Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. Р.С.Гутер Москва 1962 355стр. АННОТАЦИЯ Книга состоит из двух частей. В первой части рассматриваются основные методы приближенных вычислений (приближенное решение уравнений, интерполяция, приближенное интегрирование и приближенное решение дифференциальных уравнений). Во второй части излагаются основные понятия теории вероятностей и ее приложения к теории ошибок наблюдений и к интерполяции по способу наименьших квадратов, а также выражение наблюденных данных уравнениями (подбор эмпирических формул). Весь излагаемый материал сопровождается большим числом примеров вычислений и обработки опытных данных. Книга написана на основе лекций, читавшихся авторами во втузе, и может быть использована студентами втузов при изучении соответствующих разделов, а также инженерами и научными сотрудниками в области технических наук.
ПРЕДИСЛОВИЕ Значительное расширение области применения математики увеличивает интерес к методам численного анализа, позволяющим получать нужные результаты в : онкретной числовой форме, и к методам математической обработки результатов опыта. Как? и почему?—так можно коротко сформулировать вопросы, которые возникают при встрече с конкретной задачей. В нашей литературе имеется уже ряд книг, посвященных численному анализу и дающих ответ на эти вопросы. Однако большинство этих книг ставит своей целью рассмотрение главным образом одного из них. Авторы поставили перед собой задачу, положив в основу «как»?, не упускать из виду также и «.почему»?, чтобы книга могла служить учебным пособием для втузов. Книга рассматривает все вопросы численного анализа, содержащиеся в программе общего курса высшей математики, утвержденного Министерством высшего и среднего специального образования СССР в 1961 г., и лишь незначительно выходит за ее пределы. В основу книги положены лекции, неоднократно читанные каждым из авторов по соответствующему разделу курса. Вторая часть книги посвящена методам математической обработки результатов наблюдений, необходимость в которых очень велика и которым в литературе уделялось до сих пор меньше внимания. Нам казалось естественным объединить этот материал с методами численного анализа. Изучение методов обработки наблюдений требует знакомства с теорией вероятностей. Мы сочли полезным не отсылать читателя к другим учебникам, уделив специальную главу элементам теории вероятностей. Так как она несколько разрослась, то ей придан сравнительно самостоятельный характер, в результате чего она может служить учебным пособием по курсу теории вероятностей. Мы не стремились к тому, чтобы изложение материала было однородным. Вопросы, входящие во втузовскую программу, и методы, наиболее часто используемые на практике, разобраны довольно подробно, другие — более сжато и меньше проиллюстрированы примерами. Некоторые параграфы, содержащие материал, не входящий во втузовскую программу, напечатаны мелким шрифтом. Предполагается, что читатель знаком с курсом математического анализа, изучаемым во втузах. В случае необходимости мы отсылаем читателя к учебнику А. Ф. Берманта «Краткий курс математического анализа для втузов», Физ-матгиз, М., 1961, именуя его в дальнейшем «Кр. к.». Мы выражаем свою признательность А. Л. Брудно и Л. 3. Румшискому, внимательно прочитавшим рукопись и давшим большое число ценных советов. Мы особенно благодарны редактору книги И. Г. Арамановичу, чья работа во многом способствовала улучшению книги. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие............................... ЧАСТЬ I Элементы численного анализа Введение ................................. 9 Глава I. Приближенное решение уравнений........ 23 § 1. Общие соображения ................... § 2. Способ хорд и способ касательных.......... 26 § 3. Дальнейшее рассмотрение способов хорд и касательных. Комбинированный способ........... § 4. Способ итераций...................... § 5. Способ Ньютона для системы уравнений ...... § 6. Способ итераций для системы уравнений...... § 7. Случай алгебраического уравнения.......... Глава II. Интерполирование................... 64 § 8. Понятие об интерполировании............. 64 § 9. Параболическое интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа ............. 67 § 10. Равноотстоящие значения аргумента. Конечные разности .......................... 70 § 11. Интерполяционные формулы Ньютона......... 81 § 12. Интерполирование с центральными разностями. Интерполяционные формулы Стирлинга и Бесселя . . 88 • § 13. Применение интерполяционных формул для экстраполяции. Обратная интерполяция............ 98 § 14. Численное дифференцирование............. 101 § 15. О точности интерполяционных формул........ 105 Глава III. Приближенное интегрирование. ......... ПО § 16. Механические квадратуры................. 110 § 17. О точности формул механических квадратур. ... 116 § 18. Интегрирование с помощью рядов........'... 120 § 19. Механические кубатуры.................. 123 Глава IV. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений.................. 128 § 20. Общие замечания. Интегрирование с помощью рядов 128 § 21. Другие аналитические методы.............. 138 § 22. Численные методы интегрирования. Метод Эйлера 144 § 23. Метод Адамса — Крылова................ 151 § 24. Применение формул механических квадратур к интегрированию дифференциальных уравнений. Метод Милна.......................... 161 § 25. О точности методов численного интегрирования . . 169 ЧАСТЬ II Математическая обработка результатов опыта Введение.................................. 173 Глава V. Элементы теории вероятностей.......... 184 § 26. Основные понятия. Событие и вероятность. . ... . 184 § 27. Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности.............. 188 § 28. Полная вероятность. Формула Бейеса ......... 197 § 29. Другие определения вероятности............ 201 § 30. Повторение испытаний.................. 208 § 31. Асимптотические формулы. Локальная теорема Муа- вра — Лапласа........................ 214 § 32. Нормальная функция распределения.......... 216 § 33. Интегральная теорема Муавра—Лапласа. Теорема Бернулли........................... 219 § 34. Случайная величина и ее закон распределения . . . 225 § 35. Непрерывные случайные величины. Интегральный и дифференциальный законы распределения...... 228 § 36. Основные примеры непрерывных и дискретных распределений и их применения.............. 237 § 37. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия........... 249 Глава VI. Теория ошибок.................... .265 § 38. Случайные ошибки..................... 265 § 39. Формула Гаусса для распределения вероятностей случайных ошибок..................... 267 § 40. Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и средняя квадратичная ошибки.............. 272 § 41. Определение меры точности по результатам произведенных наблюдений................... 276 § 42. О функциях величин, полученных из наблюдений. 281 § 43. О неравноточных измерениях.............. 287 СОДЕРЖАНИЕ Глава VII. Способ наименьших квадратов......... 290 § 44. Общие замечания...................... 290 § 45. Примеры применения способа наименьших квадратов ............................... 296 § 46. Ортогональные многочлены Чебышева........ 304 § 47. Приближение функций по способу Чебышева.... 310 Глава VIII. Представление наблюденных данных уравнениями. Эмпирические формулы.......... 314 § 48. Вводные замечания..................... 314 § 49. Представление наблюденных данных линейными функциями.......................... 316 § 50. Функциональные шкалы и их применение...... § 51. Нахождение коэффициентов для степенных функций 331 § 52. Подбор коэффициентов для показательных функций. Замечания о числе параметров.......... 346 Литература................................ 351 Приложения ............................... 352 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу