Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Основы анализа бесконечно малых Привалов И.И. Москва 1949г. 237стр. ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Многие желали бы познакомиться с разделом математики, который называется «высшей математикой». Однако получить первоначальные сведения в этой области, пользуясь полным курсом анализа бесконечно малых, затруднительно, так как это требует много времени, а изучать математическую книгу, опуская какие-либо разделы, часто невозможно. Необходима также книга, по которой учащиеся старших классов средней школы, интересующиеся математикой, могли бы изучить — самостоятельно или в кружках —элементы математического анализа. Поэтому издание небольшой книги, содержащей изложение элементов дифференциального и интегрального исчислений, могло бы удовлетворить все эти запросы читателей. Во втором издании книга выходит в переработанном виде. В основном отличие от первого издания, вышедшего в свет в 1934 г., заключается в добавлении теоремы о среднем в дифференциальном исчислении ив изменении изложения интегрального исчисления, однако книга сохраняет элементарный характер. Безвременная кончина одного из авторов — известного математика нашей страны Ивана Ивановича Привалова — не позволила ему принять участие в подготовке второго издания. С. Галъперн.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию.............. 6 Глава L Понятие о функции............... 7 § 1. Измерение величин. Математическая величина ... 7 § 2. Постоянные и переменные величины........ 8 § 3. Независимая переменная и функция........ 10 § 4. Геометрическое представление функции...... 12 § 5. Примеры геометрического представления функций. . 14 § 6. Способы задания функции............. 19 § 7. Область определения функции........... 23 § 8. Обратные функции................. 23 § 9. Графическое решение уравнений.......... 29 Задачи к главе I, № 1—28................ 31 Глава II. Теория пределов................ 35 § 10. Абсолютная величина............... 35 § 11. Предел переменной величины...........'37 § 12. Бесконечно малые величины............ 43 § 13. Основные теоремы о бесконечно малых...... 46 § 14. Основные теоремы о пределах........... 47 § 15. Бесконечно большие величины........... 53 § 16. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой величинами.................. 56 § 17. Предел функции и предел последовательности ... 57 § 18. Примеры...................... 59 § 19. Пределы некоторых выражений......... . 61 § 20. Принцип существования предела........... 64 § 21. Число е....................... 66 § 22. Натуральные логарифмы.............. 74 § 23. Геометрические приложения ............ 75 Задачи к главе II, № 1—30.........,...... 79 Глава III. Производная.................. 82 § 24. Приращение функции............... 83 § 25. Понятие непрерывности функции.......... 86 § 26. Простейшие свойства непрерывных функций. Непрерывность некоторых функций............ РЗ § 27. Предел отношения синуса к дуге .......... 98 § 28. Касательная.................... 9') § 29. Производная.................... 104 § 30. Производная как скорость............. 107 § 31. Производная постоянной.............. 113 §32. Производная целой положительной степени..... 114 § 33. Вынесение постоянного множителя за знак прон:пи>,м ной........................ 115 § 34. Производная суммы................ 11(3 § 35. Производные синуса и косинуса.......... 117 § 36. Производная произведения............. 119 § 37. Производная дроби................. 120 § 38. Производные тангенса и котангенса........ 121 § 39. Производная сложной функции........... 123 § 40. Производная логарифма.............. 126 § 41. Производная обратной функции.......... 128 § 42. Производная показательной функции........ 128 § 43. Производная любой степени............ 129 § 44. Производные обратно-круговых функций...... 131 Задачи к главе III, № 1—37............... 134 Глава IV. Приложения понятия производной...... 140 § 45. Теорема об обращении непрерывной функции в нуль 140 § 46. Теорема Ролля................... 142 § 47. Теорема Лагранжа................. 117 § 48. Признаки возрастания и убывания функций..... 149 § 49. Максимумы и минимумы функции......... 154 § 50. Достаточные условия максимума и минимума функции ........................ 157 § 51. Правило нахождения максимумов и минимумов данной функции.................... 159 § 52. Применение теории максимумов и минимумов к построению графиков функций............ 162 § 53. Наибольшие и наименьшие значения функции . . . 165 Задачи к главе IV, № 1-39............... Н8 Глава V. Дифференциал................. 174 § 54. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые -..........• ..... 174 § 55. Основной принцип дифференциального исчисления . 178 § 56. Понятие дифференциала.............. 179 § 57. Геометрический смысл дифференциала....... 182 § 58. Формулы для нахождения дифференциалов функций . 183 § 59. Приложения понятия дифференциала к приближённым вычислениям.................... 186 Задачи к главе V, К» 1—19............... 187 Глава VI. Элементы интегрального исчисления..... 190 § 60. Неопределённый интеграл............. 190 § 61. Интегрирование степенной функции........ 193 § 62. Простейшие свойства неопределённого интеграла. Интегрирование многочлена.............. 195 § 63. Интегрирование простейших функций........ 196 § 64, Замена переменной. Интегрирование по частям . . . 198 § 65. Вычисление площади............... 202 § 66. Определённый интеграл.............. 207 § 67. Простейшие свойства определённого интеграла ... 210 § 68. Геометрический смысл определённого интеграла . . 213 § 69. Основной принцип интегрального исчисления. Различные применения определённого интеграла .... 217 § 70. Некоторые применения неопределённого интеграла . 223 Задачи к главе VI, № 1—37........,....... 224 Заключение.......................234 Цена: 100руб.
Назад	Заказ	На главную страницу