Настоящий сборник задач и упражнений написан на основе многолетнего опыта преподавания теории вероятностей в высшем техническом учебном заведении, а также опыта применения вероятностных методов для решения практических задач.
. Сборник состоит из 10 глав. В начале каждой главы приведена краткая сводка теоретических сведений и формул, необходимых для решения задач, помещенных в главе.
Задачи, имеющиеся в сборнике, весьма различны по трудности. Среди них есть как задачи, предназначенные для простого приобретения навыков применения готовых формул и теорем, так и более сложные задачи, решение которых требует некоторой изобретательности. Сравнительно более простые задачи снабжены только ответами, более сложные—развернутыми решениями. В ряде случаев эти решения содержат оригинальные методические приемы, которые могут пригодиться читателю при решении встречающихся на практике задач, так как являются достаточно общими. Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой.
л Основной особенностью, отличающей данный сборник задач от других, ранее изданных, является сравнительно большой удельный вес и объем решений и разборов задач по сравнению с текстами самих задач. В связи с этим сборник занимает своеобразное промежуточное положение между обычным задачником и учебником. В интересах удобства чтения авторы отступили от традиционного разделения текста сборника на «задачи» и «ответы» к ним, а предпочли давать ответ или решение каждой задачи непосредственно вслед за ее формулировкой. Добросовестному читателю st не помешает пытаться самостоятельно решить каждую
предложенных задач, обращаясь к решению только в случае неудачи,
Сборник задач предназначен для лиц, знакомых с теорией вероятностей в объеме, например, учебника Е. С. Вент-цель «Теория вероятностей». Некоторые дополнительные сведения, необходимые для решения отдельных задач, приводятся в тексте.
Авторы приносят искреннюю благодарность рецензенту книги профессору Б. В. Гнеденко, просмотревшему рукопись и сделавшему ряд полезных замечаний.
Особую благодарность авторы приносят редактору книги доценту Л. 3. Румшискому, который взял на себя нелегкий труд проверки решений всех задач и этим помог устранить ряд ошибок.
Е. Вентцель, Л. Овчаров
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................... 3
Глава 1. Основные понятия. Непосредственный подсчет вероятностей.................... 5
Глава 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей . . 20 Глава 3. Формула полной вероятности и формула Бейеса . . 51 Глава 4. Повторение опытов , . . . ,..........73
Глава 5. Случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики случайных величин ..... 88
Глава 6. Системы случайных величин (случайные векторы) . 128
Глава 7. Числовые характеристики функций случайных величин ......................155
Глава 8. Законы распределения функций случайных величин.
Предельные теоремы теории вероятностей ..... 210
Глава 9. Случайные функции...............263
Глава 10. Марковские процессы. Потоки событий. Теория массового обслуживания...............319
Приложение.........................356
Цена: 60руб.
