ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие очерки только отмечают отдельные вехи развития теории аналитических функций и ни в какой мере не претендуют на полноту. Мы старались в меру сил и имеющихся у нас сведений указывать роль отечественных учёных в развитии теории аналитических функций. Подойдя к советской эпохе, мы встретились с таким разнообразием фактов и идей, что были вынуждены отказаться от сколько-нибудь подробного их рассмотрения и ограничились характеристикой некоторых из направлений научной работы, упоминая лишь немногие имена. За всеми подробностями, относящимися к успехам теории функций в СССР, мы отсылаем читателя к обзорной статье А. Ф. Берманта и А. И. Марку-шевича в сборнике «Математика в СССР за 30 лет», Гостехиздат, 1948. При составлении очерков I и II нами использован текст §§ 4 и 6 «Введения» к нашей книге «Элементы теории аналитических функций» (Учпедгиз, 1944).
Выражаю искреннюю признательность редактору этой книги Б. В.,Шабату, написавшему по моей просьбе пункты 5.3 и 5.7, В. В. Гу с сову, автору исследований по истории специальных функций в России, сообщившему мне некоторые ценные "сведения, а также А. Ф. Берманту и В. Л. Гончарову, прочитавшим рукопись очерков и сделавшим ряд существенных критических замечаний.
ОЧЕРК ПЕРВЫЙ
НАКОПЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОВ В XVIII СТОЛЕТИИ*)
1 1. Теория аналитических функций росла и развивалась постепенно, вместе с ростом всего математического анализа. Основное свойство аналитических функций — их представимость степенными рядами — впервые в истории математики использовалось как систематический приём решения задач в работах И. Ньютона: «Анализ с. помощью уравнений с бесконечным числом членов» (1669 г., напечатано в 1711 г.) и «Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых» (написано не позднее 1671 г., напечатано в 1736 г.) **). Ньютон рассматривал разложения функций (для него «буквенных выражений») в степенные ряды, как «приложение к буквам принципов недавно открытого учения
*) Роль математиков XVIII столетия в развитии теории функций была впервые выявлена с наибольшей полнотой и отчётливостью в исследовании русского историка математики И. Ю. Тимченко «Основания теории аналитических функций» (Записки Математического отделения Новороссийского общества естествоиспытателей, тт. XII, XVI, XIX, Одесса, 1892—1898 гг.). Из других работ по ранней истории теории функций укажем две статьи П. Штеккеля («Integration durch imaginares Gebiet. EJn Beitrag zur Geschichte der Funktionentheorie», Bibliotheca Mathematica 3 Folge, I, стр. 109—128, и «Beitrage zur Geschichte der Funktionentheorie im achtzehnten Jahrhundert», там же, II, стр. Ill —121), специально отмечающего, что приоритет в этом вопросе принадлежит И. Ю. Тимченко. Много фактического материала содержится в третьем и четвёртом томах истории математики М. Кантора (М. Cantor, Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik).
**) См. русское издание: Исаак Ньютон, Математические работы, перевод с латинского, вводная статья и комментарии Д- Д. Мордухай-Болтовского, Гостехиздат, М. —Л., 1937.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие........................ 4
Очерк первый. Накопление основных фактов в XVIII
столетии........................ 5
Очерк второй. Построение систематической теории аналитических функций................... 49
Очерк третий. Значение геометрии Н. И. Лобачевского
в теории аналитических функций............ 87
Очерк четвёртый. Идеи П. Л. Чебышева о приближении
функций и их развитие в теории аналитических функций 94
Очерк пятый. Работы советских математиков по теории аналитических функций, связанные с задачами механики, теории функций действительного переменного и теории чисел.........................106
Цена: 200руб.