Основой для книги, как и в предыдущих изданиях, служит программа по начертательной геометрии для машиностроительных и ме-чапико-технологических специальностей. Поэтому в большей своей части книга содержит изложение метода ортогональных проекций в сведений по аксонометрии, преимущественно прямоугольной; построение же теней и родственное соответствие между двумя пересекающимися плоскостями изложены в объёме первоначальных сведений и примеров решения некоторых задач, причём весь этот материал, а также и некоторые дополнения к основному курсу даны в форме приложений, как не входящие в обязательную программу или являющиеся вспомогательным справочным материалом.
15 основном тексте книги мелким шрифтом набран материал, необходимость изучения которого определяется руководителем курса.
В. Гордон, М. Семенцов-Оеиевский.
ПРЕДИСЛОВИЕ К 6-му ИЗДАНИЮ
Продолжительная болезнь, приведшая Михаила Алексеевича Омопцова-Огиевского к преждевременной смерти (14 декабря 1950г.), прекратила нашу многолетнюю совместную работу, результатом кмтрой был курс начертательной геометрии для заочного образовании (1930—1931 гг.), а затем и эта книга, вышедшая первым изданием II I'.CHi г.
Для шестого издания ввиду краткости срока пришлось ограни-.сн редакционным просмотром книги и лишь в главу VIII были более существенные дополнения и изменения, в частности н § 75 («Построение прямоугольной аксонометрической проекции окружности»), содержание которого впервые было изложено в 4-м и.|д;нп1и (1945 г.). В связи с этим исключено «Приложение 6-е», липшее и 4-м и 5-м изданиях.
В. Гордон.
ВВЕДЕНИЕ
Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов изображения пространственных форм (линий, поверхностей, тел) на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм *).
Изображения, построенные по правилам, изучаемым в начертательной геометрии, позволяют представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры, исследовать геометрические свойства, присущие изображаемому предмету.
Начертательная геометрия, вызывая усиленную работу пространственного воображения, развивает его. Наконец, начертательная геометрия передаёт ряд своих выводов в курс черчения, обеспечивая выразительность и точность чертежей, а следовательно, и возможность осуществления изображённых предметов.
Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций 2).
Рассмотрение метода проекций начинают с построения проекций точки, так как построение изображения любой пространственной формы включает в себя построение ряда точек, принадлежащих этой форме.
§ 1. Проекции центральные и параллельные
Представим себе в пространстве плоскость Р и точку S, не лежащую в этой плоскости (черт. 1).
Возьмём в пространстве некоторую точку А и проведём через точки А и S прямую линию до пересечения с плоскостью Р в точке а.
Точка а называется центральной проекцией точки А на плоскость Р, точка S—центром проекций3), линияSA—проектирующей прямой или проектирующим лучом и плоскость Р—плоскостью проекций*
s) Пространственные формы можно изображать не только на плоской, но и на какой-либо другой поверхности, например цилиндрической или сферической, что изучается в специальных отделах начертательной геометрии.
2) В основе эюго слова латинское projicere—бросить (вперёд). Франц. projection.
8) Центр проекций называют также полюсом проекций, а центральную проекцию—полярной или конической (см. дальше, стр. 14).
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
К ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Одним из направлений перестройки высшей школы является усиление самостоятельности, предоставляемой студентам при изучении той или иной дисциплины. При изучении начертательной геометрии этому будет способствовать настоящее издание «Курса начертательной геометрии», а также новое издание «Сборника задач по курсу начертательной геометрии» В. О. Гордона, Ю. Б. Иванова, Т. Е. Солнцевой. Совместное их использование даст студентам возможность не только понять и осмыслить весь курс, уяснить план и ход решения задач, приведенных в задачнике в качестве примеров, но и самостоятельно проверить свои решения, сверив их с помещенными в конце задачника ответами.
Перестройка высшей школы предопределяет также применение ЭВМ для интенсификации процесса обучения.
При подготовке двадцать третьего издания книга подверглась переработке только в одном направлении: все обозначения приведены в соответствие с принятыми в современной литературе. При этом содержание, методика и стиль изложения не изменились.
В конце книги помещено также небольшое дополнение (написанное А. А. Чек-маревым) «Начертательная геометрия и машинная графика» о применении персональных компьютеров для решения на экране монитора графических задач начертательной геометрии.
Учебное пособие, как и прежде, соответствует программе, утвержденной Минвузом СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей втузов.
Для повторения и закрепления изучаемого материала в целях самопроверки к материалу каждого параграфа имеется значительное число вопросов.
В настоящем издании указана учебная литература для желающих ознакомиться с различными вариантами изложения разделов программы и с некоторыми дополнительными вопросами начертательной геометрии. В книге указана также литература, относящаяся к машинной графике.
Ю. Б. Иванов
ПРЕДИСЛОВИЕ К ВОСЕМНАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ
После 14-го издания учебника (1962 г.), пересмотренного и сокращенного, следовали стереотипные выпуски. Настоящее издание книги значительно переработано, прежде всего с целью согласования с пособием «Сборник задач по курсу начертательной геометрии» В. О. Гордона, Ю. Б. Иванова и Т. Е. Солнцевой. В связи с этим из учебника исключен соответствующий материал — задачи для самостоятельного решения и некоторые примеры построений, включенные в упомянутый выше сборник. В этом же сборнике приведены ответы на все задачи в графической форме.
Учтены также пожелания, высказанные по содержанию и объему учебника.
В основу учебника, как и прежде, положена программа, утвержденная Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей втузов. Поэтому в книге изложены «Система ортогональных проекций» и «Аксонометрия».
Пожелания о сокращении объема с тем, чтобы он соответствовал времени, отводимому по учебному плану на курс начертательной геометрии, конечно, не могли быть удовлетворены за счет программного материала. Но такое сокращение было в поле зрения автора. В то же время переработка книги позволила ввести местами новый материал для более полного изложения некоторых разделов программы и обоснования отдельных положений. Значительно увеличено число вопросов для повторения изучаемого материала и самопроверки.
Обозначения, принятые в книге при первом издании (1936 г.), в основном введены еще в XIX столетии отечественными учеными Н. И. Макаровым и В. И. Кур-дюмовым и применяются, как показывает опыт, в учебной работе и в учебной литературе без каких-либо осложнений. Эти обозначения просты, выразительны и не загромождают чертежи. Очевидно, на сегодняшний день нельзя указать систему обозначений, которая могла бы считаться апробированной в качестве обладающей безусловными достоинствами для внедрения ее в учебную практику. Если «старым» обозначениям присущи некоторые недостатки, то не меньшие, а подчас и значительно большие недостатки присущи так называемым «новым» системам.
Как и в предыдущих изданиях (начиная с 14-го), в книге помещена таблица для сопоставления обозначений в учебной литературе сегодняшнего дня.
В этом издании указана литература, преимущественно учебная, для желающих ознакомиться с вариантами изложения разделов программы и некоторыми дополнительными вопросами.
В работе по подготовке книги к переизданию автором учтены советы и замечания А. В. Бубенникова, Ю. Б. Иванова, Л. А. Ольховского и др., которым автор приносит сердечную благодарность. Автор благодарен В. П. Панченко за помощь в подготовке чертежей.
Хотя работа над книгой со времени кончины М. А. Семенцова-Огиевского (1950 г.) выпала на мою долю и книга с тех пор претерпела ряд существенных изменений и дополнений, наши имена стоят рядом в заглавии в память о на'шей долголетней дружбе и совместной работе.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора- к двадцать третьему изданию
Предисловие к восемнадцатому изданию.....
Принятые обозначения............
Введение .................
Глава I. Образование проекций .
§ 1. Проекции центральные , § 2. Проекции параллельные . § 3. Метод Монжа . . . . Вопросы к главе I . . . .
Глава II. Точка и прямая...................
§ 4. Точка в системе двух плоскостей проекций т^, п2 . . . . . .
§ 5. Точка в системе трех плоскостей проекций щ, п2, Я3.....
Вопросы к §§ 4—5....................
§ 6. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат .
§ 7. Точка в -четвертях и октантах пространства.........
Вопросы к §§,6—7.....................
§ 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций . . .
§ 9. Чертежи без указания осей проекций...........
Вопросы к §§ 8-9....................
§ 10. Проекции отрезка прямой линии.............
§ 11. Особые (частные) положения прямой линии относительно плоскост<
екций.......................
• § 12. Точка на прямой. Следы прямой............
Вопросы к §§ 10-12...................
§ 13. Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой <
положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций nl и п2
§ 14. Взаимное положение двух прямых............
§ 15. О проекциях плоских углов..............
"Вопросы к §§ 13-15...................
Глава III. Плоскость..................
§ 16. Различные способы задания плоскости на чертеже ....
§ 17. Следы плоскости.................
§ 18. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения . .
Вопросы к §§ 16-18................ .
§ 19. Положения плоскости относительно плоскостей проекций .
Вопросы к § 19 ...................
§ 20. Проведение проецирующей плоскости через прямую линию
§ 21. Построение проекций плоских фигур.........
Вопросы к §§ 20-21.................
Глава IV. Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости .
§ 22. Обзор взаимных положений двух плоскостей, прямой линии и пло § 23. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одш
к двум плоскостям проекций..............
§ 24. Построение линии пересечения двух плоскостей.......
Вопросы к §§ 22-24...................
§ 25. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения . . § 26. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам перес
прямых линий с плоскостью..............
Вопросы к §§ 25-26...................
§ 27. Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой ... 72
§ 28. Построение взаимно параллельных плоскостей.......... 73
Вопросы к §§ 27-28....................... 74
§ 29. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости..... 74
§ 30. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей......... 77
§ 31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя
плоскостями....................... 78
Вопросы к §§ 29-31...................... 80
гЛАВАа V. Способы перемены плоскостей проекций и вращения......... 81
§ 32. Приведение прямых линий и плоских фигур в частные положения относительно плоскостей проекций................. 81
§ 33. Способ перемены плоскостей проекций............. 81
Вопросы к §§ 32-33...................... 85
§ 34. Основы способа вращения.................. 85
§ 35 Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.................. 86
Вопросы к §§ 34-35...................... 90
§ 36 Применение способа вращения без указания на чертеже осей вращения,
перпендикулярных к плоскости я, или п2............ 90
§ 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси, параллельной
плоскости проекций, и вокруг следа плоскости .......... 92
Вопросы к §§ 36-37...................... 96
§ 38 Примеры решения задач с применением способов перемены плоскостей
проекций и вращения.................... 96
Вопросы к § 38........................ 106
гава VI. Изображение многогранников................ 107
§ 39. Построение проекций многогранников.............. 107
§ 40. Чертежи призм и пирамид.................. 108
§ 41. Система расположения изображений на технических чертежах..... 112
§ 42. Пересечение призм и пирамид плоскостью и прямой линией .... 114
Вопросы к §§ 39-42....................... 118
§ 43. Пересечение одной многогранной поверхности другою....... 118
§ 44. Общие приемы развертывания гранных поверхностей (призмы и пирамиды) 121
Вопросы к §§ 43-44...................... 124
гава VII. Кривые линии...................... 125
§ 45 Общие сведения о кривых линиях и их проецировании....... 125
§ 46. Плоские кривые линии.................... 127
§ 47. Пространственные кривые линии............... . 130
Вопросы к §§ 45-47...................... 131
§ 48. Винтовые линии — цилиндрические и конические.......... 131
Вопросы к § 48........................ 136
1ава VIII. Кривые поверхности................... 137
§ 49. Общие сведения о кривых поверхностях............. 137
§ 50. Обзор некоторых кривых поверхностей, их задание и изображение на
чертежах......................... 139
A. Поверхности линейчатые развертываемые........... 139
Б. Поверхности линейчатые неразвертываемые.......... 143
B. Поверхности нелинейчатые................. 148
Г. Поверхности, задаваемые каркасом.............. 149
Д. Поверхности графические................. 149
Вопросы к §§ 49-50...................... 150
§ 51. Поверхности вращения.................... 150
Вопросы к § 51........................ 156
§ 52. Винтовые поверхности и винты................ 157
Вопросы к § 52........................ 163
§ 53. Проведение плоскостей, касательных к кривым поверхностям..... 164
§ 54. Примеры построения очерков проекций тела вращения с наклонной осью 166
Вопросы к §§ 53-54...................... 169
ава IX. Пересечение кривых поверхностей плоскостью и прямой линией .... 170
§ 55 Общие приемы построения линии пересечения кривой поверхности плос-
костью......................... 170
§ 56. Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. Построение развертки......................... 171
Вопросы к §§ 55 — 56...................... 176
§ 57. Пересечение конической поверхности плоскостью. Построение развертки 176
Вопросы к § 57........................ 185
§ 58. Пересечение сферы и тора плоскостью. Пример построения «линии среза»
на поверхности комбинированного тела вращения........... 185
§ 59. Пересечение кривых поверхностей прямой линией.......... 189
Вопросы к §§ 58-59...................... 192
Глава X. Пересечение одной поверхности другою, из которых хотя бы одна кривая 194
§ 60. Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою 194
§ 61. Подбор вспомогательных секущих плоскостей в случаях, когда они могут
пересекать обе поверхности но прямым линиям.......... 195
§ 62 Применение вспомогательных секущих плоскостей, параллельных плоскостям проекций...................... 200
Вопросы к §§ 60-62...................... 201
§ 63. Некоторые особые случаи пересечения одной поверхности другою . . . 202
§ 64. Применение вспомогательных секущих сфер........... 206
§ 65. Проецирование линии пересечения двух поверхностей вращения второго
порядка на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии . . 211
Вопросы к §§ 63 —65....................... 216
§ 66. Примеры построения линий пересечения одной поверхности другою . . . 217
§ 67. Пересечение кривой линии с кривой поверхностью......... 225
Вопросы к §§ 66 —67...................... 226
Глава XI. Развертывание кривых поверхностей.............. 227
§ 68. Развертывание цилиндрических и конических поверхностей...... 227
§ 69. Условное развертывание сферической поверхности......... 229
§ 70. Примеры построения разверток некоторых форм.......... 231
Вопросы к главе XI...................... 233
Глава XII. Аксонометрические проекции................ . . 234
§ 71. Общие сведения...................... 234
§ 72. Прямоугольные аксонометрические проекции. Коэффициенты искажения
и углы между осями.................... 238
§ 73. Построение прямоугольной аксонометрической проекции окружности . . . 243
§ 74. Примеры построений в изометрической и диметрической проекциях ... 251
§ 75. Некоторые косоугольные аксонометрические проекции....... 255
Вопросы к главе XII...................... 258
Приложения............................ 259
§ 76. О родственном соответствии и его применении к решению некоторых задач 259
Вопросы к § 76........................ 265
Добавление. Начертательная геометрия и машинная графика. (А. А. Чекмарев) 266
Список дополнительной литературы.................. 272
Цена книги: 150руб.
