ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая брошюра содержит элементарное изложение теории так называемых «гиперболических функций», во многом аналогичных обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях; весьма важную 'ЗЦ~гв> играют они также в неевклидовой геометрии Лобачев-^екого, участвуя во всех тригонометрических Зависимостях ?этой геометрии (см., например, книгу А. П. Нордена «Элементарное введение в геометрию Лобачевского», М., Гостех-дйздат, 1953; по содержанию настоящая брошюра близка к славе IX этой книги). Но и независимо. от этих приложений теория гиперболических функций • может представлять значи-•гельный интерес для школьника и учителя средней школы, так как аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями по-новому освещает многие вопросы три-чюнометрии.
Брошюра состоит из трех глав. Первая глава посвящена гиперболическому повороту и его применению к изучению свойств гиперболы; она может представлять и известный самостоятельный интерес. Основное место занимает глава 11, в которой излагаются элементы теории гиперболических функций. Глава Ш тесно связана с брошюрой А.'И. Маркушевича «Площади и логарифмы», составляющей вып. 9 «Популярных лекций по математике»; она устанавливает связь теории гиперболических функций с теорией логарифмов.
Иное построение теории гиперболических функций, не использующее гиперболического поворота, содержится в статье Д. И. Перепелкина «Геометрическая теория гиперболических функций», напечатанной в вып., 2 сборника «Математическое просвещение^, ОНТИ, М,— Л., 1934; к сожалению, в настоящее время этот сборник представляет собой библиографическую
редкость. Читателю брошюры можно порекомендовать также книгу Б. Н. Делоне и Д. А. Райкова «Аналитическая геометрия», ч. 1, Гостехиздат, М.— Л., 1948, где содержится обширный материал, примыкающий к изложенному в первой главе.
Брошюра рассчитана на участников и руководителей школьных математических кружков; она может быть также использована и в работе вузовских кружков по математике. Мелким шрифтом в главе III напечатан более трудный материал, не рассчитанный на школьника. Впрочем, нигде у читателя не предполагается никаких знаний, выходящих за пределы курса средней школы.
Автор выражает искреннюю признательность И. М. Яглому, помощь и указания которого сыграли значительную роль при написании брошюры.
В. Г. Шерватов.
«ДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие......................... 3
Глава 1. Гиперболический поворот............ 5
§ 1. Сжатие к прямой.................. 5
§ 2. Гиперболический поворот.............. 12
§ 3. Несколько свойств гиперболы........... 16
Глава II. Гиперболические функции ........... 24
§ 1. Уравнение гиперболы, отнесенной к осям...... 24
§ 2. Определение и основные свойства гиперболических
функций..................... 26
§ 3. Формулы сложения ................ 30
Глава III. Связь с логарифмами.............. 37
§ 1. Геометрическая теория логарифмов......... 37
§ 2. Аналитические выражения для гиперболических
функций ..................... 45
§ 3. Формулы Эйлера................. 51
Цена: 200руб.