Настоящая небольшая работа, посвященная графическому интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, не является исчерпывающим мемуаром. Здесь дано изложение только основных приемов графического интегрирования уравнений, с критической оценкой и приложением нового метода, разработанного автором и опубликованного только в настоящем году.
Ввиду того, что за последнее время на русском языке появилось несколько книг, содержащих графические методы интегрирования (Занден — „Прикладной анализ", Рунге — „Графические методы", Горт—„Дифференциальные уравнения"), в настоящей работе сравнительно кратко изложены общеизвестные приемы интегрирования в декартовых координатах, зато дано изложение менее известных методов интегрирования в полярных и полярно-тангенциальных координатах. В частности при изложении метода Meissner'a даны новые способы пользования семействами вспомогательных кривых.
Чтение настоящей книги 'не требует низких специальных знаний кроме элементарных сведений из аналитической геометрии и анализа. Большинство излагаемых методов, в особенности мало известных, иллюстрировано примерами.
СОДЕРЖАНИЕ.
Стр. Предисловие___________________ 3
Введение__ _______________________________ 4
§ 1. Интегрирование уравнений 1-го порядка в декартовых координатах_____
a) Метод, аналогичный методу средних прямоугольников (касательных тра-
пеций)_____________________________________________;_________
b) Метод, аналогичный методу трапеций______________________;________ 10
c) Метод изоклин____________________________________
d) Метод огибающих____________ 14
§ 2. Интегрирование системы уравнений 1-го порядка в декартовых координатах ___________________________________________________________17
§ 3. Интегрирование уравнений 2-го порядка в декартовых координатах__
§ 4. Интегрирование в полярных координатах________________________
a) Метод, аналогичный методу средних прямоугольников ___
b) Метод, аналогичный методу трапеций__________
c) Метод, аналогичный методу изоклин_____________ 25
§ 5. Интегрирование в тангенциальных координатах________________________
a) Интегрирование уравнений 1-го порядка____
b) Интегрирование уравнений 2-го порядка____________________
c) Интегрирование по методу Mehmke________________
§ 6. Интегрирование по методу функциональных шкал 36
a) Интегрирование функций_______________________________
b) Построение функций по заданной второй производной
c) Интегрирование уравнений 1-го порядка__________________
d) Интегрирование уравнений 2-го порядка__
e) Система уравнений______________._______________________________50
Литература__________________________________________________ _________ 52
Цена книги: 50руб.
