Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Б у т е н и н Н. В., Ф у ф а е в Н. А. Введение в аналитическую механику.— 2-е изд., пер. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.— 256 с.— ISBN 5-02-014221-2. Дано систематическое и доступное изложение основ аналитической механики. Включены разделы: уравнения Лагранжа, уравнения движения в квазикоординатах, уравнения Лагранжа — Максвелла, канонические уравнения и методы их интегрирования, неголономные системы, вариационные1 принципы механики. Содержатся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов к решению конкретных задач. Во втором издании отражено существенное развитие аналитической механики за последние два десятилетия. Для студентов технических вузов, аспирантов и инженеров различных отраслей промышленности. Ил. 86. Библиогр. 49 назв.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ С момента первого издания книги, написанного Н. В. Буте-шшым, прошло почти два десятилетия. За это время аналитическая механика получила существенное развитие в области со-стаиления уравнений движения систем с неудерживающими связями, с неголономными связями, в методах аналитического исследования уравнений движения, в теории устойчивости движения и др. Стремление как-то отразить это развитие, а также несколько расширить круг читателей, для которых эта книга мог-.'i;i бы оказаться полезной (например, для студентов физико-математических факультетов в университетах), привело к необходимости внести в текст некоторые изменения и дополнения. Значительно расширен раздел, посвященный неголономным системам, что связано как с научными интересами одного из соавторов настоящего издания, так и с тем, что книга Ю. И. Неймарка и II. А. Фуфаева «Динамика неголономных систем» к настоящему времени стала почти библиографической редкостью. Разработка новой техники и широкое применение ЭВМ значительно расширили круг задач, решаемых с помощью методов аналитической механики. В наши дни аналитическая механика пес глубже проникает в инженерную практику, в частности, через аппарат теории гамильтоновых систем. Методы этой теории обладают высокой степенью алгоритмичности и, следовательно, легко поддаются компьютеризации. Н. В. Бутенин Н. А. Фуфаев ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию.......... 5 Предисловие к первому изданию.......... 6 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 7 § 1.1. Свободные и несвободные материальные системы. Связи и их классификация. Обобщенные координаты .... 7 § 1.2. Возможные, действительные и виртуальные перемещения. Виртуальная работа. Понятие идеальных связей ... 12 § 1.3. Число степеней свободы материальной системы. Обобщенные силы.............. § 1.4. Понятие пространства конфигураций и фазового пространства системы материальных точек....... § 1.5. Истинные координаты и квазикоординаты. Кинематические характеристики движения..........25 Глава 2. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ И ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ..................29 § 2.1. Принцип виртуальных перемещений...... § 2.2. Условия равновесия в обобщенных координатах § 2.3. Условия равновесия в случае потенциальных сил . . 39 § 2.4. Устойчивость состояний равновесия....... 42 § 2.5. Принцип Даламбера........... 48 § 2.6. Общее уравнение динамики......... 50 Глава 3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ...........55 § 3.1. Выражения кинетической и потенциальной энергии системы в обобщенных координатах. Гироскопические и дисси- пативные силы............55 § 3.2. Уравнения Лагранжа второго рода в общем случае . . 61 § 3.3. Примеры на составление уравнений Лагранжа второго рода...............64 § 3.4. Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Первые интегралы движения.....69 § 3.5. Уравнения Рауса. Обобщенная потенциальная энергия 80 § 3.6. Уравнения Лагранжа первого рода. Учет дополнительных связей и реакций отброшенных связей......87 § 3.7. Уравнения Лагранжа в квазикоординатах.....97 § 3.8. Уравнения движения системы материальных точек с не- удерживающимц кинематическими связями .... 107 § 3.9. Уравнения Лагранжа — Максвелла. Функция Релея . . 114 I 3.10. Аналитическая механика и общая теория электрических машин...............120 § 3.11. Уравнения в вариациях..........124 ОГЛАВЛЕНИЕ 4 Глава 4. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ................129 § 4.1. Канонические переменные. Функция Гамильтона § 4.2. Канонические уравнения. Первые интегралы движения § 4.3. Теорема Якоби — Пуассона.........140 § 4.4. Метод канонических преобразований. Преобразование Ле- жандра...............144 § 4.5. Метод Остроградского — Якоби. Теорема Лиувилля . . 15& § 4.6. Метод вариации произвольных постоянных. Канонические уравнения возмущенного движения.......174 § 4.7. Метод интегральных инвариантов.......183 Глава 5. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ .... 190 § 5.1. Действие по Гамильтону..........190 § 5.2. Принцип стационарного действия Гамильтона — Остроградского ................191 § 5.3. Полное (асинхронное) варьирование.......199 § 5.4. Принцип стационарного (наименьшего) действия Лагранжа ...... ..........2ПО § 5.5. Принцип стационарного (наименьшего) действия Лагранжа в форме Якоби.............204 § 5.6. Оптико-механическая аналогия........209 Глава 6. НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ........212 § 6.1. Число степеней свободы неголономной системы . . . 212 § 6.2. Уравнения движения с множителями Лагранжа . . . 214 § 6.3. Уравнения движения в квазикоординатах.....217 § 6.4. Уравнения Аппеля...........221 § 6.5. Вывод уравнений движения неголономной системы из общего уравнения динамики. Уравнения Чаплыгина § 6.6. Перестановочные соотношения в аналитической механике 228 242 244 Список литературы.............• 250 Именной указатель..............252 Предметный указатель............. неголономных систем........... § 6.7. Вариационные принципы в аналитической механике неголономных систем Цена книги: 100руб.
Назад	Заказ	На главную страницу