Настоящая книга имеет целью помочь тому, кто желает углубить свои знания по элементарной математике. В книге собраны задачи, предлагавшиеся на приемных экзаменах поступавшим в Московский физико-технический институт. Для решения задач требуются знания в объеме средней школы (те немногие сведения, которые иногда не включаются в программы средних школ, приводятся особо). Тем не менее следует отметить, что большинство предлагаемых задач являются задачами повышенной трудности.
Книга состоит из трех разделов: «Алгебра», «Геометрия» и «Тригонометрия», каждый из которых разбит на подразделы. Внутри каждого подраздела задачи расположены в порядке возрастающей трудности.
Значительную помощь в работе над книгой авторам оказала ст. лаборант кафедры Г. Е. Пономарева, которой авторы приносят благодарность.
Авторы
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ........................ 4
АЛГЕБРА Задачи Реше-
ния
1. Арифметическая и геометрическая прогрессии (1—23) 5 96
2. Алгебраические уравнения и системы уравнений (24—95) 8 105
3. Алгебраические неравенства (96—123).........19 149
4. Логарифмические и показательные уравнения, тождества
и неравенства (124—169)...............23 159
5. Комбинаторика и бином Ньютона (170—188) .....29 176
6. Составление уравнений (189—228)...........32 182
7. Разные задачи (229—291)...............40 202
ГЕОМЕТРИЯ
А. Планиметрия
1. Задачи на вычисление (292—324)...........50 226
2. Задачи на построение (325—338)...........54 242
3. Задачи на доказательство (339—408).........56 249
4. Геометрические места точек (409—420)........65 282
5. Нахождение наибольших и наименьших значений (421—
430).........................66 290
Б. Стереометрия
1. Задачи на вычисление (431—500)...... .... 68 295
2. Задачи на доказательство (501—523).........77 341
3. Геометрические места точек (524—530) ........ 80 355
4. Наибольшие и наименьшие значения (531—532) .... 80 359
ТРИГОНОМЕТРИЯ
1. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции (533—554)..............82 361
2. Тригонометрические уравнения и системы уравнений (555—618)......................85 368
3. Обратные тригонометрические функции (619—628) ... 91 402
4. Тригонометрические неравенства (629—645)......92 405
5. Разные задачи (646—658)..............94 412
Цена: 50руб.
