Книга принадлежит к серии «Библиотека школьника» Она посвящена изучению наиболее важных для практической деятельности человека задач — отысканию экстремальных (крайних) и наилучших (оптимальных) решений. Несмотря на разнообразие задач, выдвигаемых практикой, их объединяет одна особенность — поиск наиболее выгодного, производительного и экономного, наименее трудоемкого. Поиску наибольшего, наименьшего, наилучшего и посвящена эта книга
Автор в доступной форме излагает методы нахождения экстремумов различных функций как результат решения практических задач алгебры, геометрии, геодезии, картографии и длже вариационного исчисления и линейного программиро вания.
Книга будет полезна учащимся старших классов, лицам, занимающимся самообразованием, а также учителям математики средней школы.
ОТ АВТОРА
В этой книжке рассматриваются важные для практической деятельности человека задачи. Можно назвать их задачами на экстремумы-оптимумы (экстремум — крайнее, оптимум — наилучшее). Они очень разнообразны по своему содержанию, форме и приемам решения. Но, несмотря на это разнообразие, их объединяет одна особенность—поиск наиболее выгодного в определенных отношениях, наиболее экономного, наимение трудоемкого, наиболее производительного. Этот поиск кратко можно назвать поиском наилучшего.
Человека особенно интересует наилучшее. Он стремится к нему, добивается его, борется за него. В жизни, в трудовой деятельности ему постоянно приходится решать вопросы о том, как нужно поступать в каждом случае, чтобы получающиеся результаты его деятельности были наилучшими.
В поисках наилучшего помогает человеку наука. Особенно он обязан математике.
Задачи на экстремумы-оптимумы — это одно из наиболее могучих деревьев математического сада. Крепки корни этого дерева; они разветвляются и уходят глубоко в различные математические науки. Ствол этого дерева ветвист и высок. Крона его раскинулась широко и могуче. Особенно быстро растет и расцветает это дерево в наше время.
Нельзя пройти мимо этого дерева, не остановившись, не осмотрев его. Наша книжка — это тропинка, ведущая к этому дереву. Идти по ней не так просто и легко. Чтобы пройти ее, понадобятся силы и настойчивость. Но ведь все ценное только так и добывается.
Читатель, который любит математику, просмотрит нашу книжку и сам решит — читать ли ее ему. Читателю же,
'* а
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора........... 3
Какие математические задачи особенно важны . 5
Несколько простых задач на экстремумы ... 7 Можно ли пользоваться графиками для решения
задач на экстремумы?........ 8
Экстремумы квадратной функции..... 9
Решение задач на экстремумы квадратной функции 12
Местные и общие экстремумы...... 14
Одно замечательное неравенство и следствия из
него............ 15
Различные приемы решения задач на экстремумы 20
Примеры геометрических экстремумов .... 22
Экстремумы функции третьей степени .... 26
Касательная к кривой линии...... 28
Что такое производная?........ 30
Основной метод решения задач на нахождение
экстремумов.......... 35
Решения задач на экстремумы с помощью основного метода.......... 38
Как одна задача «тянет» за собой многие другие 41
Один вопрос и ответ на него...... 45
Задачи на экстремумы........ 46
Очень кратко об экстремумах функции нескольких
переменных.......... 53
Понятие о вариационных задачах..... 54
Изопериметрические задачи...... 56
Некоторые задачи, взаимные по отношению к изо-
периметрическим........ 60
Изопериметрические задачи (для самостоятельного решения).......... 61
Минимальные поверхности и мыльные пленки . , 62
Некоторые задачи о поверхностях и объемах . . 63
Геодезические линии........ 64
Кратчайшие сети......... 70
Кратко о графах......... 73
119
Обобщения задачи о кратчайшей сети .... 76
Минимальные сети......... 80
Задача, ждущая своего решения..... 86
С помощью механики . ...... 88
Линейное программирование...... 92
Линейная функция......... 95
Геометрическое истолкование системы линейных
неравенств с двумя переменными..... 98
Экстремумы линейной функции...... 102
Решение задач на экстремумы линейной функции 103
Заключение........... 108
Различные задачи на оптимумы..... НО
Ответы и указания......... 113
Цена: 200руб.