оператора' и квадратичных форм понадобятся свойства функций, непрерывных на замкнутом множестве (§8.12 данной книги). А потом, параграф, посвященный экстремумам функций многих переменных, потребует знания квадратичных форм. В условном экстремуме серьезно используется представление об ортогональных подпространствах /п-мер-ного пространства.
Второе и третье издания отличаются от. первого рядом изменений и дополнений.
Более подробно изложен вопрос о применении понятия дифференциала в приближенных вычислениях. Приведены доказательства свойств непрерывных функций многих переменных на замкнутых множествах. Введен пункт об однородных функциях. В главе 9 добавлен материал по теории кратных рядов и теории суммируемости.
Выражаем благодарность секции технических Вузов Научно-методического Совета по математике при Минвузе СССР под руководством профессора Л. Д. Кудрявцева, коллективу кафедры высшей математики № 2 Ленинградского политехнического института, профессору А. И. При-лепко и руководимой им кафедре высшей математики Московского, инженерно-физического института за обсуждение наших учебников и ценные замечания и предложения, которые, несомненно, способствовали улучшению содержания учебников.
Мы также выражаем благодарность Ю. И. Волкову, М. Ш. Коссу, А. М. Полосуеву, Я- М. Тобольцеву, А. Ф. Шапкину и ряду других читателей за ценные конструктивные предложения, которые мы старались учесть при работе над учебником.
В 1984 г. комплекс наших учебников по высшей математике, состоящий из трех книг и задачника, удостоен премии MB и ССО СССР, а в 1986 г.—диплома почета ВДНХ СССР.
Цена: 75руб.
