А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир
М52 Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов/Под ред. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир N? •'€.— М: Илекса, 2003.— 320 с. ISBN 5-89237-022-4
В настоящем пособии представлены основные разделы курса школьной алгебры и начал анализа. Книга построена по схеме «ключевая задача •*• упражнении». Ее можно рассматривать как обучающий сборник задач с широким диапазоном применения: от справочника по методам решений до дидактического материала. В конце пособия дополнительно приведены образцы вариантов вступительных экзаменов в вузы с экономическим профилем.
Для учащихся 7-11 классов, учителей математики, абитуриентов.
От авторов
Даже самый превосходный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и в том, что «видит око, да зуб неймет», мало радости: от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку.
«Голые» решебники, с одной стороны, и «чистые» сборники задач, с другой, —две крайности учебной литературы. Первые совсем не оставляют места для творчества. Работа'со вторыми, как правило, возможна лишь под руководством опытного наставника. Желательно иметь нечто среднее, скажем, обучающий сборник задач. Дадим разъяснения. В каждой теме есть базисные (опорные) задачи, идея решения которых группирует вокруг них целый класс аналогичных задач. Таким образом, научившись решать ключевую задачу, мы открываем путь к решению «задач-родственников». На наш взгляд, решение именно базисных задач следует демонстрировать в сборнике, а аналогичные рассматривать как упражнения.
Мы надеемся, что настоящее пособие как раз и является сборником задач подобного рода. В нем представлены основные разделы курса школьной алгебры и начал анализа. Книга построена по схеме «ключевая задача + упражнения*. Ее можно рассматривать как сборник задач с широким диапазоном применения: от справочника по методам решений до дидактического материала. В конце пособия дополнительно приведены образцы вариантов вступительных экзаменов в вузы с экономическим профилем.
Авторы выражают искреннюю благодарность Ю.Б.Боженко, М.Е.Рабиновичу, Е.М.Рабиновичу и А.О.Романенко, чья дружеская помощь и ценные советы в процессе работы над книгой во многом способствовали ее улучшению. Также авторы благодарны всем своим • ученикам, участвовавшим в апробации рукописи этой книги.
СОДЕРЖАНИЕ
От авторов ............................. 3
§ 1. Абсолютная величина числа (модуль) ........ 5
{ 2. Рациональные уравнения................ 26
§ 3. Рациональные неравенства............... 44
§ 4. Степени и корни...................... 57
{5. Иррациональные уравнения.............. 72
§ 6. Иррациональные неравенства............. 97
§ 7. Системы алгебраических уравнений ......... 109
§ 8. Тригонометрические уравнения и неравенства ... 132
§ 9. Показательные уравнения и неравенства ...... 171
§ 10. Логарифмические уравнения и неравенства . . . . 187
§ 11. Производная и ее применение............ 206
§ 12. Знакомство с параметром............... 216
§ 13. Образцы решений вариантов конкурсных зядяяи* 229
Ответы. Указания. Решения................. 277
Цена: 200руб.