В ней излагаются общие теоретические сведения о дифференциальных уравнениях и методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков, а также систем дифференциальных уравнений. Изложение сопровождается многочисленными обстоятельно разобранными примерами. Большое внимание уделено задачам из геометрии, механики, физики и техники, требующим составления и решения дифференциальных уравнений.
Предназначается для студентов высших технических учебных заведений.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Несмотря на то, что со времени выхода первого издания книги прошло четырнадцать лет, основное методическое направление ее осталось прежним: мы стремились научить читателя не только (а, быть может, даже не столько) решать дифференциальные уравнения, но и составлять их. По этой причине число примеров, взятых из различных областей приложений математики и требующих составления дифференциальных уравнений и анализа их решений, во втором издании ^увеличено.
Кроме этого, во втором издании добавлен некоторый новый материал. Заново написаны параграфы о краевых задачах, о линейных дифференциальных уравнениях с переменными коэффициентами и о понятии фазового пространства, а также глава о применении операционного исчисления для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Расширен материал о приближенном решении дифференциальных уравнений и систем, хотя здесь мы по-прежнему ограничились рассмотрением элементарных численных методов.
Большую помощь в работе над рукописью второго издания нам оказала Т. А. Муратова, которой мы выражаем свою признательность. Мы благодарим также коллектив кафедры алгебры и теории функций Московского авиационного института, в особенности Р. Я- Глаголеву, Г. А. Каменского и П. И. Романовского, и редактора книги А. М. Су-ходского за внимательное знакомство с рукописью и ряд замечаний и советов. Наконец, мы считаем необходимым отметить влияние, которое оказали на нас идеи А. Д. Мышкиса о преподавании математики во втузах.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В основу настоящей книги положены лекции, неоднократно читанные обоими авторами в Военно-инженерной академии им. В. В. Куйбышева.
От других книг по дифференциальным уравнениям она отличается тем, что в ней уделяется значительно большее внимание задачам на составление дифференциальных уравнений.
Мы стремились осветить по возможности более широко приложения дифференциальных уравнений к различным областям физики и техники. Поэтому мы рассчитываем, что книга представит интерес не только для студентов, но также и для инженеров, которые могут в своей работе встретиться с задачами, связанными с применением дифференциальных уравнений.
В работе над книгой нам очень помогли советы товарищей. Мы считаем своим долгом выразить глубокую признательность М. И. Вишику, Ю. И. Гросбергу, Н. И. Вайсфельду, М. И. Скана-ви, Г. Л. Лунцу, Е. М. Ландису, Н. К- Мановцевой, В. М. Маку-шину и редактору книги Н. А. Угаровой за целый ряд сделанных с их помощью улучшений.
Мы будем благодарны всем читателям, которые захотят сообщить нам свои замечания.
Предисловие ко второму изданию . . . ,......,...... 5
Из предисловия к первому изданию ............... 5
Введение............................... 6
Глава I
Дифференциальные уравнения первого порядка
1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно
производной. Общие сведения................ 13
i 2. Разделение переменных...................16
§ 3. Дифференциальные уравнения, однородные относительно
х к у я приводящиеся к ним................ 50
i § 4. Линейные уравнения первого порядка и приводящиеся
к ним.........„.................... 56
j 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий
множитель........\.................. 70
i 6. О составлении дифференциальных уравнений....... 78
7. Дополнительные сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка .................... 84
f 8. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений .'............................. 83
К 9. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно
производной. Задача об изогональных траекториях .... 100
Глава II
Понижение порядка дифференциальных
уравнений
10. Уравнения высших порядков. Общие сведения...... 121
11. Типы уравнений, допускающих понижение порядка . . . 123
12. Физические примеры. Некоторые задачи механики и сопротивления материалов................... 129
Глава III
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
[13. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Линейный дифференциальный оператор............ 156
14. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского
и его применения......................». 161
§ 15. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами ............................ 168
§ 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения . . 176
§ 17. Уравнение Эйлера ......................
§ 18. Физические примеры. Гармонические колебания. Резонанс 192
§ 19. Простейшие сведения о краевых задачах......... 216
§ 20. Линейные уравнения с переменными коэффициентами . . 221
Глава IV
Понятие о системах дифференциальных уравнений
§ 21. Нормальные системы дифференциальных уравнений ... 233
§ 22. Линейные системы с постоянными коэффициентами .... 239
§ 23. Физические и другие примеры................ 244
§ 24. Геометрическое истолкование решения системы дифференциальных уравнений. Понятие о фазовом пространстве . . . 264 § 25. О численном решении систем дифференциальных уравнений 271
Глава V
Операционные методы решения дифференциальных уравнений
§ 26. Необходимые сведения из операционного исчисления . . . 274 § 27. Применение операционных методов к решению дифференциальных уравнений и систем................. ~8?
§ 28. Физические и другие примеры ............... 293
Предметный указатель..................... 301
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Несмотря на то, что со времени выхода первого издания книги прошло четырнадцать лет, основное методическое направление гс осталось прежним: мы стремились научить читателя не только (;-i, быть может, даже не столько) решать дифференциальные уравнения, но и составлять их. По этой причине число примеров, взятых из различных областей приложений математики и требующих составления дифференциальных уравнений и анализа их решений, во втором издании увеличено.
Кроме этого, во втором издании добавлен некоторый новый материал. Заново написаны параграфы о краевых задачах, о линейных дифференциальных уравнениях с переменными коэффициентами и о понятии фазового пространства, а также глава о применении операционного исчисления для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Расширен материал о приближенном решении дифференциальных уравнений и систем, хотя здесь мы по-прежнему ограничились рассмотрением элементарных численных методов.
Большую помощь в работе над рукописью второго издания нам оказала Т. А. Муратова, которой мы выражаем свою признательность. Мы благодарим также коллектив кафедры алгебры и теории функций Московского авиационного института, в особенности Р. Я. Глаголеву, Г. А. Каменского и П. И. Романовского, и редактора книги А. М. Су->.одского за внимательное знакомство с рукописью и ряд замечаний и советов- Наконец, мы считаем необходимым отметить влияние, которое оказали на нас идеи А. Д. Мышкиса о преподавании математики во втузах.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В основу настоящей книги положены лекции, неоднократно читанные обоими авторами в Военно-инженерной академии им. В. В. Куй-бышева.
От других книг по дифференциальным уравнениям она отличается тем, что в ней уделяется значительно большее внимание задачам н,ч составление дифференциальных уравнений.
Мы стремились осветить по возможности более широко приложения дифференциальных уравнений к различным областям физики и техники. Поэтому мы рассчитываем, что книга представит интерес но только для студентов, но также и для инженеров, которые могут и своей работе встретиться с задачами, связанными с применением дифференциальных уравнений.
В работе над книгой нам очень помогли советы товарищей. Мы считаем своим долгом выразить глубокую признательность М. И. Вишику, Ю. И. Гросбергу, Н. И. Вайсфельду, М. И. Скана-IUI, Г. Л. Лунцу, Е. М. Ландису, Н. К- Мановцевой, В. М. Маку-типу и редактору книги Н. А. Угаровой за целый ряд сделанных с их помощью улучшений.
Мы будем благодарны всем читателям, которые захотят сообщить нам свои замечания.
Цена книги: 100руб.
