Потапов М. К.
i Математика: Учебное пособие для постуш щих в вузы и старшеклассников / М. К. Поташ С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко. — М.: ООО «I дательство ACT»: ООО «Издательство Астрелы 2004. — 382,[2] с.: ил. — (Для поступающих в BJ
ISBN 5-17-025237-4 (ООО «Издательство ACT») ISBN 5-271-09458-8 (ООО «Издательство Астрель»)
Книга является одним из самых популярных пособий поступающих в вузы и содержит систематическое методов решения задач, предлагаемых на письменных : по математике в различные вузы.
Отражены все темы школьного курса, которые выносятся вступительный экзамен. Приведены подробно разобранные прим* ры решения всех типов экзаменационных задач.
Пособие будет полезно учащимся старших классов и всем, к» самостоятельно готовится к поступлению в вуз, а также учителя!
и преподавателям подготовительных курсов. ,
;«з
Оглавление
Предисловие..................................................•..................••—•• 5
Глава I. Уравнения.................................................................. 6
§1. Простейшие способы решения уравнений........................ б
§2. Преобразования уравнений на множествах..................... 9
§3. Переход к следствию....................................................... 17
§4. Совокупность уравнений................................................. 21
§5. Как решать уравнения....................................................г 26
§6. Уравнения, предлагавшиеся
на вступительных экзаменах в вузы................................ 31
Глава II. Неравенства.......................................,...................... 45
§1. Простейшие способы решения неравенств....................... 45
§2. Равносильность неравенств............................................. 50
§3. Преобразования неравенств на множествах.................... 53
§4. Замена неравенства совокупностью систем неравенств..... 60
§5. Неравенства, предлагавшиеся
на вступительных экзаменах в вузы................................ 68
Глава III. Системы уравнений................................................. 84
§1. Простейшие способы решения систем уравнений............. 84
§2. Переход к совокупности систем уравнений....................... 92
§3. Метод замены неизвестных...»......................................... 98
§4. Переход к следствию.......................................................105
§5. Текстовые задачи........,...»............................!............:.....111
Глава IV. Задачи по тригонометрии..........................,.............138
§1. Формулы, функции, простейшие уравнения.....................138
§2. Тригонометрические уравнения.......................................150
§3. Уравнения, содержащие тригонометрические функции.... 158 §4. Уравнения, предлагавшиеся
на вступительных экзаменах в вузы................................167
§5. Тригонометрические системы уравнений.........................176
Глава V. Уравнения и неравенства с параметрами................ 194
§1. Решение уравнений и неравенств с параметром...............195
§2. Задачи с условиями.......;.................................................207
§3. Системы уравнений и неравенств с параметром................ 216
Глава VI. Задачи по планиметрии........................................... 23
§1. Приемы решения вычислительных задач по планиметрии 23
§2. Роль чертежа в решении геометрических задач................24
S3. Площади........................................................................24
§4. Подобие......................................-...................................24
§5. Окружность.................................................................... 25
{А. Применение вычислений для доказательства
утверждений................................................................... 25
§7. Общие замечания об оформлении решения......................25
Глава VII. Прямые и плоскости в пространстве.....................2(
$1. Доказательства в стереометрии.......................................2(
§2. Вычисления в стереометрии............................................2J
§3. Анализ условия и поиск пути решения задачи..:...............21
Глава VIII. Сечения многогранников......................................2
§1. Построение сечений многогранников...............................2!
§2. Вычисление отношений,
в которых плоскость сечения делит ребра многогранника 2!
§3. Вычисление площадей сечений.......................................31
§4. Вычисление отношений объемов тел,
отсекаемых плоскостями сечений...................................3
Глава IX. Шары, цилиндры, конусы....................................... 3
§1. Конфигурации шараде пирамидами или Призмами............3
§2. Конусы и цилиндры........................................................3
Глава X. О вступительных экзаменах по математике..............з
Разбор вариантов письменных работ..................................... 3
Ответы..................................................................................... з
Предисловие
Книга адресована в первую очередь тем, кто готовится к вступительным экзаменам в вузы. В ней приводятся приемы решения задач, наиболее часто предлагаемых на экзаменах.
Каждая глава (кроме последней) содержит необходимый теоретический материал, применение которого иллюстрируется различными примерами, взятыми из практики вступительных экзаменов, Большую пользу абитуриентам принесет решение приведенных в конце каждой главы задач для самостоятельной работы (они взяты также из практики вступительных экзаменов), все задачи снабжены ответами. В последней главе содержится разбор некоторых вариантов, предлагавшихся на различных факультетах МГУ в прошлые годы. Ознакомившись
Цена: 200руб.