Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Арифметика дробных чисел и основных величин Пособие для средних школ Москва 1955 345стр
ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Слово к учителю..................... 5 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА Глава I. Счисление дробных чисел А. Доли элементов (предметов), равенство и неравенство их § 1. Доли элементов....................... 7 § 2. Словесная и письменная система счисления долей...... 8 § 3. Равные и неравные доли.................. 9 § 4.\|Уменьшение доли в несколько раз............. 10 Б. Дробные числа, их равенство и неравенство § 5. Что называется дробным числом?.............. 12 § 6. Сравнение дробных чисел.................. 13 § 7. Равные дробные числа................... 18 В. Нумерация дробных чисел § 8. Особенности нумерации дробных чисел........... 20 § 9. Укрупнение долей и сокращение дроби........... 21 § 10. Техника сокращения дробей............... 22 § 11. Размельчение долей и приведение дробей к общему знаменателю......................... 25 § 12. Техника приведения дробей к общему наименьшему знаменателю......................... 26 § 13. Дробные числа, меньшие и не меньшие единицы...... 28 Т. Некоторые свойства дробных чисел § 14. Неограниченная выполнимость деления натуральных чисел с помощью дробных чисел............... 29- § 15. В свойствах дробных чисел обобщены свойства частного натуральных чисел................... 30 § 16. Всякое натуральное число можно рассматривать как дробное число......... ............. 31 § 17. Всякое целое с дробью можно выразить в виде дробного числа....................... — § 18. Всякое дробное число, большее единицы, можно выразить в виде целого с дробью................ 32 335 необходимы дробные числа............... — Глава II. Сложение и вычитание дробных чисел A. Теория сложения § 21. Объединение множеств элементов и долей элементов .... 35 § 22. Сумма дробных чисел.................. § 23. Сумма дробей с равными знаменателями.......... 36 § 24. Сумма дробей с неравными знаменателями........ 38 § 25. Переместительное свойство суммы дробей.......... § 26. Сочетательное свойство суммы дробей........... 39 Б. Техника гложения дробей § 27. Письменное сложение дробных чисел............. 40 § 28. Сложение дробей с применением устных вычислений ... 42 § 29. Проверка сложения...........•........ — B. Теория вычитания § 30. Удаление части множества................. 43 § 31. Разность дробных чисел.................. § 32. Связь вычитания со сложением.............. 44 § 33. Разность дробей с равными знаменателями......... § 34. Разность дробей с неравными знаменателями........ 46 § 35. Свойство разности дробей................. — Г. Техника вычитания д обей § bo. Ьычитание дробных чисел................. 48 § 37. Совместное сложение и вычитание дробных чисел..... 49 § 38. Сложение и вычитание дробных чисел с применением устных вычислений.................... 50 § 39. Проверка вычитания и сложения.............. 51 Глава Ш. Умножение на натуральное число и на нуль. Деление на натуральное число А. Теория умножения на натуральное число и на нуль § 40. Что называется произведением дроби на натуральное число, большее единицы?.................. 53 § 41. Что называется произведением дроби на единицу и на нуль? 54 Б. Т ехника умножения на натуральное число § 42. Умножение дроби на натуральное число.......... 55 § 43. Умножение целого с дробью на натуральное число .... 56 § 44. Распределительное свойство при умножении суммы и разности на натуральное число............... — В. Теория деления на натуральное число § 45. Что значит разделить дробное число на натуральное? ... 5& § 46. Деление на единицу и на нуль............... Ш 22 и. К. Андронов ^37 § 47. Деление дроби на натуральное число...........„ 61 § 48. Распределительное свойство при делении суммы и разности дробных чисел на натуральное число.......... 62 § 49. Деление целого с дробью на натуральное число...... 63 Глава IV, Умножение и деление на дробь А. Теория умножения на дробь § 50. Недостаточность известного определения произведения, чтобы ответить на вопрос, что значит умножить на дробь 65 § 51. Задачи на нахождение данной дроби от заданного числа . . § 52. Быстрое нахождение данной дроби от заданного числа ... 67 § 53. Свойства, которым обладает действие нахождения данной дроби от заданного числа..... .......... — § 54. Новое определение умножения, дающее ответ на вопрос, что значит умножить на дробь............. 70 § 55. Новое определение умножения выражает более общие свойства, чем прежнее определение, и одновременно не теряет свойств последнего................... 71 Б. Техника умножения дробей § 56. Правило умножения дробей................ 74 § 57. Умножение целого с дробью...............• 75 § 58 Взаимнообратные числа.................. 76 § 59. Умножение дробей с применением устных вычислений . . . В. Теория деления на дробь § 60. Что значит разделить на дробь?............... 77 § 61. Правило деления дробей.................. — Г. Частное во множестве дробных чисел выражает более общие свойства, чем частное во множестве натуральных чисел, и одновременно не теряет свойств последнего § 62. Действие деления во множестве дробных чисел выполнимо без ограничений (если только делитель не нуль) .... 79 § 63. Отношение двух чисел как обобщение понятия 1одно число больше другбго во столько-то раз"........... § 64. Свойство распределительности при делении суммы и разности 80 § 65. Деление произведения на дробное число.......... 81 § 66. Деление дробного числа на произведение ......... 83 § 67. Частное дробных чисел не изменяется при умножении или делении делимою и делителя на одно и то же число (любое, отличное от нуля)..............81 § 68. Когда частное (отношение) меньше делимого, равно ему, брльше него?...................... 85 Д. Техника деления на дробь § 69. Деление целого с дробью................. 86 § 70. Деление дробей с применением устных вычислений . . . . 87 § 71. Проверка деления и умножения.............. § 72. Две задачи, обратные задаче умножения.......... 88 § 73. Техника решения' двух задач, обратных задаче умножения . 89 338 (десятичные дроби) А. Счисление дробных чисел в десятичной системе § 74. Почему действия с дробными числами проводятся значительно сложнее, чем те же действия с натуральными числами? 91 § 75. Открытие десятичных дробей............... 92 § 76. Что называется дробным числом в десятичной системе, или, короче, десятичной дробью?................ 93 § 77. Письменная система счисления десятичных дробей..... 94 § 78. Устная система счисления десятичных дробей....... 95 § 79. Как переходить от устной системы счисления десятичных дробей к письменной системе? .............. — § 80. Как устанавливать десятичные дроби на русских счётах и арифмометре „Феликс".................. 96 § 81. Равные и неравные десятичные дроби........... § 82. Свойства десятичных дробей, показывающие их преимущества перед другими дробями ............. § 83. Систематические дроби................• . . 98 Б. Сложение и вычитание десятичных дробей § 84. Письменное сложение десятичных дробей ......... § 85. Сложение десятичных дробей с применением устных вычислений. Проверка сложения................ 99 § 86. Письменное вычитание десятичных дробей.........100 § 87. Вычитание десятичных дробей с применением устных вычислений .........................101 § 88. Проверка вычитания и сложения.............. — § 89. Сложение и вычитание десятичных дробей на счётах и на арифмометре „Феликс"..................102 В. Умножение десятичных дробей § 90. Письменное умножение десятичных дробей.........104 § 91. Умножение десятичных дробей с применением устных вычислений ................,.......105 § 92. Умножение десятичных дробей с помощью таблиц и вычислительных приборов. Проверка умножения........106 Г. Деление десятичных дробей § 93. Частное (или отношение) натуральных чисел не всегда можно выразить десятичной дробью.............108 § 94. Письменное деление натуральных чисел, когда частное находится среди десятичных дробей.............109 § 95. Письменное деление десятичной дроби на натуральное число, К01ДЭ частное находится среди десятичных дробей . . . 112 § 96. Деление на десятичную дробь в случае, когда частное находится среди десятичных дробей.........• ... 114 § 97. Деление десятичных дробей с применением устных вычислений ............................117 § 98. Деление десятичных дробей с помощью таблиц и вычислительных приборов.......•............. — § 99. Проверка деления и умножения десятичных дробей.....120 ACUHIнчпыл дрииеи § 100. Как выражать дробные числа в десятичной системе? .... 121 § 101. Необходимый и достаточный признак того, что данную несократимую дробь можно выразить в десятичной системе . 123 § 102. Сравнение некоторых свойств множества натуральных чисел, множества десятичных дробей, множества всех дробей . . 126 Глава VII. Периодические десятичные ряды § 103. Бесконечное деление...................131 § 104. Открытие периодического десятичного ряда........132 § 105. Что называется периодическим десятичным рядом? .... 133 § 106. Всякое целое число можно выразить в виде чистого периодического десятичного ряда с периодом из одной цифры О или одной цифры 9...................134 § 107. Всякую десятичную дробь, отличную от натурального числа, можно выразить в виде смешанного периодического десятичного ряда с периодом из одной цифры 0 или одной цифры 9......................... — § 108. Всякую дробь, не допускающую представления в виде десятичной дроби, можно представить в виде периодического десятичного ряда, притом единственным образом.....135 § 109. Всякую несократимую дробь, знаменатель которой взаимно прост с 10, можно выразить в виде чистого периодического десятичного ряда....................138 § ПО. Всякую несократимую дробь, которую нельзя выразить десятичной дробью и знаменатель которой делится на 2 или на 5, можно выразить смешанным периодическим десятичным рядом......................140 § 111. Разыскание дроби, выражаемой данным чистым периодическим десятичным рядом..................142 § 112. Разыскание дроби, выражаемой данным смешанным периодическим десятичным рядом.................144 § 113. Взаимная связь множества дробных чисел и множества периодических десятичных рядов..............145 § 114. Действия над периодическими десятичными дробями .... 146 АРИФМЕТИКА ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН Глава VIII. Точность измерений и ответственные вычисления ^ А. Точность измерений § 115. Изменяющееся множество и его численность . . • . . . . 150 § 116. Величина и её численное значение............153 Б. Система счисления точности § 117. Правило Крылова счисления точности........... 156 § 118. Число десятичных знаков приближённого числа и число значащих его цифр как характеристика его точности..... 158 § 119. Приближённые числа, получаемые в результате округления. 160 § 120. Основные классы точности непосредственных измерений . . 162 340 В. Ответственные вычисления с приближёнными значениями величин § 121. Пример безответственного вычисления.......... 164 § 122. Пример ответственного вычисления............ 165 Г. Четыре действия над приближёнными числами § 123. Сложение и вычитание.................. 166 § 124. Умножение и деление................... 170 § 125. Совместные действия................• . . 172 § 126. Вычисления, когда наперёд указывается, с какой точностью . необходимо иметь результат............... 174 &^ Глава IX. Отрезок и его длина § 127. Прямая линия и линейка; проведение прямых на бумаге и на местности....................... 178 § 128. Луч и отрезок как части прямой............. 179 § 129. Равные и неравные отрезки................ § 130. Сумма отрезков ..................... 181 § 131. Линейные метрические меры................ — § 132. Масштабная линейка. Измерение отрезков и длина отрезка ............................ 183 § 133. Старые русские и некоторые зарубежные меры длины . . 184 Глава X. Окружность и её длина § 134. Окружность и циркуль.................. 186 § 135. Дуга окружности и дуговой градус............ 187 § 136. Транспортир и градусное измерение дуги ......... 188 § 137. Длина окружности.................... 189 § 138. Длина дуги окружности.................. 192 § 139. Происхождение метра................... 194 § 140. Борьба за введение новых метрических мер........ — Глава XI. Угол и его мера § 141. Что такое угол?..................... 19/" § 142. Инструмент малка. Равные и неравные углы........ 198 § 143. Особые углы — развёрнутый и прямой. Инструменты — угольник и эккер..................... 199 § 144. Угол и его мера. Транспортир и астролябия........ 200 Глава XII Плоская фигура и её площадь § 145. Прямоугольник, квадрат и треугольник.......... 203 . § 146. Квадратные метрические меры..............205 § 147. Старые русские и некоторые зарубежные меры площади . . 207 § 148. Площадь плоской фигуры и её нахождение непосредственным подсчётом по палетке ................ — § 149. Площадь прямоугольника и квадрата, которая находится косвенно через .измерение сторон, когда длины сторон выражаются натуральными числами.............209 § 150. Определение площади прямоугольника и квадрата через измерение сторон, когда длины сторон выражаются дробными числами........... .............211 § 151. Две основные задачи на площадь прямоугольника.....214 § 152. Две основные задачи на площадь квадрата........ § 153. Площадь треугольника..................217 § 154. Площадь плоской фигуры, находимая через разбивку на треугольники...... ...............220 § 155. Площадь круга......................222 Глава XIII. Пространственные фигуры и их объём § 156. Фигуры. Брус и куб.................. 226 § 157. Кубические метрические меры.............. 228 § 158. Объём тела и его нахождение непосредственным подсчётом кубов . . . . • . ... ............... — § 159. Определение объёма бруса через измерение рёбер, когда длины рёбер выражаются натуральными числами..... 229 § 160. Объём куба, у которого длина ребра выражается натуральным числом....................... 230 § 161. Определение объёма бруса и куба через измерение рёбер, когда длины рёбер выражаются дробными числами .... 231 § 162. Три основные задачи на объём 6pvca........... 233 § 163. Две основные задачи на объём куба........... 234 § 164. Объём цилиндра........ ............ ,235 § 165. Объём тел сложной формы................ 238 § 166. Жидкие и сыпучие тела. Их меры............. — Глава XIV. Тело и его вес § 167. Вес тела...... .................. 241 § 168. Метрические меры веса................. 242 § 169. Эталоны метрических мер................. § 170. Старые русские и некоторые зарубежные меры веса . . . 244 § 171. Система гирь при взвешивании.......•...... 245 Глава XV. Время и его измерение § 172. Время..........................247 § 173. Сутки и части суток................... § 174. Неделя................... ......249 § 175. Год............................ — § 176. Эра...........................250 § 177. Века и, десятилетия....................231 § 178. Месяц, декада, квартал................. § 179. Календарь, старый и новый стиль.............253 § 180. Датирование......................25(i § 181. Поясное время . . . . :.................257 § 182. Задачи на время....................2Г>8 § 183. Инструменты для измерения времени...........259 Глава XVI. Простейшие зависимости между величинами А. Величины, независимые и зависимые друг от друга § 184. Независимые друг от друга величины...........263 § 185. Зависимые величины...................264 § 186. Таблицы и графики.................... § 187. Диаграммы........................268- Стр, Б. Пропорции между величинами § 188. Что такое пропорция?.................. 271 § 189. Как читать и как записывать пропорции?......... 272 § 190. Свойство отношения ,.......•......... /73 § 191. Основное свойство пропорции............... 274 § 192. Перестановка членов пропорции.............. 275 § 193. Разыскание неизвестного члена пропорции......... 276 § 194. Производные пропорции из данной пропорции....... 278 В. Величина, прямо пропорциональная другой величине § 195. Что такое прямо пропорциональная зависимость одной величины от другой?................... 280 § 196. Свойства прямо пропорционально зависимых величин . . . 282 § 197. Наглядное изображение прямой пропорциональности .... 285 § 198. Разыскание четвёртого пропорционального........ 286 Г. Величина, обратно пропорциональная другой величине § 199. Что такое обратно пропорциональная зависимость одной величины от другой?................... 289 § 200. Свойство обратно пропорциональных величин....... 290 § 201. Наглядное изображение обратной пропорциональности . . . 292 § 202. Разыскание четвёртого пропорционального в случае обратной пропорциональности................. 293 Д. Сложная пропорциональность величин § 203. Величина, зависящая от двух и более величин....... 295 § 204. Разыскание шестого пропорционального и другие более сложные задачи на пропорциональную зависимость..... 298 § 205. Пропорциональное деление................ 302 Е. Величины, находящиеся в линейной зависимости § 206. Равномерный рост.....................305 § 207. Равномерное убывание..................306 § 208. Линейная зависимость..................307 Ж. Величины, находящиеся в более сложной зависимости, чем линейная § 209. Величина, прямо пропорциональная квадрату другой величины ......................... 30S § 210. Величина, прямо пропорциональная кубу другой величины. 310 § 211. Колеблющееся изменение величины............ — Глава XVII. Числовые задачи и арифметические приёмы их решения А. Чтотакое задача и что значитеё решить? § 212. Что такое задача?.................... 312 § 213. Что такое числовая задача, рассматриваемая в арифметике? 313 § 214. Что значит решить числовую задачу, рассматриваемую в арифметике?....................... — 343 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу