Горелик Г. Е. Почему пространство трехмерно? М.: Hay-
KU, 1к>А, 1ио С.
Что означает утверждение о трехмерности пространства? Как возникли современные представления о размерности пространства в физике и математике? Какую роль играет трехмерность пространства в фундаментальных законах физики? Этим вопросам посвящена книга. Рассматривается роль понятия размерности в физике микро- и мегамира, соотношение различных подходов к понятию размерности, взаимосвязь физики и геометрии. Вместе с историей создания современных представлений о размерности пространства рассказывается о творчестве замечательных ученых — физиков в математиков: А. Эйнштейна, П. Эренфеста, А. Пуанкаре, П. С. Урысона и других.
Для широкого круга читателей, интересующихся эволюцией фундаментальных понятий физики.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Почему пространство имеет три измерения? Какую роль играет трехмерность пространства в фундаментальных законах физики? Что в точности означает утверждение о трёхмерности пространства? Какие существуют возможности для описания понятия размерности пространства в математике? Как возникли современные представления о размерности пространства в физике и математике? Можно ли допустить, что размерность — это не просто какое-то вполне определенное число, а физическая величина, значение которой в экстремальных условиях может отличаться от трех?
Всем этим вопросам посвящена данная книга. Первые два из перечисленных вопроса послужили названиями замечательных работ А; Пуанкаре [1] и П. Эренфеста [2], с которых начинается современный этап развития представлений о размерности пространства.
Чтобы точнее и глубже понять современное состояние проблемы размерности, лучше всего рассмотреть эту проблему в ее историческом развитии. Размерность — только одно из наиболее общих свойств пространства-времени, а эволюция представлений о пространстве и времени имеет многовековую историю. Однако есть основания период с начала XX в. назвать историей современных представлений о размерности пространства, а весь предшествующий период — предысторией. Такое разделение в некоторой степени условно, но все же именно в XX в. сформировались наиболее существенные элементы современных представлений о размерности.
В физике эти представления прошли путь от априорного числа, характеризующего абсолютным образом весь материальный мир, до физического понятия, связанного со свойствами- физических явлений и допускающего экспериментальное, эмпирическое обоснование. В математике был пройден путь от свойства пространства, имеющего Довольно неопределенное выражение, до математических
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........., , . s в
Вводная глава.............. 7
Кратко о предыстории.......... •
Вопросы «почему» в науке........ Н
Классическая модель пространства ..... 1'
Что такое топология?.......... 20
Глава I. Возникновение топологического понятия размерности............... 24
Начало современной истории понятия размерности................. 24
Психологизм Пуанкаре .......... 28
Размерность пространства и топология ... 31
Размерность пространства и физика .... 39
Дискретность в квантовой физике и понятие
размерности пространства-времени ..... 42
Глава II, Теория относительности и 3+1-мерность пространства-времени ............ w
Понятие размерности пространства и общая теория относительности........... *в
Метрические и топологические свойства пространства-времени. Представления Эйнштейна о
размерности пространства........ 66
Пятимерныв теории и 3+1-мерность физического пространства-времени......... »*>
Квантовая дискретность и четырехмерный пространственно-временной континуум .... > 69
Глава III. Размерность — физическое понятие, трехмерность — физический факт ......... '9
«Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет • -
три измерения?»............. '*
Что такое физика в re-мерном пространстве? 80
Предпосылки работы Эренфеста....... 85..
Мера жесткости математической модели пространства-времени. Значение работ о физике раз-мерности пространства.......... '*»'
1AR
Глава IV. Возникновение топологической теории размерности и физика............. 9"
Предыстория топологической теории размерности (Пуанкаре, Брауэр, Лебег)....... 96
Урысон и Менгер — создатели топологической
теории размерности........... 99
Роль физики в математическом творчестве Уры-сона и Менгера.............ЮЗ
Глава V, Размерность пространства-времени и современ-
•, ная физика............... 109
В каком смысле выделено значение размерности пространства-времени, равное 3+1? .... 109 Физическое пространство-время и топология 114
.Физика и геометрия........... 120
Что такое «планковские величины» и какое отношение они имеют к квантовой гравитации? 128
Зачем нужна cGh- теория?.........132
Размерность пространства-времени и физика
элементарных частиц..........137
Проблема размерности пространства и космология ранней Вселенной..........143
Заключение . . . ...........153
Дополнение. Основные способы математического описания понятия размерности пространства . 155
Примечания..............160
Рекомендуемая литература о понятии пространства-времени н его свойствах ........165
Цена: 200руб.