Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Шипачев В. С. Щ 63 Основы высшей математики: Учеб. пособие для втузов/Под ред. акад. А. Н. Тихонова.— М.: Высш. шк., 1989.—479 с.: ил. ISBN 5-06-000048-6 В пособии изложен общий курс математики для студентов втузов. Основная особенность книги — сочетание необходимого теоретического материала с широким использованием методов решения основных типов задач по всем разделам курса. Пособие отличается высоким уровнем строгости и методической продуманностью изложения, точностью формулировок основных понятий и теорем, краткостью и доступностью доказательств.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к пятому изданию ............... 7 Глава I. Понятие производной и интеграла ........ 11 § 1. Движение, путь и скорость............ 11 § 2. Производная функции—предел отношения приращений ...................... 15 § 3. Обозначения производной. Производная степенной функции..................... 17 § 4. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной .............., 23 § 5. Касательная к кривой.............. 26 § 6. Рост и убывание, максимум и минимум функций . . 33 § 7. Определение пути по скорости движения и площадь под кривой................... 39 § 8. Определенный интеграл.............. 46 § 9. Связь между интегралом и производной (теорема Ньютона—Лейбница)............... 52 § 10. Интеграл от производной............, 55 § 11. Неопределенный интеграл............. 57 § 12. Свойства интегралов ............... 65 § 13. Средние значения................. 71 § 14. Различные примеры производных и интеграле:! . . Заключение...................... 83 Глава II. Вычисление производных и интегралов...... 84 § 1. Знак дифференциала. Производная суммы функций 84 § 2. Производная обратной функции .......... 86 § 3. Сложная функция .....,.......... 88 § 4. Производная произведения функций....... § 5. Степенная функция................ 94 § 6. Производные алгебраических функций с постоянными показателями................ 98 § 7. Показательная функция ............. 99 § 8. Число е ..................... 102 § 9. Логарифмы.................... 106 § 10. Тригонометрические функции........... 109 § 11. Обратные тригонометрические функции...... 114 § 12. Производная функции, заданной неявно . . . . .' . 117 § 13. Интеграл. Постановка задачи...........121 § 14. Простейшие интегралы........ § 15. Общие свойства интегралов.......... . . 124 § 16. Замена переменной в определенном интеграле . . .131 § 17. Ряды ......................136 § 18. Вычисление значений функций при помощи рядов 144 § 19. Условие применимости рядов. Геометрическая прогрессия .....................149 § 20. Бином Ньютона для целых и дробных показателей 1.г;б § 21. Порядок возрастания и убывания функций . . . ,160 Приложение к главе II.................165 Глава III. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию функций и геометрии § 1. Исследование максимумов и минимумов функций при помощи второй производной............172 § 2. Другие виды максимумов и минимумов. Изломы и разрывы ... 1.................181 § 3. Вычисление площадей............... 190 § 4. Средние значения.................195 § 5. Длина дуги кривой и кривизна..........198 § 6. Приближенное вычисление длины дуги.......202 § 7. Вычисление объемов. Объем и поверхность тела вращения ......................207 § 8. Как надо строить кривые............,.211 Глава IV. Функции и графики...............215 § 1. Функциональная зависимость ...........215 § 2. Координаты........•............218 § 3. Геометрические величины, выраженные через координаты ......................222 § 4. Графическое изображение функций. Уравнение прямой......................226 § 5. Парабола.....................231 § 6. Кубическая парабола, гипербола, круг......238 § 7. Изменение масштабов кривой ...........242 § 8. Параметрическое задание кривой..........250 Глава V .-Вытекание воды. Радиоактивный распад и деление ядер. Поглощение света .............252 § 1. Вытекание воды из сосуда. Постановка задачи .... 252 § 2. Решение уравнения Ъ случае, когда производная зависит от искомой функции...........256 § 3. Радиоактивный распад ..............259 § 4. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов.......................263 § 5. Последовательный распад (радиоактивное семейство) 273 § 6. Исследование решения для радиоактивного семейства 277 § 7. Цепная реакция деления урана..........283 § 8. Размножение нейтронов в большой массе.....285 § 9. Вылет нейтронов.................287 § 10. Критическая масса................290 § 11. Подкритическая и надкритическая масса при непрерывном источнике нейтронов ........... 293 § 1?. Величина критической массы . •..........296 § 13. Поглощение света. Постановка задачи и грубая оценка.......................298 § 14. Уравнение поглощения и его решение.......300 § 15. Соотношение между точным и грубым расчетами . . 301 § 16. Эффективное сечение...............303 § 17. Ослабление потока заряженных частиц а- и р-лучей 304 лава VI. Механика . .,..................308 § 1. Сила, работа, мощность.........V .... 308 § 2. Энергия .....................317 § 3. Равновесие и устойчивость............325 § 4. Второй закон Ньютона ..............332 § 5. Импульс силы ..................334 § 6. Кинетическая энергия ..............340 § 7. Движение под действием силы, зависящей только от скорости ...................346 § 8. Движение под действием упругой силы......353 § 9. Колебания....................360 § 10. Энергия колебаний. Затухающие колебания .... 367 § 11. Вынужденные колебания и резонанс........372 § 12. О точных и приближенных решениях физических задач ......................375 § 13. Реактивное движение и формула К. Э. Циолковского ......................383 § 14. Траектория снаряда ...............394 § 15. Мгсса, центр тяжести и момент инерции стержня 399 § 16. Колебания подвешенного стержня.........407 лава VII. Тепловое движение молекул и распределение плотности воздуха в атмосфере...........410 § 1. Условие равновесия в атмосфере..........410 •§ 2. Связь между плотностью и давлением .......412 § 3. Распределение плотности..............414 § 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности.....................417 § 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии ...............-122 § 6. Скорости химических реакций...........425 § 7. Испарение. Ток эмиссии катода ..........427 лава VIII. Электрические цепи и колебательные явления в них....................432 § 1. Основные понятия и единицы измерения......432 § 2. Разряд емкости через сопротивление........442 § 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком 446 § 4. Энергия конденсатора...............450 § 5. Цепь с индуктивностью..............457 § 6. Размыкание цепи с индуктивностью........461 § 7. Энергия индуктивности..............465 § 8. Колебательный контур..............471 § 9. Затухающие колебания..............476 § 10. Случай большого сопротивления..........480 § 11. Переменный ток ...............'. . 483 § 12. Средние величины, мощность и сдвиг фазы .... 488 § 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений...............491 § 14. Параллельное включение индуктивности и емкости. Резонанс токов .................. 495 § 15. Ток смещения и электромагнитная теория света . . 498 § 16. Нелинейное сопротивление и туннельный диод . . 499 Добавление. Замечательная дельта-функция Дирака . . . 504 § 1. Различные способы определения функции.....504 § 2. Дирак и его функция...............505 § 3. Разрывные функции и их производные.......508 § 4. Представление дельта-функции формулами.....511 § 5. Применения дельта-функции............ 516 Заключение. Что дальше?................521 Ответы и решения......................527 Приложение. Латинский алфавит. Греческий алфавит . . 560 Цена: 100руб.
Назад	Заказ	На главную страницу