Предлагаемая читателю книга входит в серию учебных пособий, выходящих в издательстве «Наука» в каче-
стве дополнений к «Курсу теоретической механики» Н. В. Бутенина, Я. Л. Лунца и Д. Р. Меркина. Эти до-
I полнения рассчитаны на студентов, которые по профилю
подготовки нуждаются в более подробном ознакомлении с рядом избранных проблем механики: теорией устойчи-
вости движения, теорией механических колебаний, анали тической механикой, теорией гироскопов, теорией меха нического удара и т, д.
Теория механических колебаний особенно важна для инженеров, работающих в области машиностроения, приборостроения, авиа- и судостроения, промышленного и транспортного строительства, а также в некоторых дру-" гих областях техники. Каждая из названных областей ставит перед специалистами ряд ответственных практических задач, тесно связанных с проблемой механических
колебаний; хотя постановка этих задач почти всегда об-
ладает заметной спецификой, но все они, в конечном счете, решаются на основе общих принципов и методов, составляющих содержание теории колебаний.
Важность теории колебаний общепризнана, и в ряде ведущих втузов страны эта теория, или более или менее специализированные ее модификации, является самостоятельным элементом учебного плана, обязательной или факультативной дисциплиной;
во многих других втузах систематически работают дополнительные семинары по
теории колебаний, привлекающие не только студентов, но также аспирантов и молодых инженеров.
Настоящая книга предназначена служить учебным по собием для любых таких занятий; можно надеяться, что
она окажется полезной и для лиц, приступающих к самостоятельному изучению теории механических колебаний.
Эта теория является частью механики, выделенной признаком общности рассматриваемых колебательных явлений. В основном тот же признак использован и при дальнейшем внутреннем разделении теории в этой книге, где каждая из четырех глав посвящена колебаниям определенного типа (свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания, автоколебания).
В вычислительный аппарат теории механических колебаний все больше проникают понятия, заимствованные из теории электрических цепей и теории автоматического управления (частотные методы, комплексные представления сил и перемещений), а также матричные методы. Эти понятия отражены и в настоящей книге, но без особых подробностей — в конце концов, они имеют смысл только в области линейных колебаний.
В книге кратко описываются различные приближенные методы анализа нелинейных систем. Каждый из этих методов вводится в том месте изложения, где впервые он может оказаться полезным. Поэтому уже в первой главе можно найти элементарное изложение методов медленно меняющихся амплитуд, гармонического баланса и др., которые обычно излагаются (если вообще излагаются) лишь в самом конце курса.
По сравнению с другими книгами подобного назначения здесь относительно большее внимание уделено примерам, значительная часть которых — конечно, в сильно схематизированном виде — соответствует практическим ситуациям.
Автор благодарен всем коллегам, которые своими советами и замечаниями помогли улучшению книги.
Ленинград октябрь 1989 г. Я. Г. Пановко
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение .............. 7
1. Общие задачи и содержание теории (7). 2. Составление механической модели; ограничение числа степеней свободы (10). 3. Составление механической модели; силы, действующие при колебаниях (14). 4. Понятие о фазовой плоскости (18).
Глава I. Свободные колебания........22
§ 1. Линейные системы с одной степенью свободы при
отсутствии трения..........22
1. Основное дифференциальное уравнение и его решение (22). 2. Метод Радел (29). 3. Зависимость устойчивости равновесия от коэффициента жесткости (35).
§ 2. Системы с одной степенью свободы при наличии линейной восстанавливающей силы и трения . . 40
1. Линейное трение (40). 2. Нелинейное трение (4о). 3. Гистерезисное трение (54). 4. Ударное демпфирование (55).
§ 3. Системы с одной степенью свободы при нелинейной восстанавливающей силе......57
1. Общие понятия (57). 2. Точные решения (58). 3. Приближенные способы (66).
§ 4. Линейные системы с несколькими степенями свободы .............72
1. Способы составления дифференциальных уравнений движения (72). 2. Решение системы дифференциальных уравнений (82). 3. Собственные формы (86). 4. Ортогональность собственных форм (89). 5. Роль начальных условий (92). 6. Случаи кратных и нулевых корней (94). 7. Влияние трения (98).
Глава II. Вынужденные колебания.......101
§ 5. Линейные системы с одной степенью свободы при
отсутствии трения.........101
1. Основное уравнение при силовом возбуждении (101).
2. Случаи кинематического возбуждения (103). 3. Действие гармонической вынуждающей силы (106). 4. Действие произвольной вынуждающей силы (110). 5. Действие периодической вынуждающей силы (116).
§ 6. Системы с одной степенью свободы при наличии
линейной восстанавливающей силы и трения . . 122
1. Действие гармонической вынуждающей силы (122).
2. Действие произвольной вынуждающей силы (127).
3. Действие периодической вынуждающей силы (128).
4. Комплексная форма решения (132). 5. Влияние нелинейно-вязкого трения при гармонической вынуждающей силе (140). 6. Влияние гистерезиса (142). 7. Случайные колебания (144).
§ 7. Системы с одной степенью свободы при нелинейной восстанавливающей силе......148
1. Основные лопатил (148). 2. Основные колебания (140). 3. Супергармоиические колебания (152). 4. Субгармонические колебания (154). 5. Способ поатапного интегрирования для кусочно-линейных систем (156).
§ 8. Линейные системы с несколькими степенями свободы .............160
1. Общие уравнения (1GO). 2. Действие вынуждающих сил, изменяющихся по гирмоннчссг:ому закону; непосредственное решение (1G1). 3. Действие произвольных вынуждающих сил; разложение по собственным формам (167). 4. Действие периодических вынуждающих сил (170).
Глава III. Параметрические колебания.....171
§ 9. Общие понятия..........171
1. Основное дифференциальное уравнение (171). 2. Параметрические колебания около положения равновесия (172). 3. Параметрические колебания около стационарного режима движения (174).
§ 10. Параметрическое возбуждение по периодическому
кусочно-постоянному закону......177
1. Колебания при отсутствии трения (177). 2. Влияние линейного трения (181).
§11. Параметрическое возбуждение по закону синуса 183
1. Общие сведения (183). 2. Примеры (185).
Глава IV. Устойчивость состояний равновесия и автоколебания ............188
§ 12. Устойчивость состояний равновесия.....188
1. Вступительные замечания (188). 2. Системы с одной степенью свободы (189). 3. Системы с двумя степенями свободы без трения (193). 4. Системы с двумя степенями свободы с трением (200).
§ 13. Стационарные режимы и предельные циклы . . 203
1. Общие понятия (203). 2. Способ поэтапного интегрирования для кусочно-линейных систем (209). 3. Метод энергетического баланса (216). 4. Метод малого параметра (218).
§ 14. Переходные процессы и устойчивость стационарных
режимов............222
1. Вступительные замечания (222). 2. Способ поэтапного интегрировании для кусочно-линейных систем (222). 3. Метод энергетического баланса (224). 4. Метод медленно меняющихся амплитуд (225). 5. Метод точечных отображений (226). 6. Устойчивость стационарных режимов (227).
§ 15. Явления синхронизации........231
1. Вступительные замечания (231). 2. Синхронизация квазилинейной автоколебательной системы (231). 3. Синхронизация маятника (234).
§ 16. Странные аттракторы.........236
1. Генераторы стохастичности (236). 2. Хаотический осциллятор Неймарка (238). 3. Примеры странных аттракторов в неавтономных системах (242).
Список литературы ...........246
Предметный указатель...........249
Цена книги: 50руб.
