С понятием многочлена читатель знаком из школьного курса математики. Однако изучение многочленов в школе ограничивается лишь введением операций над ними и некоторыми элементарными сведениями. Между тем существует интересная содержательная теория многочленов. Знакомство с началами этой теории весьма полезно, поскольку она находит самое широкое применение в науке и технике.
Многие задачи теории многочленов на практике приводят к трудоемким и громоздким вычислениям, которые сложно выполнять вручную. В подобных случаях на помощь человеку приходят ЭВМ, позволяющие быстро и с высокой степенью точности решать самые различные задачи, в том числе и упомянутые выше.
Данная книга посвящена началам теории многочленов и решению ее задач с использованием «ЭВМ в миниатюре» —• программируемых микрокалькуляторов. В первых двух главах в популярной форме излагаются элементы теории многочленов. Приводятся примеры применения многочленов при решении уравнений и их систем, доказательстве числовых тождеств, освобождении от иррациональности в знаменателе дроби и т. д. В книге содержится большое количество задач, в том числе и олим-пиадных, решение которых поможет читателю глубже понять излагаемый материал и самостоятельно проверить степень его усвоения. /Со многим задачам даются ответы, указания или решения.
Для понимания первой главы книги достаточно той математической подготовки, которую читатель получил в школе. Вторую главу смогут понять лишь те, кто знаком с комплексными числами и с действиями над ними. (Заметим, что читатель, который незнаком с комплексными числами, после прочтения первой главы может сразу приступить к изучению третьей.) И, наконец, третья глава адресована читателям, имеющим минимальные навыки работы с программируемым микрокалькулятором. Эта глава посвящена применению программируемого микрокалькулятора при решении некоторых задач теории многочленов: вычислении значений многочлена, делении многочлена на линейный двучлен, нахождении корней квадратного трехчлена и др. Здесь приводятся программы, реализующие ранее изложенные алгоритмы теории многочленов, для программируемых микрокалькуляторов и даются инструкции по использованию этих программ.
Автор выражает искреннюю благодарность рецензентам — канд. физ.-мат. наук М. М. Лесохину и канд. техн. наук А. Б. Непомнящему, а также канд. физ.-мат. наук Л. Б. Шнеперману и В. В. Пенкрат за ценные замечания и советы, которые способствовали улучшению книги.
Все отзывы и пожелания просьба присылать по адресу: 220048, Минск, проспект Машерова, 11, издательство «Вышэйшая школа».
В. В. Деменчук
СОДЕРЖАНИЕ
К читателю.................. 3
Многочлены от одной переменной............ 5
Понятие многочлена. Степень многочлена........ 5
Равенство многочленов. Значение многочлена...... 9
Операции над многочленами............ 13
Делимость многочленов.....)......... 16
Метод неопределенных коэффициентов......... 19
Деление многочленов с остатком........... 24
Теорема Безу.................. 32
Схема Горнера.................. 35
Корни многочленов................ 39
Интерполяционная формула Лагранжа........ 43
Кратные корни многочлена ............. 46
Производная многочлена.............. 51
Формула Тейлора................. 57
Рациональные корни многочлена........... 64
Наибольший общий делитель............ 71
Алгоритм Евклида................ 73
Линейное представление наибольшего общего делителя . . 79
Взаимно простые многочлены............ 83
Алгебраические числа............... 88
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби . . 90
Многочлены и комплексные числа........... 95
Многочлены с комплексными коэффициентами...... 95
Основная теорема алгебры............. 96
Формулы Виета................. 100
Решение уравнений и систем уравнений........ 103
Корни многочленов с действительными коэффициентами . . 106 Разложение на множители многочленов с действительными
коэффициентами................. 109
Использование программируемого микрокалькулятора «Электроника МК-54».................. 111
Вычисление значений многочлена по схеме Горнера ....
Поиск рациональных корней многочлена........ 117
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Проверка результата............... 119
Деление многочлена на линейный двучлен....... 121
Определение кратности корня ............ 129
Разложение многочлена по степеням х — с....... 135
Решение уравнений................ 140
Умножение многочленов.............. 148
О программируемых микрокалькуляторах....... 152
Ответы, указания, решения.......... 155
Литература.........' ... . . .. . .. 174
Цена: 50руб.
