Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Численные и графические методы прикладной математики П.Ф.Фильчаков. 790стр Киев1970
В справочнике излагаются методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем действительными или комплексными коэффициентами, решения обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисления интегралов и табулирования функций (одной или двух переменных), а также вопросы математической обработки экспериментальных данных и основные сведения по номографии. Более подробно рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения действий над степенными рядами (умножение, деление, возведение в произвольную степень и обращение рядов с действительными или комплексными коэффициентами), численные методы конформных отображений, которые позволяют осуществить отображение заданных односвязных или двухсвязных областей с любой наперед заданной степенью точности, методы определения констант интеграла Кристоффеля — Шварца, а также применение степенных рядов к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений и к задачам по определению собственных значений. Изложение всего материала иллюстрируется большим количеством примеров, доведенных до числа. Справочник рассчитан на широкий круг научных работников, инженеров, аспирантов и студентов. Ответственный редактор академик АН УССР Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИИ В справочнике излагаются методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем ' действительными или комплексными коэффициентами, решения обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисления интегралов и табулирования функций (одной или двух переменных), а также вопросы математической обработки экспериментальных данных и основные сведения по номографии. Более подробно рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения действий над степенными рядами (умножение, деление, возведение в произвольную степень и обращение рядов с действительными или комплексными коэффициентами), численные методы конформных отображений, которые позволяют осуществить отображение заданных односвязных или двухсвязных областей с любой наперед заданной степенью точности, методы определения констант интеграла Кристоффеля — Шварца, а также применение степенных рядов к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений и к задачам по определению собственных значений. Изложение всего материала иллюстрируется большим количеством примеров, доведенных до числа. Справочник рассчитан на широкий круг научных работников, инженеров, аспирантов и студентов. ПРЕДИСЛОВИЕ Численные и графические методы прикладной математики охватывают настолько широкий круг вопросов, что изложить их в одной работе невозможно. Поэтому при выборе материала, включенного в данный справочник, автор основное внимание уделил тем вопросам, с которыми очень часто приходится встречаться при решении самых различных технических задач, но которые, к сожалению, еще почти не разработаны в литературе. Общие вопросы, без которых невозможно цельное изложение численных методов, приведены в сжатой форме, после чего даны ссылки на литературу, охватывающую наиболее важные разделы прикладной математики. Более подробно рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения действий над степенными рядами (умножение, деление, возведение в произвольную степень и обращение рядов с действительными или комплексными коэффициентами), численные методы конформных отображений, которые позволяют осуществить отображение заданных односвязных или двухсвязных областей с любой наперед заданной степенью точности, методы определения констант интеграла Кристоффеля — Шварца, а также методы решения нелинейных систем алгебраических и трансцендентных уравнений. Учитывая ту роль, которую играют дифференциальные уравнения в самых различных теоретических и прикладных вопросах, в шестой главе достаточно подробно освещено применение степенных рядов к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений и к задачам по определению собственных значений. Справочник рассчитан на широкий круг читателей и для того, чтобы им пользоваться, не требуется специальная математическая подготовка, а вполне достаточно знаний математики в объеме первых двух курсов технических вузов. Изложение всего материала иллюстрируется большим количеством примеров, доведенных до числа, что дает возможность читателю продублировать все интересующие его примеры. Без такого активного усвоения материала невозможно получить знания и навыки, необходимые для дальнейшей работы. Оглавление Предисловие ........................ 3 Глава 1. Основные понятия § 1. Вводные замечания .................. § 2. Приближенные числа ................. 8 § 3. Абсолютная и относительная погрешности....... 12 § 4. Сложение и вычитание приближенных чисел...... 14 § 5. Умножение, деление и извлечение корня ........ 18 § 6. Некоторые рациональные способы вычислений..... 23 § 7. Оформление вычислений и их контроль ......... 32 Глава 2. Табулирование и интерполяция § 8. Составление таблиц по заданной формуле ........ 35 § 9. Рекуррентные формулы ................ 39 § 10. Конечные разности .................. 42 § 11. Интерполяция. Формулы Грегори— Ньютона...... 51 § 12. Центральные разности. Интерполяционные формулы Бесселя и Эверетта.................... 61 § 13. Непосредственное интерполирование по узловым точкам. Субтабулирование................... 68 § 14. Интерполяционная формула Лагранжа. Экстраполяция и обратное интерполирование............... 84 § 15. Таблица с двумя входами. Проверка таблиц....... 92 Упражнения к главе 2 ................ 96 Глава 3. Приближенные методы решения уравнений и их систем § 16, Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения .................. 98 § 17. Численное решение уравнений с одним неизвестным. Графический метод отделения корней ...........105 "§ 18. Метод Ньютона, или метод касательных.........113 § 19. Метод линейной интерполяции, или метод хорд......120 § 20. Метод итераций ....................123 § 21. Метод полиномиальной аппроксимации .........127 § 22. Решение систем нелинейных уравнений. Метод линейной аппроксимации ................... § 23. Метод вариации параметров...............154 § 24. Решение нелинейных уравнений и их систем в комплексной области......................182 Упражнения к главе 3.................194 Глава 4. Действия над степенными рядами § 25. Вводные замечания ..................196 § 26. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.....201 § 27. Степенные ряды. Радиус сходимости . i.........205 Глава 5. Приближенные методы дифференцирования и интегрирования § 31. Численное дифференцирование............. 232 § 32. Графическое дифференцирование ............ '2'М> § 33. Численное интегрирование............... '.'.чч § 34. Интегрирование при помощи степенных рядов...... LM.s § 35. Графическое интегрирование............... 2.r>fi § 36. Полярный планиметр ................. 25в Упражнения к главе 5................. 2(12 Глава 6. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений § 37. Постановка задачи ......'............'.'<••• § 38. Метод Адамса — Крылова .............. ''>. § 39. О точности метода Адамса — Кры.ч<ш;1 ......... § 40. Уравнения высшего порядка............. §41. Интегрирование дифференциальных удлинении при ....... щи степенных рядов. Задача Копт . §42. Выделение из решении <><-опппшсчгн §43. Геометрический смысл ур;п111гш\|н пермищ щ нение Рпккати ............ § 44. Систем и уравнений ........... § 45. Краевые задачи................ 41 § 46. Определение собственных значений. .'Ьд.-пы IMupM.i .'Inv БИЛЛЯ ........................;iM> § 47. Определение собственных значений дли нелинейных дш\|\| ференциальных уравнений .................'t,':i § 48. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной .........................ЧН7 § 49. Исследование решений в окрестности полюса и существенно особой точки. Степенные ряды в комплексной области 400 § 50. Улучшение сходимости рядов для эллиптических функций Якоби........................120 § 51. Применение обобщенных степенных рядов. Уравнение Муаньо. Уравнение Томаса — Ферми..........430 § 52. Заключительные замечания ..............454 Упражнения к главе 6.................457 ГлавЗ 7. Конформные отображения § 53. Метод тригонометрической интерполяции. Отображение внутренних областей .................459 § 54. Отображение внешних областей ............478 § 55. Отображение двухсвязных областей при помощи метода тригонометрической интерполяции ............. 492 § 56. Альтернативный метод конформного отображения двухсвязных областей ...................503 § 57. Определение констант интеграла Кристоффеля — Шварца при помощи обобщенных степенных рядов........509 § 58. Методика вычислений. Примеры............517 § 59. Определение констант интеграла Кристоффеля — Шварца при помощи аналитического продолжения........532 Упражнения к главе 7.................563 Глава 8. Графоаналитический метод решения некоторых задач фильтрации § 62. Постановка задачи. Графическое решение для одношпунто- вого флютбета при Г = оо ..............564 § 63. Определение основных фильтрационных характеристик . . 568 § 64. Графоаналитический расчет многошпунтовых незаглубленных флютбетов ....................573 § 65. Графоаналитический расчет многошпунтовых заглубленных флютбетов ......................577 § 66. Графоаналитический расчет флютбетов практического профиля .........................582 § 67. Графическое осуществление отображения Е (s)......592 § 68. Графоаналитический расчет флютбетов при конечной глубине водопроницаемого грунта ..............596 § 69. Фильтрационный расчет плоского дренированного флютбета при Г = оо ....................604 § 70. Графоаналитический расчет дренированных флютбетов практического профиля при Г^оо...........613 § 71. Фильтрационный расчет флютбетов в двухслойной среде 628 § 72. Гидродинамический эффект шпунта...........637 § 73. О дренировании флютбетов и о полостях на линии контакта гидротехнического сооружения с грунтом.......646 § 74. О построении подземного контура с наперед заданным режимом фильтрации ...................649 § 75. О точности графоаналитического метода расчета флютбетов. Заключительные замечания ..............657 Упражнения к главе 8.................661 Глава 9. Метод наименьших квадратов. Интерполирование экспериментальных данных § 76. Основные формулы .................. 662 § 77. Методика вычислений ................. 665 § 78. Эмпирические формулы ................ 671 § 79. Интерполирование функций двух независимых переменных при помощи моделирования на электропроводной бумаге 679 Упражнения к главе 9................. 684 Глава 10. Элементы номографии § 80. Номограммы и их предназначение............ 688 § 81. Функциональная шкала................ 690 § 82. Номограммы из сдвоенных шкал............ 698 § 83. Сетчатые номограммы ................. 702 § 84. Номограммы из выравненных точек........... 714 § 85. Составные номограммы. Номограммы с бинарными полями 729 Упражнения к главе 10................ 736 Приложение Таблица I. Биномиальные коэффициенты..........741 Таблица II. Коэффициенты для интерполяционной формулы Грегори — Ньютона...............741 Таблица III. Коэффициенты интерполяционной формулы Эве- ретта .....................742 Таблица IV. Коэффициенты для непосредственного интерполирования по узловым точкам............744 Таблица V. Коэффициенты для осуществления конформного отображения двухсвязных областей по методу тригонометрической интерполяции..........748 Номограмма 1. Приведенный полный фильтрационный расход (на вкладке в конце книги). Номограмма 2. Приведенный напор при Т ^ оо Номограмма 3. Приведенный напор при Т = оо Номограмма 4. Приведенная функция тока при Т = оо Summary........... ...............764 Литература ........................ 765 Цена: 300руб.
Назад	Заказ	На главную страницу