Математика | ||||
Берман Г. Н. Циклоида. —М.: Наука, 1980. —112 с. —. 20 к. В брошюре изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, замечательных кривых. Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге много исторических экскурсов. Для учащихся старших классов средней школы, техникумов и ПТУ, | ||||
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Подведем итоги. Мы познакомились с кривой, замечательной во многих отношениях. Она — и след точки обода катящегося колеса, она же — таутохрон-ная кривая (кривая колебаний постоянного периода), она же — брахистохрона (кривая быстрейшего спуска). Но этого мало. В наше время циклоидальные кривые применяются при многих технических расчетах, и знание этих кривых облегчает изучение деталей машин. Не вдаваясь в подробности, упомянем, что свойствами циклоидальных кривых пользуются при построении профилей зубьев шестерен и во многих других технических вопросах. Даже с чисто прикладной точки зрения кривые эти заслуживают самого серьезного внимания. Но у циклоиды есть и другие заслуги. Ею пользовались ученые XVII века при разработке приемов исследования кривых линий, — тех приемов, которые привели в конце концов к изобретению дифференциального и интегрального исчислений. Она же была одним из «пробных камней», на которых Ньютон, Лейбниц и их первые последователи испытывали силу новых мощных математических методов. Наконец, задача о брахистохроне привела к изобретению вариационного исчисления, столь нужного физикам сегодняшнего дня. Таким образом, циклоида оказалась неразрывно связанной с одним из самых интересных периодов в истории математики. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Кривая, рожденная колесом Разговор двух велосипедистов .......... 3 Что же такое циклоида?............ 8 Немного истории................ 11 Глава II. Важнейшие свойства циклоиды Касательная и нормаль к циклоиде......... 17 Геометрическое определение циклоиды....... 24 Спутница циклоиды и ее разоблачение....... 27 Площадь циклоиды. Теорема Галилея........ 31 Дальнейшие свойства циклоиды.......... 34 Глава III. Родственницы циклоиды Укороченные и удлиненные циклоиды....... 40 Эпициклоиды................. 44 Кардиоида. Конхоиды.............. 50 Гипоциклоиды................ 66 Эпициклоида с бесконечным множеством арок..... 62 Глава IV. Эволюты и эвольвенты Развертка (эвольвента) кривой .......... 67 Основные свойства развертки........... 69 Развертка окружности............. 73 Жук-математик................ 76 Развертка циклоиды. Длина дуги циклоиды..... 80 Глава V. Лучший маятник Христиан Гюйгенс и его изобретение........ 85 Часы с маятником. Почему плох обыкновенный (круговой) маятник?................. 86 Таутохронная кривая Гюйгенса.......... 89 Циклоидальный маятник............ 94 Глава VI. Удивительная ледяная гора Задача о брахистохроне ............. 97 Экскурсия в оптику. Хитрый луч света........ 102 Снова циклоида!............. . . 108 Заключение................... 112 Цена книги: 50руб. |
||||