Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Математическая обработка наблюдений Б.М.Щиголев Москва1962 345стр
ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга написана по программе курса «Математическая обработка наблюдений» для студентов астрономической специальности механико-математических и физико-математических факультетов университетов. При составлении книги был использован опыт чтения курса в МГУ. В течении семестра студенты обычно успевают прослушать материал, включенный в программу. В книгу включен также дополнительный материал, не входящий в программу; его можно предложить студентам для самостоятельного изучения или включить в курс, если число часов может быть увеличено. Программа курса несколько шире его названия, так как в него включены не только задачи, связанные с обработкой наблюдений в тесном смысле, но и задачи приближенных вычислений, которые не всегда оказываются задачами обработки наблюдений, хотя их и приходится решать именно в связи с ней. Достаточно указать, например, на точечное интерполирование по таблицам функции, если значения функции вычислены по ее определению (например, с помощью ряда). Такого рода задачи также включены в книгу. Название «Математическая обработка наблюдений» в подобном расширенном смысле укоренилось, и вряд ли есть надобность менять его. Задачи, рассмотренные в этой книге применительно к потребностям астрономии, приходится весьма часто решать в самых разнообразных отделах естествознания и техники. Поэтому автор надеется, что книга или по крайней мере некоторые ее части будут полезны не только астрономам. Книга подразделена на части и главы. Нумерация глав и параграфов в книге сквозная. Для формул выбрана двойная нумерация: формула (16.10) будет десятой по до-рядку в главе 16, В конце книги приведен небольшой список литературы в основном учебные пособия и руководства. Список составлен применительно к частям книги. Автор считает своей приятной обязанностью поблагодарить сотрудников кафедры небесной механики МГУ Е. М. Славцеву и А. И. Рыбакова за помощь при подготовке рукописи к печати. Автор будет очень благодарен читателям за указания на недостатки книги; просьба посылать такие указания по адресу: Москва, В-234, МГУ, Астрономическая обсерватория- Автор искренно благодарит В. А. Чурикова (г. Тернополь) за сообщение об опечатках, обнаруженных им, которое полностью использовано при подготовке второго издания книги. В. М. Щиголев СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ........................ ..... 7 Введение............................... 9 ЧАСТЬ I ДЕЙСТВИЯ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ Глава 1. Оценки ошибок приближенных чисел.......... 12 § 1. Основные задачи теории приближенных вычислений..... 12 § 2. Точная ошибка приближенного числа............ 13 § 3. Предельная абсолютная погрешность............ 14 § 4. Предельная относительная погрешность........... 17 § 5. Оценка ошибки по числу верных знаков........... 19 Глава 2. Погрешности результатов основных арифметических действий ........................... 22 § 6. Сложение.......................... 22 § 7. Статистическая оценка ошибки суммы ........... 24 § 8. Вычитание близких чисел.................. 26 § 9. Умножение......................... 28 § 10. Деление .......................... 31 Глава 3. Оценка ошибки функции приближенных аргументов. . 34 § 11. Предельные погрешности функции одного независимого переменного ........................... 34 § 12. Погрешности простейших-элементарных функций...... 35 § 13. Погрешность функции нескольких аргументов........ 42 § 14. Понятие об обратной задаче теории приближенных вычислений 48 ЧАСТЬ и ТОЧЕЧНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ Глава 4. Общие сведения................,'.... 51 § 15. Приближение табличных функций; понятие о точечной интерполяции ........................... 51 § 16. Теорема существования интерполяционного полинома .... 55 § 17. Интерполяционный полином Лагранжа ........... 57 § 18. Оценка ошибки точечной интерполяции........... 60 Глава 5. Интерполирование по таблице с пэргмэнным шагом 66 § 19. Разделенные разности табличной функции.......... 66 § 20. Способ построения разностных интерполяционных формул . . 68 § 21. Интерполяционная формула Ньютона для таблицы с переменным шагом...... ............. 71 Г л а в а 6. Интерполирование по таблице с постоянным шагом . . 75 § 22. Обыкновенные и центральные разности табличной функции с постоянным шагом.................... 75 § 23. Основные свойства обыкновенных разностей......... 79 § 24. Способ построения интерполяционных формул для таблиц с постоянным шагом.............,...... 84 § 25. Формулы Ньютона для интерполяции вперед и назад .... 86 § 26. Формула Стирлинга..................... 92 § 27. Формула Бесселя (два варианта).............. 95 § 28. Общие замечания о применении разностных интерполяционных формул........................ 101) ЧАСТЬ III СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Глава 7. Случайные события; основные понятии и теоремы . . 103 § 29. Случайные явления..................... 103 § 30. Классическое определение вероятности ........... 106 § 31. Примеры вычисления вероятности.............. 107 § 32. Теорема сложения вероятностей............... 109 § 33. Теорема умножения вероятностей.............. 111 § 34. Полная вероятность; гипотезы................ 114 § 35. Априорные и апостериорные вероятности гипотез...... 116 Глава 8. Задача о повторении испытаний............ 120 § 36. Формулировка задачи и вывод основной формулы...... 120 § 37. Распределение вероятностей чисел повторений события . . . 122 § 38. Приближенная формула Лапласа для вычисления вероятности числа повторений события ................. 129 § 39. Приближенная кривая распределения вероятностей..... 133 § 40. Распределение Пуассона (закон редких событий)...... 134 Глава 9. Дискретные случайные величины............ 135 § 41. Случайные величины.................... 135 § 42. Математическое ожидание дискретной случайной величины . . 137 § 43. Теоремы сложения и умножения математических ожиданий 140 § 44. Дисперсия случайной величины; свойства дисперсии..... 142 § 45. Математическое ожидание и дисперсия числа повторений 145 Глава 10. Закон больших чисел.................. 148 § 46. Леима Чебышева — Маркова................ 148 § 47. Теорема Я. Бернулли.................... 150 § 48. Предельная теорема Лапласа................ 154 § 49. Неравенство и теорема Чебышева.............. 158 § 50. Замечания о законе больших чисел. Статистические вероятности ............................ 162 Глава 11. Непрерывные случайные величины........... 165 § 51. Функция распределения непрерывной случайной величины . . 165 § 52. Плотность вероятности................... 167 § 53. Математическое ожидание, дисперсия и моменты...... 169 § 54. Равномерное распределение вероятностей.......... 172 § 55. Формулировка теоремы Ляпунова. Нормальное распределение вероятностей ........................ 174 § 56. Приближенный вывод нормального закона.......... 175 Kg 57. Параметры нормального закона. Кривая 1 аусса....... I/O § 58. Функция нормального распределения. Вычисление вероятностей ........................... 181 § 59. Моменты нормального распределения............ 184 § 60. Понятие о распределениях, отличных от нормального .... 186 Глава 12. Распределение совокупности двух непрерывных случайных величин.................... 193 § 61. Плотность вероятности совокупности двух величин...... 1 § 62. Условные плотности вероятности.............. 1 § 63. Нормальное распределение двух случайных величин..... 198 § 64. Плотность вероятности нормального распределения..... 201 ЧАСТЬ IV ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ (СПОСОБ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ) Глава 13. Общие сведения об ошибках измерений . . . ... . . 209 § 65. Виды ошибок измерений..................209 § 66. Основная гипотеза теории случайных ошибок. Способы оценки ошибок...........................212 Глава 14. Обработка равноточных измерений определенной величины........................215 § 67. Задача обработки измерений определенной величины .... 215 § 68. Наиболее вероятное значение измеряемой величины. Способ наименьших квадратов...................215 § 69. Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического . . 218 § 70. Наиболее вероятное значение средней квадратичной ошибки одного измерения ...................... 219 § 71. Второй вывод приближенного значения измеряемой величины и приближенного значения средней квадратичной ошибки одного измерения......................222 § 72. Пример и схема обработки равноточных измерений одной величины..........................224 Глава 15. Обработка неравноточных измерений определенной величины........................227 § 73. Понятие о неравноточных измерениях. Веса измерений . . . 227 § 74. Наиболее вероятное значение измеряемой величины..... 229 § 75. Средняя квадратичная ошибка среднего весового...... 231 § 76. Наиболее вероятное значение средней квадратичной ошибки измерения с весом единица ................. 232 § 77. Пример и схема обработки неравноточных измерений определенной величины..................... 236 Глава 16. Определение нескольких неизвестных из уравнений по способу наименьших квадратов..........239 § 78. Условные и нормальные уравнения. Принцип Лежандра . . . 239 § 79. Вероятностный смысл принципа Лежандра..........242 § 80. Обобщение принципа Лежандра на неравноточпые условные уравнения. Приведение неравноточных уравнений к равноточным ...........................244 § 81. Приведение нелинейных условных уравнений к линейному виду............................246 § 82. Линейные условные и нормальные уравнения........250 § 83. Контроль составления нормальных уравнений ........ 254 § 84. Решение системы линейных нормальных уравнений..... 258 § 85. Вычисление весов неизвестных............... 264 § 86. Приближенное значение средней квадратичной ошибки на единицу веса. Средние квадратичные ошибки неизвестных . . 270 § 87. Пример и схема решения системы линейных условных уравнений ........................... 273 Глава 17. Эмпирические формулы................ 277 § 88. Постановка задачи..................... 277 § 89. Выбор типа формулы.................... 278 § 90. Определение значений параметров по принципу Лежандра . . 281 § 91. Проверка эмпирической формулы.............. 283 § 92. Пример вывода эмпирической формулы........... 284 ЧАСТЬ v ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА Глава 13. Обработка одномерной статистической совокупности . 286 § 93. Статистические совокупности ................ 286 § 94. Дискретное эмпирическое распределение и его числовые характеристики ....................... 288 § 95. Непрерывное эмпирическое распределение.......... 293 § 96. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим . . 300 § 97. Доверительные вероятности и доверительные границы .... 305 § 98. Графическое представление эмпирической совокупности . . . 306 § 99. Средние ошибки параметров выборочной совокупности ... 311 Глава 19. Элементарная теория корреляции двух величин. ... 313 § 100. Эмпирическое распределение двух случайных величин . . . 313 § 101. Корреляционная зависимость. Задачи теории корреляции . . 315 § 102. Вывод линейной эмпирической формулы.......... 317 § 103. Вывод линейных уравнений регрессии........... 320 § 104. Коэффициент корреляции .................. 322 § 105. Средние ошибки уравнений регрессии; границы значений коэффициента корреляции................... 325 § 106. Средние ошибки выборочных коэффициентов корреляции и регрессии......................... 327 § 107. Вероятностное значение элементарной теории корреляции . . 328 § 108. Пример и схема исследования корреляции при большом числе наблюдений..................... 329 § 109. Пример исследования корреляции по малому числу наблюдений........................... 337 Литература............................. 339 Приложение ............................. 341 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу