ПРЕДИСЛОВИЕ К ДВЕНАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ.
Настоящее издание печатается без изменения с одиннадцатого, в которой
были сделаны некоторые изменения сравнительно с предыдущим изданием!
Главнейшие из этих изменений следующие: |
1) добавлено возвышение в квадрат многочлена, исследование уравненга и геометрическое представление комплексных чисел; IS
2) несколько изменён порядок изложения; например, теорема Безу, не равенства и неопределённые уравнения из «дополнений» перенесены в осиоя
ной курс книги;
3) значительно увеличено число упражнений;
4) исправлены некоторые чертежи и дано несколько новых.
В составлении настоящего учебника принимал частичное участи
А. Н. Барсуков. \>
А. Кисел*
Ленинград.
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА.
В шестнадцатом и последующих, изданиях второй части «Алгебры» Киб
лева изменён текст в § 6—12 и в § 138; исправлен ряд мелких неточное^
в других параграфах.
В двадцать четвёртом издании в соответствии с требованиями программ по теме «Комплексные числа» дополнено: § 140а и § 1406 — Тригонометр! ческая форма комплексного числа. Добавлена тема «Исследование квадрв ного трёхчлена. Неравенства второй степени», § 182—187.
Дополнительный материал написан А. Н. Барсуковым.
Настоящее издание книги печатается без изменения с предыдуще
издания.
В соответствии с новой программой по математике материал данного
ника в 1964/65 учебном году будет использоваться в IX и X классах.
СОДЕРЖАНИЕ.
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ.
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СО СТЕПЕНЯМИ И КОРНЯМИ.
1. Возвышение в степень .......
1. Действие возвышения в степень. 2. Степень отрицательного числа. 3. Возвышение в степень одночленов. Упражнения.
II. Возвышение в квадрат многочлена ...............
4. Вывод формулы. 5. Замечание о знаках. Упражнения.
III. Понятие об иррациональных числах .............. . 6
6. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки. 7. Понятие об измерении. 8. Иррациональные числа и их приближённые значения. $. Равенство и неравенство между иррациональными числами. Вещественные числа. 10. Определение действий над иррациональными числами. П. Извлечение корня. Определение. 12. Приближённые корни любой степени.
IV. Преобразование иррациональных выражений ........... 12
13. Рациональные и иррациональные алгебраические выражения.
14. Основное свойство радикала. 15. Извлечение арифметического , корня из произведения, из степени и из дроби. 16. Простейшие преобразования радикалов. Упражнения. 17. Подобные радикалы. Упражнения. 18. Действия над иррациональными одночленами. Упражнения. 19. Действия над иррациональными многочленами. Упражнения. 20. Освобождение знаменателя дроби от радикалов. Упражнения.
V. Иррациональные уравнения . . ....... ... ..... 22
21. Задача. 22. Посторонние решения. 23. Освобождение уравнения от двух квадратных радикалов. Упражнения.
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. I. Функциональная зависимость ............. ..... 24
24. Постоянные н переменные величины. 25. Аргумент и функция. 26. Три tcnocooa выражения функциональной зависимости. 27. Метод координат. 28. Определение положения точки на плоскости. Упраж-
нения.
II. Прямая и обратная пропорциональность ............ 30
29. Прямая пропорциональная зависимость. 30. Общее определение пропорциональной зависимости. 31. Обратная пропорциональная зависимость. 32. Общее, определение обратной пропорциональной зависимости. Упражнения* 33. График прямой пропорциональной ?ави-симости. 34. Изменение положения прямой при изменении коэффициента пропорциональности. 35. График обратной пропорцийналь-' ности. Упражнения.
III. Линейная функция ..... ................. 37
36. Двучлен первой степени. -Задача. 37. График двучлена первой степени, 38. Изменение двучлена y=kx+b с изменением ж. 39. Замечания. 40, Построение прямой y=kx+b по двум точкам. Упраж-
нения.
229
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. КВАДРАТНАЯ ФУНКЦИЯ. '
I. Дополнительные сведения о квадратных уравнениях....... 43
41. Формула корней квадратного уравнения. 42 Дискриминант. 43. Свойства корней квадратного уравнения (теорема Виета). У прояснения. 44. Трёхчлен второй степени. 45. Разложение трёхчлена второй степени. Упражнения.
11. График квадратной функции......,........... 48
46. График функции y=*». 47. График функции у=ах*. 48. График функции у=ах*+Ь. Упражнения. 49. График трёхчлена второй степени. 50. Графический способ решения квадратного уравнения. Упражнения. 61. Биквадратное уравнение. Упражнения. 52. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители, а правая есть нуль. 53. Двучленное уравнение. 54. Решение двучленных уравнений третьей степени. 55. Различные значения корня. 56. Трехчленное уравнение. Упражнения. ;
III. Системы уравнений второй степени . . ............. 60
57. Степень уравнения с несколькими неизвестными. 58. Общий вид полного уравнения второй степени с двумя неизвестными. 59. Системы двух уравнений, из которых одно первой степени, а другое—второй. 60. Искусственные приёмы. 61. Система двух уравнений, из которых каждое второй степени. 62. Графический способ решения систем уравнений второй степени. Упражнения.
ОТДЕЛ ЧЕТВЁРТЫЙ. НЕРАВЕНСТВА.
1. Неравенства первой степени................... 67
63. Предварительное замечание. 64. Основные свойства неравенств. 66. Равносильные неравенства. 67. Теорема 1. 68. Теорема 2. 69. Теорема 3. 70. Доказательство неравенства. 71. Решение неравенства первой степени с одним неизвестным. 72. Два неравенства первой степени с одним неизвестным. Упражнения.
ОТДЕЛ пятый. ПРОГРЕССИИ.
I. Арифметическая прогрессия................... 74
73. Задача. 74. Определение. 75. Формула любого члена арифметической прогрессии. 76. Формула суммы членов арифметической прогрессии. 77. Замечание. 78. Формула суммы квадратов чисел нату- \ рального ряда. Упражнения. ',
II. Геометрическая прогрессия................... 79
79. Задача. 80. Определение. 81. Сравнение геометрической про- .
грессии с арифметической прогрессией. 82. Формула любого члена •
геометрической прогрессии. 83. Формула суммы членов геометри- ,;
ческой прогрессии. 84. Пример на геометрическую прогрессию. ;
Упражнения. |
III. Бесконечные прогрессии..................... 84|
85. Некоторые свойства бесконечных прогрессий. 86. Понятие о пре- ;
деле. 87. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической j
прогрессии. 88. Применение геометрической прогрессии к деся- *|
тичным периодическим дробям. Упражнения. .
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПОКАЗАТЕЛЯХ.
I. Целые показатели............. ,......... 91
89. Свойства целых положительных показателей. 90. Нулевой показатель. 91. Отрицательные целые показатели. 92. Действия надсге- ? пенями с отрицательными показателями. Упражнения.
II. Дробные показатели ....................... 94
93. В каком смысле употребляются дробные показатели. 94. Основное свойство дробного показателя. 95. Действия над степенями с Дробными показателями. 96. Примеры на действия с дробными и отрицательными показателями. Упражнения. 111. Понятие об иррациональном показателе............. 97
97. Смьюл-степени с иррациональным показателем.
IV. Показательная функция..................... 98
98. Определение. 99. Свойстве показательной функции. 100. График показательной функции. Упражнения.
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ. ЛОГАРИФМЫ.
1. Общие свойства логарифмов.................. . ЮЗ
101. Два действия, обратные возвышению в степень. 102. Определение. 103. Логарифмическая функция и её график. 104. Основные свойства логарифмов. Упражнения. 105. Практическое значение логарифмических таблиц. 106. Логарифм произведения, частного, степени и корня. 107. Логарифмирование алгебраического выражения.
108. Замечания. Упражнения.
II. Свойства десятичных логарифмов................ 112
109. Свойства десятичных логарифмов. ПО. Следствия. Упражнения.
III. Устройство и употребление таблиц............... 116
111. Система логарифмов. 112. Преобразование отрицательного логарифма. 113. Описание четырёхзначных таблиц и пользование ими. 114. Интерполирование. 115. Таблицы антилогарифмов. 116. Замечание об интерполировании. 117. Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками. 118. Замена вычитаемых логарифмов слагаемыми. 119. примеры вычислений с помощью логарифмов. Упражнения, 120. Употребление пятизначных таблиц.
IV. Показательные и логарифмические уравнения........... 126
121. Примеры уравнений. 122, Формула сложных процентов. Задача. Упражнения"
отдвл восьмой. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ.
I. Исследование уравнений первой степени с одним неизвестным ... 130
123. Что значит исследовать уравнение. 124, Общий вид уравнения первой степени с одним неизвестным. 125. Положительное решение. 126. Отрицательное решение. 127. Нулевое решение. 128, Случай, когда уравнение не имеет корня. 129. как надо понимать равенство
• —=±<х>. 131. Неопределённое решение. 132. Графическое истолкование решения уравнения ах**Ь. Упражнения. П. Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными........................... 136
133. Общие формулы. 134. Исследование.
III. Исследование квадратного уравнения.............. 137
135. Исследование формул. 136. Задача о двух источниках света.
ОТДЕЛ ДЕВЯТЬ!Й. .МНИМЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА .... 142
197. Мнимые числа. 138. Комплексные числа. 139. Действия над комплексными числами. Упражнения. 140. Геометрическое изобра-
231
жение комплексного числа. 140а. Тригонометрическая форма комплексного ЧЖУКЦ -Упражнения. 1406. Действия с комплексными числами, выраженными в тригонометрической форме.
ОТДЕЛ ДЕСЯТЫЙ.
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ
I. Делимость многочлена..................... 159
141. Делимость многочлена, целого относительно х, на разность х — а. Теорема Везу. 142. Делимость двучлена xm^cf" на х^-а. 143. Частные, получаемые при делении xm^-dn на х^а. Упражнения. 144. Общий вид алгебраического уравнения. 145. Некоторые свойства алгебраического уравнения.
ОТДЕЛ ОДИННАДЦАТЫЙ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЕ УРАВНЕНИЯ. 164
146. Вводные замечания. 147. Признак невозможности решения уравнения в целых числах. 148. Признак невозможности решения уравнения в положительных числах. 149. Общая формула корней неопределённого уравнения. 150. Способ подстановки. 151. Частный вид неопределённого уравнения. 152. Общее решение неопределённого уравнения. 153. Упрощение решения уравнения. 154. Положительные решения. Упражнения.
ОТДЕЛ ДВЕНАДЦАТЬ!й. СОЕДИНЕНИЯ И БИНОМ НЬЮТОНА.
I. Соединения . . . . • •.............. •...... 177
155. Определение. 156. Размещения. 157. Задачи. 158. Перестановки. 159. Задачи. 160. Сочетания. 161. Другой вид формулы числа сочетаний. 162. Свойство сочетаний. Упражнения. II. Бином Ньютона........................ 182
163. Произведение биномов, отличающихся только вторыми членами.
164. Формула бинома Ньютона. 165. Свойства формулы бинома Ньютона. 166. Применение формулы бинома к многочлену. Упражнения.
ДОПОЛНЕНИЯ. I. Непрерывные дроби................•....... 188
167. Определение непрерывной дроби. 168. Обращение непрерывной дроби в обыкновенную. 169. Обращение обыкновенной дроби в непрерывную. 170. Подходящие дроби. 171. Закон составления подходящих дробей. 172. Теорема 1. 173. Теорема 2. 174. Теорема 3.
175. Приближённые значения данной арифметической дроби.
176. Извлечение квадратного корня. 177. Нахождение решения неопределённого уравнения. 178. Вычисление логарифма.
II. О пределах..........................'201
179. Определения. 180. Некоторые свойства бесконечно малых величин. 181. Свойства пределов. Упражнения.
III. Исследование квадратного трёхчлена. Неравенства второй степени. 208
182. Задача. 183. Квадратный трёхчлен, имеющий действительные различные корни. Упражнения. 184. Квадратный трёхчлен.имеющий равные корни. Упражнения. 185. Квадратный трёхчлен, имеющий мнимые корни. Упражнения. 186. Общий вывод. Упражнения. 187. Неравенства второй степени. Упражнения. Ответы к упражнениям................ 228
Цена: 200руб.