Предисловие............................... 3
Глава 1. Векторы и координаты на плоскости.......... 4
§ 1. Скалярные и векторные величины. Векторы....... 4
§ 2. Сумма и разность векторов................. 9
§ 3. Умножение вектора на число. Коллинеарность векторов ................................ 15
§ 4. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Базис. Координаты вектора.................. 21
§ 5. Прямоугольные координаты. Действия над векторами в
координатной форме...................... 26
§ 6. Угол между векторами. Проекция вектора на ось ... 32
§ 7. Скалярное произведение векторов.............. 38
§ 8. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Вычисление длины вектора и утла между векторами ................................ 43
§ 9. Деление отрезка в данном отношении........... 47
§ 10. Полярная система координат................. 51
Глава II. Прямая на плоскости и ее уравнения......... 55
§11. Метод координат на плоскости. Уравнение линии ... 55
§ 12. Прямая. Параметрические уравнения прямой....... 61
§ 13. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Каноническое уравнение прямой................... 65
§ 14. Уравнение прямой с угловым коэффициентом...... 69
§ 15. Общее уравнение прямой и его исследование. Нормальный
вектор прямой.......................... 74
§ 16. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Системы линейных уравнений с двумя переменными ................................ 80
§ 17. Вычисление угла между прямыми. Расстояние от точки до
прямой............................... 86
§ 18. Нормальное уравнение прямой 93
Глава III. Кривые второго порядка................. 96
§ 19. Уравнение второй степени с двумя переменными. Понятие
о кривых второго порядка ..................
§ 20. Окружность............................
§ 21. Эллипс...............................
§ 22. Гипербола.............................
§ 23. Парабола.............................
Глава IV. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. .
§ 24. Стереометрия. Основные понятия и аксиомы......
§ 25. Взаимное расположение двух прямых в пространстве .................................
§ 26. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости............
348
§ 27. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей...................... 143
§ 28. Параллельное проектирование. Изображение фигур в
стереометрии........................... 148
Глава V. Векторы и координаты в пространстве........ 154
§ 29. Векторы в пространстве. Линейные операции над векторами ............................... 154
§ 30. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов ................................ 158
§ 31. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Базис и координаты .... 162
§ 32. Прямоугольные координаты в пространстве. Координатная запись операций над векторами............ 168
§ 33. Векторное произведение векторов.............. 173
§ 34. Свойства векторного произведения и его координатная
запись............................... 177
§ 35. Смешанное произведение векторов............. 182
Глава VI. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве ............................. 188
§ 36. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости............. 188
§ 37. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью........ 195
§ 38. Связь между параллельностью и перпендикулярностью
прямых и плоскостей..................*.+•. . 201
§ 39. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей ............................... 206
§ 40. Ортогональное проектирование. Площадь проекции плоской фигуры............................ 211
Глава VII. Уравнения прямой и плоскости в пространстве...... 216
§41. Уравнения прямой в пространстве............. 216
§ 42. Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным
вектором. Общее уравнение плоскости........... 221
§ 43. Решение некоторых задач на прямую и плоскость в
пространстве методом координат.............. 228
§ 44. Геометрическая интерпретация системы трех линейных
уравнений с тремя переменными.............. 235
Глава VIII. Многогранники...................... 238
§ 45. Двугранный угол. Линейный угол двугранного
угла................................. 238
§ 46. Многогранный угол. Понятие о многограннике. Правильные многогранники ....................... 242
§ 47. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед .............................. 249
§ 48. Пирамида. Сечение многогранника плоскостью. Усеченная
пирамида............................. 255
§ 49. Многогранники.......................... 262
Глава IX. Круглые тела....................... 266
§ 50. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостью......... 266
349
