Шарыгин И. Ф.
Сборник задач по математике с решениями: Учеб. пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений / И. Ф. Щарыгин. — М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство ACT», 2001. —
В сборник включены задачи, соответствующие программе основной школы. Книга состоит из 6 параграфов: «Показательная и логарифмическая функции», «Элементы математического анализа» и др. В каждой главе содержатся теоретические сведе-| ния, рассматриваются основные типы задач и методы их реше-1 ния.
Пособие поможет учащимся старших классов подготовиться] к вступительному конкурсному экзамену в любой вуз.
Предисловие
Основная цель данного сборника* — помочь ученикам старших классов научиться лучше решать различные задачи по математике и, в частности, подготовиться к конкурсному экзамену любого уровня сложности.
Книга состоит из 6 параграфов. Каждый параграф начинается с небольшого теоретического обзора основных методов решения задач, затем рассматриваются образцы типовых задач. В конце параграфа приводится большая подборка задач для самостоятельного решения.
Теоретические основы большинства тем, включенных в книгу, соответствуют программе основной школы.
Отметим основные идеи, пронизывающие данную книгу: ведущие принципы и методы решения алгебраических уравнений и неравенств сохраняются и для тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств; свойства квадратного трехчлена развиваются и применяются в решении нестандартных задач; широко используются методы, основанные на наглядно-геометрических интерпретациях.
Параграф «Планиметрия» содержит разделы, с которыми выпускникам средней школы редко приходилось сталкиваться и которые почти не встречаются на конкурсном экзамене (геометрические места точек, построения и др.). Включенные в него задачи на вычисление и доказательство достаточно трудны. По уровню сложности они соответствуют конкурсным задачам некоторых ве-ДУЩих вузов и задачам, которые предлагались на олимпиадах.
Для подготовки непосредственно к конкурсному экзамену наиболее значимы § 1 и § 2.
•эта книга является продолжением «Сборника задач по математике Решениями» для 10 класса (М.: Изд. ACT, 2001).
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .................................................. 3
§ 1. Тригонометрия
1. Некоторые дополнительные тригонометрические формулы........... 5
2. Разные задачи............................................... 6
3. Преобразование тригонометрических выражений.................. 10
4. Тригонометрические уравнения. Общие положения................ 11
5. Преобразование уравнений, разложение на множители.............. 14
6. Замена неизвестного......................................... 17
7. Отбор корней в тригонометрических уравнениях................... 20
8. Системы тригонометрических уравнений. Запись ответа в системах тригонометрических уравнений................................ 24
9. Несколько стандартных приемов решения систем тригонометрических уравнений................................................. 26
10. Нестандартные тригонометрические уравнения.................... 30
11. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции...... 31
12. Тригонометрические неравенства............................... 33
13. Задачи.................................................... 35
§ 2. Показательная и логарифмическая функции
14. Определение. Разные задачи. .................................. 52
15. Показательные и логарифмические уравнения.................... 55
16. Показательные и логарифмические неравенства................... 58
17. Задачи..........................."......................... 61
§ 3. Элементы математического анализа
18. Функции и графики......................................... 72
19. Производная и касательная.................................... 76
20. Задачи на максимум и минимум................................ 79
21. Использование производной при решении различных задач.......... 84
22. Задачи.................................................... 88
§ 4. Нестандартные задачи
23. Уравнения и неравенства..................................... 103
24. Задачи с параметром......................................... 111
25. Задачи.................................................... 126
§ 5. Планиметрия
26. Геометрические места точек................................... 148
27. Задачи на построение........................................ 152
28. Задачи на разрезание......................................... 167
29. Геометрические неравенства................................... 169
30. Геометрические задачи на максимум-минимум.................... 173
31. Задачи.................................................... 177
§ 6. Стереометрия
32. Многогранники............................................. 194
33. Круглые тела. Цилиндр, конус, шар............................. 198
34. Прямые и плоскости в пространстве............................. 201
35. Проектирование. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми.............................................. 204
36. Развертка.................................................. 208
37. Достраивание тетраэдра...................................... 209
38. Касание круглых тел......................................... 210
39. Каркас для конуса........................................... 213
40. Пересечение тел............................................. 214
41. Метод координат............................................ 216
42. Векторный метод............................................ 217
43. Задачи на максимум и минимум................................ 219
44. Задачи.................................................... 222
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ................................ 241
Цена: 200руб.