Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 2. Геометрия: Пер. с нем. Под ред. В. Г. Болтянского.—2-е изд.—М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.—416 с.
Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Второй том посвящен вопросам геометрии — той науки, в развитие которой Ф. Клейн внес особенно заметный вклад. Автор мастерски, в изящной популярной форме, знакомит читателя с вопросами дифференциальной геометрии, неевклидовыми геометриями и другими вопросами.
1-е ИЗД.-1934 г.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие автора к первому изданию.........5
Введение.....................^
ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ
I. Отрезок, площадь, объем как относительные величины 10
II. Грассманов принцип определителей для плоскости . . 37
III. Грассманов принцип для пространства...... 48
IV. Классификация элементарных пространственных образов по их поведению при ортогональных преобразованиях прямоугольных координат............ 64
V. Производные основных образов.......... 85
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
I. Аффинные преобразования ............103
II. Проективные преобразования...........133
III. Высшие точечные преобразования.........152
1. Преобразование посредством обратных радиусов . . 152
2. Некоторые общие картографические проекции . . .158
3. Наиболее общие взаимно однозначные непрерывные точечные преобразования............163
IV. Преобразования с изменением пространственного элемен-
та.......-..............167
1. Двойственные преобразования.........167
2. Касательные преобразования..........171
3. Некоторые примеры..............175
V. Теория мнимых элементов............180
СИСТЕМАТИКА И ОБОСНОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ
I. Систематика...................201
1. Обзор классификации геометрических дисциплин . . .201
2. Отступление в область теории инвариантов линейных подстановок.................209
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
3. Приложение теории инвариантов к геометрии , . . 221
4. Систематизация аффинной и метрической геометрии на основе принципа Кэли.............227
II. Основания геометрии..............244
1. Построение геометрии на плоскости на основе движений ....................247
2. Другое обоснование метрической геометрии; роль аксиомы параллельности............. . 267
3. «Начала» Евклида..............288
О ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ
I. Преподавание в Англии ............328
II. Преподавание во Франции...........335
III. Преподавание в Италии.............347
IV. Преподавание в Германии............354
Примечания....................370
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В предисловии к первому тому настоящих лекций '(арифметика, алгебра, анализ) я выразил сомнение в том, сможет ли второй том, посвященный геометрии, появиться так скоро. Однако его уже удалось обработать, в значительной степени благодаря энергии г-на Геллингера, что я охотно отмечаю.
Относительно происхождения и цели всей этой серии лекций я не имею прибавить ничего особенного к тому, что было сказано в предисловии к первому тому. Но представляется, пожалуй, необходимым сказать несколько слов о новой форме, которую принял этот второй том.
Действительно, эта форма совершенно иная, чем в первом томе. Я решил дать, прежде всего, общий обзор всей области геометрии в том объеме, который я считаю желательным для всякого учителя средней школы. Поэтому соображения, относящиеся к преподаванию геометрии, отошли на задний план, но зато они даны в связной форме в конце, поскольку оставалось место.
При описанном изменении в расположении материала в известной степени сыграло свою роль желание избежать повторения одной какой-нибудь слишком стереотипной формы. Но можно привести и более серьезные внутренние основания. Мы не имеем по геометрии таких цельных учебников, соответствующих общему состоянию науки, какими мы обладаем по алгебре и анализу благодаря наличию служащих-
Цена: 200руб.