Понтрягин Л. С.
) Знакомство с высшей математикой: Дифференциальные уравнения и их приложения. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. —208 с. ISBN 5-02-013732-4
Четвертая (последняя) книга цз серии небольших научно-популярных книг «Знакомство с высшей математикой», В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором 'на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные сис-!,темы, положение равновесия в них и предельные циклы 'с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов. Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.
1702ПЯПППП—19П
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................5
Глава 1. Введение ...............7
§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка . . 7 § 2. Формулировка общей теоремы существования и
единственности..............15
§ 3. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной............18
Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения ... 26 § 4. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений..........26
§ 5. Нормальная система линейных дифференциальных
уравнений................32
§ 6. Линейное уравнение л-го порядка.......39
Глава 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами................ 45
§ 7. Комплексные дифференциальные уравнения ... 45 § 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней) .... 50 § 9. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней) .... 58 § 10. Устойчивые многочлены.......... 66
§ 11. ЛИНРЙНОЛ ..-------
§ 2. Метод
Г л а в а 4. Устойчивость............91
§ 15. Автономные системы TTUAA '......... 112
и их фазовые пр^р™^»™™™™ УРаВНеНИЙ
§16. Теорема Ляпунова . .........П4
!* ............135
149
в 17. Предельные циклы > -. » • «.......
в 18. Критерий существования предельного цикла . .155
19 Ламповый генератор............166
§ 20. Центробежный регулятор {исследования Вышне-градского)...............17
Краткое жизнеописание Л. С. Понтрягина, составленное им 1 . 183
самим......•..........
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга представляет собою переработку моего учебника «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (5-е изд. — М.: Наука, 1982) в сторону сильного сокращения и упрощения. При этом сохранены все конкретные применения обыкновенных дифференциальных уравнений, данные в учебнике.
Первое из приложений — электрические цепи — рассмотрено в § 14 главы 3. Даны законы Кирхгофа и правила прохождения электрического тока через простейшие двухполюсники: сопротивление, индуктивность, емкость. На этой основе рассмотрены приборы, имеющие практическое значение: трансформатор и фильтры частот.
Далее рассмотрена работа лампового генератора (глава 4, § 19), являющегося источником незатухающих электрических периодических колебаний. Устанавливается связь между этими колебаниями и предельным циклом Пуанкаре. Были сделаны многочисленные попытки объяснить электрические колебания линейной теорией, но это, естественно, оказалось невозможным. А. А. Андронову принадлежит заслуга обнаружения связи между предельными циклами Пуанкаре и незатухающими электрическими колебаниями.
И, наконец, в § 20 главы 4 дается разработанная Вышнеградским теория регулятора Уатта. Регулятор Уатта появился вместе с паровой машиной как прибор, поддерживающий постоянную скорость работы паровой машины. Работа регулятора Уатта заключается в том, что с увеличением скорости работы паровой машины подача пара уменьшается, а при уменьшении скорости подача пара увеличивается, и таким образом устанавливается стабильная скорость. До
Цена: 200руб.