Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа -Крамор В. С 1995 -415.: ил
Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа -Крамор В. С 1995 -415.: ил . Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - 2-е издание. - СПб • 1995 -415.: ил. - ISBN 675-007-32-02. В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. К каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения. ПРЕДИСЛОВИЕ Данная книга предназначена для самостоятельного повторения школьного курса алгебры и начал анализа. Она поможет систематизировать имеющиеся знания и ликвидировать пробелы. в них, если такие окажутся. Особенно она может быть полезной при подготовке к выпускным экзаменам в десятых классах средней школы и при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Ею могут пользоваться как школьники, так и учащиеся СПТУ и слушатели подготовительных отделений вузов. Прообразом данной книги является книга того же автора «Учебное пособие для подготовительных отделений вузов» (М.: Высшая школа, 1981). Назначение данной книги определило и ее структуру. Весь учебный материал в книге разбит на главы. Каждая глава состоит из нескольких параграфов, которыми определяется ее теоретическая часть. Все параграфы главы (за некоторым исключением) построены по одной и той же схеме. Они содержат: 1) справочный материал; 2) упражнения с решениями; 3) дидактический материал; 4) контрольные вопросы.^« В конце книги дано приложение, в котором рассматриваются приемы решения текстовых задач. Дадим краткую характеристику каждому разделу параграфа. Раздел «Справочный материал» содержит формулировки правил, определений, теорем и т. д. Изложение теоретических вопросов в книге соответствует изложению этих вопросов в действующих школьных пособиях. Последовательность рассмотрения материала примерно та же, что и при изучении школьного курса. В случае затруднений при выполнении упражнений или ответах на контрольные вопросы можно получить необходимые теоретические сведения, прочитав справочный материал. Этот раздел является как бы консультантом по вопросам теории. Раздел «Упражнения с решениями» содержит примеры решения упражнений, разбирая которые можно восстановить, а если отсут- 3 Предисловие ОГЛАВЛЕНИЕ .......... з Глава I.................. 5 1. Натуральные числа и действия над ними.........— 2. Сложение и законы сложения........... 3. Вычитание................. 6 4. Умножение и законы умножения...........— 5. Деление................. 6. Признаки делимости чисел ............ 7 7. Понятие множества .............. 8 8. Операции над множествами . ........... — 9. Взаимно однозначное соответствие .... ...... 9 10. Простые и составные числа ............ — П. Наибольший общий делитель ........... 10 12. Наименьшее общее кратное............ Контрольные вопросы.............. 11 Глава И.................. 13 1. Обыкновенные дроби.............. 2. Правильные и неправильные дроби.......... И 3. Основное свойство дроби............. — 4. Сложение и вычитание дробей............ 15 5. Умножение дробей............... 6. Деление дробей................ '7 7. Десятичные дроби...........s 18 8. Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Периодические дроби........... \|э 9. Отношение. Пропорция............. 21 10. Свойства пропорции.............. ~~ 11. Процент. Основные задачи на проценты......... 22 12. Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам.................. 23 Контрольные вопросы............• 24 Глава III.................. 26 § 1. Координатная прямая.............. ~~ f 2. Множество целых чисел............. 26 3. Множество рациональных чисел........... 27 4. Модуль числа................ — 5. Сравнение рациональных чисел........... 23 6. Сложение и вычитание рациональных чисел....... 29 7. Умножение и деление рациональных чисел....... — 8. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 30 Контрольные вопросы.............. 31 Глава IV.................. 32 1. Свойства степени с натуральным показателем ....... — 2. Числовые выражения.............. 34 3. Выражения с переменными............ — 4. Тождественно равные выражения.......... — 5. Одночлены........•........ 35 6. Многочлены................ 36 7. Преобразование суммы и разности многочленов . ..... 37 § 8. Умножение многочлена на одночлен и многочлена на многочлен . . 38 § 9. Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.............. — § 10. Разложение многочлена на множители способом группировки ... 40 § 11. Формулы сокращенного умножения .......... 41 Контрольные вопросы.............. 44 Глава V.................. 46 § 1. Дробь.................. — § 2. Целые и дробные выражения........... 48 § 3. Тождественное преобразование суммы и разности двух дробей . . 49 § 4. Тождественное преобразование произведения и частного двух дробей 51 § 5. • Степень дроби................ 54 Контрольные вопросы ...... ........ — Глава VI.................. 56 § 1. Понятие об иррациональном числе.......... — § 2. Развитие понятия о числе. Множество действительных чисел ... — § 3. Корень -й степени из действительного числа....... 57 § 4. Алгоритм извлечения квадратного корня из числа...... 60 § 5. Арифметические действия с действительными числами..... 61 § 6. Преобразования арифметических корней........ 62 § 7. Степень с Целым и дробным показателем........ 67 Контрольные вопросы.............. 70 Глава VII................. 72 $ 1. Уравнения с одной переменной ........... — § 2. Понятие о равносильности уравнений......... 73 $ 3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 74 $ 4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр . . 76 Контрольные вопросы.............. 79 411 $ Глава VIII................. ; 1. Понятие функции............... 2. Способы задания функции............ I 3. Монотонность функции............. ( 4. Четные и нечетные функции............ i 5. Периодические функции............. { 6. Промежутки знакопостоянства и корни функции...... Контрольные вопросы.............. g Глава IX...................'. 8 1. Геометрические преобразования графиков функций ; , 2. Линейная функция и ее график........... 8 § 3. Квадратичная функция и ее график.......... 9 § 4. Функция у—— и ее график............ 9' § 5. Дробно-линейная функция и ее график........ 91 Контрольные вопросы.............. 9J Глава X '.................. 101 1. Квадратные уравнения............. — 2. Теорема Виета ................ 107 3. Графический способ решения квадратных уравнений..... 109 4. Уравнения со многими переменными.......... 111 5. Системы уравнений.............. 112 Контрольные вопросы.............. 121 Глава XI.................. 122 § 1. Неравенства................ — § 2. Основные свойства неравенств . ........... 123 § 3. Действия с неравенствами............ 124 § 4. Доказательства неравенств............ 126 § 5. Неравенства, содержащие переменную.......... 129 § 6. Решение линейных и квадратных неравенств....... — Контрольные вопросы.............. 133 •Глава XII................. 134 J 1. Системы и совокупности неравенств.......... —'i § 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными . ... . 140,; § 3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 144$ J 4. Решение рациональных неравенств методом промежутков .... Контрольные вопросы.............. Глава XIII................. 150 § 1. Числовая последовательность........... $ 2. Арифметическая прогрессия............ $ 3. Геометрическая прогрессия . •.......... § 4. Сумма бесконечной геометрической профессии при 1<71<1 . Контрольные вопросы . . ..... Alt ..... : . . 163 „. .. ..-^„njt числового аргумента......... 165 § 4. Тангенс и котангенс числового аргумента. Секанс и косеканс числа а 169 5. Основные тригонометрические тождества........ 171 6. Дополнительные свойства тригонометрических функций .... 174 Контрольные вопросы Глава XIV.................162 § 1. Градусное измерение угловых величин........ — § 2. Радианное измерение угловых величин § 3. Синус и косинус числового аргумента § 4. Тангенс и i«vrau~.— — $ § , ,_____...чтпые СВОИ С Контрольные вопросы ...........175 Глава XV................. 177 § 1. Формулы проведения.............. — § 2. Формулы сложения.............. 180 § 3. Формулы двойного угла............. 182 § 4. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 186 § 5. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций................... 187 § 6. Тригонометрические функции половинного аргумента..... 190 § 7. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента................. 193 Контрольные вопросы ............. 194 Глава XVI ................ 196 § I. Свойства функции y = sinx и ее график........ — § 2. Свойства функции y=cosx и ее график........ 203 § 3. Свойства функции j/ = tg x и ее график......... 206 § 4. Свойства функции y — cigx и ее график........ 210 , § 5. Нахождение периодов тригонометрических функций..... 213 Контрольные вопросы.............. 214 Глава XVII................. 215 § 1. Арксинус и арккосинус............. — § 2. Арктангенс и арккотангенс............ 219 Контрольные вопросы.............. 223 Глава XVIir................. 224 § 1. Решение уравнений вида cos* = a.......... — $ 2. Решение уравнений вида sin x= a.......... 227 § 3. Решение уравнений вида tgx=a.......... 229 $ 4. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному 233 § 5. Решение однородных тригонометрических уравнений..... 235 § 6. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени............ 238 § 7. Решение систем тригонометрических уравнений....... 243 Контрольные вопросы ............. 249 Глава XIX................. 251 $ 1. Решение тригонометрических неравенств вида sinx>a, sinx $ f 2. Решение тригонометрических неравенств вида cosx>a, eosx a, tg x § 4. Решение тригонометрических неравенств........ Контрольные вопросы............. Глава XX ................. 26f $ 1. Приращение аргумента и приращение функции...... -f\| § 2. Предел функции.............. . 269 § 3. Непрерывность функций............. 27(1 § 4. Определение производной............ 272 $ 5. Производная суммы, произведения, частного....... 27Щ § 6. Производная степенной и сложной функций....... 277 $ 7. Производные тригонометрических функций........ 281 Контрольные вопросы............. 285; Глава XXI................. 287 § 1. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции ................. — $ 2. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы .... 289 $ 3. Общая схема исследования функции......... 292 § 4. Задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции 297 Контрольные вопросы ............. 301 Глава XXII................ . 302 § 1. Формулы приближенных вычислений......... — § 2. Касательная к графику функции.......... 304 § 3. Скорость и ускорение в данный момент времени...... 308 § 4. Графики гармонических колебаний.......... 309 Контрольные вопросы............. 310 Глава XXIII ......•.......... 311 § 1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений (на примерах) .................. — § 2. Посторонние корни иррационального уравнения (на примерах) . . 312 § 3. Решение иррациональных уравнений.......... 313 § 4. Решение иррациональных неравенств .... ..... 31ф Контрольные вопросы . ........• . • • • 318' Глава XXIV................. 319, § 1. Показательная функция, ее свойства и график...... -г § 2. Показательные уравнения............ 32? § 3. Показательные неравенства............. 324 § 4. Системы показательных уравнений и неравенств...... 32ц Контрольные вопросы.......•..... 327 Глава XXV...........•..... ЗЯ\| & 1. ОЛпятняя (hvHKiiHH.............. 7ТС § 2. Понятие логарифма.............. 331 § 3. Свойства логарифмов............. 332 § 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график...... 334 § 5. Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию............ 337 § 6. Десятичные логарифмы и их свойства......... 340 § 7. Логарифмирование и потенцирование......... — Контрольные вопросы............. 341 , Глава XXVI................. 343 § 1. Логарифмические уравнения............ — § 2. Логарифмические неравенства........... 346 § 3. Системы логарифмических уравнений и неравенств..... 349 § 4. Производные логарифмической и показательной функций. Число е 351 Контрольные вопросы ............. 354 Глава XXVII . . '.............. 355 § 1. Понятие первообразной функции.......... — § 2. Основное свойство первообразной функции........ 357 § 3. Три правила нахождения первообразных........ 359 § 4. Криволинейная трапеция и ее площадь......... 360 Контрольные вопросы............. 363 Глава XXVIII................ 364 § 1. Формула Ньютона — Лейбница........... — § 2. Основные правила интегрирования.......... 367 § 3. Вычисление площадей с помощью интеграла....... 370 § 4. Механические и физические приложения определенного интеграла 376 Контрольные вопросы ............. 380 ОО I Цена: 200руб.
Назад	Заказ	На главную страницу