Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Теория вероятностей с элементами математической статистики. Гурский Е. И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высшая школа», 1971. 328 с. с илл. В настоящем пособии содержится изложение курса теории вероятностей, а также элементов теории случайных функций и математической статистики. Помимо теоретического материала, в книге имеется большое количество примеров. Кроме того, в конце каждой главы предлагаются вопросы для самопроверки и- задачи. Предназначается для студентов высших технических учебных заведений.
редисловие Настоящее учебное пособие возникло на основе курса теории вероятностей, читавшегося автором в течение ряда лет слушателям Минского высшего инженерного радиотехнического училища, а также учебного пособия по некоторым разделам этого курса, изданного училищем ограниченным тиражом в 1966 г. Книга предназначается для лиц, знакомых с математикой в объеме обычного курса высших технических учебных заведений. Она является пособием для студентов втузов при изучении вопросов теории вероятностей, элементов теории случайных функций и математической статистики, предусмотренных программами высших технических учебных заведений. Кроме теоретического материала, в конце каждой главы имеются подробно составленные вопросы и предложения для самопроверки, а также приводится достаточное количество задач по каждому разделу курса, что в значительной мере исключает использование задачника и способствует усвоению излагаемого материала. Автор выражает глубокую благодарность рецензентам книги академику Б. В. Гнеденко, доценту Р. Я. Шостаку, доценту А. И. Сироте и ст. преподавателю К. Ш. Ярошевской, прочитавшим ' рукопись и сделавшим ряд полезных замечаний, Автор ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Предисловие........................... Введение ................... .......... Глава 1. Определение вероятности и основные правила ее вычисления ...................... § 1.1. Случайные события. Классификация событий. Сумма и произведение событий....... "Частота события и ее свойства........ Вероятность события............. Геометрическая вероятность . . j ...... Аксиоматическое построение теории вероят- 18 ностей ..................... § 1.7. Теорема сложения вероятностей....... § 1.8. Теорема умножения вероятностей...... § 1.9. Теорема сложения вероятностей для совместных событий .................. § 1.10. Формула полной вероятности......... 34 § 1.11. Теорема гипотез (формула Бейеса)...... § 1.12. Повторение испытаний. Формула Бернулли 38 § 1.13. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний .......... Вопросы для самопроверки .......... Упражнения .• .)................ Глава 2. Случайные величины.....-............. 48 § 2.1. Понятие случайной величины......... 4 § 2.2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины ............ 50 § 2.3. Функция распределения............ § 2.4. Плотность распределения........... § 2.5. Числовые характеристики случайной величины 65 § 2.6. Моменты случайной величины........ 77 § 2.7. Биномиальное распределение......... § 2.8. Распределение Пуассона............ § 2.9. Равномерное распределение.......... -§2.10. Показательное распределение......... М'1 § 2.11. Нормальное распределение.......... § 2.12. Вероятность попадания случайной величины, имеющей нормальное распределение, на заданный участок Фукция Лапласа....... 94 Вопросы для самопроверки .... ...... Упражнения................... 100 Глава 3. Системы случайных величин............. 103 § 3.1. Понятие о системе случайных величин .... 103 § 3.2. Закон распределения системы случайных . . величин. Таблица распределения ....... 104 § 3.3. Функция распределения системы двух случайных величин................... 105 326 Стр. § 3.4. Плотность распределения системы двух случайных величин.................. 109 § 3.5. Плотности распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения ................... 114 § 3.6. Зависимые и независимые случайные величины 119 § 3.7. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции........... 122 § 3.8. Функция и плотность распределения системы произвольного числа случайных величин . . . 126 § 3.9. Числовые характеристики системы произвольного числа случайных величин........ 129 § 3.10. Нормальное распределение на плоскости . . 132 Вопросы для самопроверки .......... 140 Упражнения.................... 141 Глава 4. Функции случайных величин............. 145 § 4.1. Закон распределения функции одной случайной величины .................. 145 § 4.2. Распределение функционального преобразования системы случайных величин....... 151 § 4.3. Закон распределения функции нескольких случайных величин................. 153 § 4.4. Распределение Рэлея...........~ . . 157 § 4.5. Определение математического ожидания функции случайных величин. Теоремы о математических ожиданиях................ 159 § 4.6. Определение дисперсии функции случайных величин. Теоремы о дисперсиях........ 166 § 4.7. Определение корреляционного момента функции случайных величин. Свойства корреляционного момента и коэффициента корреляции 172 § 4.8. Комплексная случайная величина....... 177 § 4.9. Характеристические функции.......... 179 Вопросы для самопроверки........... 185 Упражнения ................... 186 Глава 5. Предельные теоремы теории вероятностей...... 189 § 5.1. Предварительные замечания.......... 189 § 5.2. Неравенство Чебышева............. 190 § 5.3. Теорема Чебышева............... 192 § 5.4. Теорема Бернулли................ 195 ,§ 5.5. Центральная предельная теорема....... 197 § 5.6. Теорема Муавра — Лапласа........... 201 Вопросы для самопроверки ........... 204 Упражнения ................... 204 Глава 6. Случайные функции.................. 206 § 6.1. Определение случайной функции....... 206 § 6.2. Многомерные плотности вероятности..... 208 § 6.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной функции................. 210 § 6.4. Корреляционная функция случайной функции 211 § 6.5. Моменты высших порядков . ......... 216 Стр. § б.б. Примеры случайных функций.........217 § 6.7. Комплексные случайные функции......221 § 6.8. Операции над случайными функциями .... 223 § 6.9. Каноническое разложение случайных функций 231 § 6.10. Стационарные случайные функции......234 § 6.11. Эргодическое свойство стационарной случайной функции...................237 § 6.12. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном интервале ... 241 § 6.13. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном интервале. Спектральная плотность стационарной случайной функции...................246 § 6.14. Примеры стационарных случайных функций 251 § 6.15. Преобразование стационарной случайной функции линейной системой..........256 Вопросы для самопроверки .......... 261 Упражнения...................262 Глава 7. Математическая статистика..............268 § 7.1. Предмет математической статистики.....268 § 7.2. Генеральная совокупность и выборка .... 269 § 7.3. Статистический ряд. Статистическая функция распределения..................270 § 7.4. Статистическая совокупность. Гистограмма. 272 § 7.5. Числовые характеристики статистического распределения..................274 § 7.6. Свойства точечных оценок..........275 § 7.7. Определение приближенного значения измеряемой величины и приближенного значения дис-персиивслучаепрямыхравноточныхизмерений 277 § 7.8. Определение приближенного значения измеряемой величины в случае неравноточных измерений....................282 § 7.9. Доверительный интервал. Доверительная вероятность...................286 § 7.10. Построение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону. Распределение Стыодента........... 290 § 7.11. Определение приближенных значений числовых характеристик системы двух случайных величин .....................293 § 7.12. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров распределений . . . 296 § 7.13. Сглаживание экспериментальных зависимостей .........-..............299 § 7.14. Метод наименьших квадратов.........301 § 7.15. Статистическая проверка гипотез.......304 § 7.16. Понятие о критериях согласия........313 Вопросы для самопроверки .......... 316 Упражнения...................317 Приложения . . . :........................321 Литература............................. 325 Цена книги: 100руб.
Назад	Заказ	На главную страницу